线性卷积与圆周卷积演示程序的设计

1、实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计 实验报告姓名 学号 专业班级 指导老师 分数 数字信号处理课程设计任务书题目1线性卷积演示程序的设计（线性移不变离散时间系统的求解）主要内容1、动态演示线性卷积和圆周卷积的完整过程；2、对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。设计要求1、动态演示线性卷积和圆周卷积的过程（即翻转、移位、乘积、求和的过程）；2、圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，且卷积前可设定用以进行混叠分析；3、根据实验结果分析2类卷积的关系；4、利用FFT实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。主要仪器设备1、计算机1台，安装MATLAB软件主要参考文献美维纳.K.恩格尔

2、，约翰.G.普罗科斯著，刘树棠译.数字信号处理使用MATLABM.西安：西安交通大学出版社，2002.飞思科技产品研发中心编著.MATLAB7辅助信号处理技术与应用M.北京：电子工业出版社，2005.课程设计进度安排（起止时间、工作内容）课程设计共设16个设计题目，每班3至4人为1组，1人1套设备，每组选作不同的题目，4个班共分4批。完整课程设计共20学时，为期1周，具体进度如下：5学时 学习题目相关知识，掌握实现原理；5学时 用MATLAB语言实现题目要求；5学时 进一步完善功能，现场检查、答辩；5学时 完成并提交课程设计报告。课程设计开始日期2013.12.30课程设计完成日期2014.1

3、.5课程设计实验室名称健翔桥校区计算中心地 点计算中心资料下载地址各班公共邮箱实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计一、 实验目的目的： 熟练掌握MATLAB工具软件在工程设计中的使用； 熟练掌握线性卷积与圆周卷积的关系及LSI离散时间系统系统响应的求解方法。要求： 动态演示线性卷积的完整过程； 动态演示圆周卷积的完整过程； 对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。步骤： 可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n)，长度不做限定。测试数据为：x1(n)=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0，x2(n)=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0； 分别动态演示两序列进行线性卷积x1

4、(n)x2(n)和圆周卷积x1(n)x2 (n)的过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程； 圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，但卷积前可以指定卷积长度N 用以进行混叠分析； 根据实验结果分析两类卷积的关系。 假定时域序列x1(n)、x2(n)的长度不小于10000，序列内容自定义。利用 FFT实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。二、实验原理1、线性卷积：线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为：或 上式称为离散卷

5、积或线性卷积。图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。0L. T. Ih(n) L. T. I 图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系2、圆周卷积D F T设两个有限长序列和，均为点长D F T 如果则 N上式称为圆周卷积。注：为序列的周期化序列；为的主值序列。上机编程计算时，可表示如下：3、两个有限长序列的线性卷积序列为点长，序列为点长，为这两个序列的线性卷积，则为且线性卷积的最大长，也就是说当和时。4、圆周卷积与线性卷积的关系序列为点长，序列为点长，若序列和进行N点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度：当时圆周卷积等于线性卷积，即N当时，圆周卷积等于

6、两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即三、实验步骤已知两个有限长序列1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列与的圆周卷积。3、上机调试并打印或记录实验结果。4、将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。五、实验报告1、列出计算两种卷积的公式，列出实验程序清单（包括必要的程序说明）。2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证圆周卷积两者之间的关系实验结果（1） 程序clear all;N1=5; N2=4; xn=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0

7、,0;%生成x(n) hn=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0;%生成h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积 ny1=0:1:length(yln)-1; ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);%画图stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积'); subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn); ylabel('圆周卷积');题目：已知两个有限长序列x(n)=(n)+2(n

8、-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)h(n)=(n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3)计算以下两个序列的线性卷积和圆周卷积（1）x(n)y(n) (2)x(n)y(n) (3)x(n)y(n) (4)x(n)y(n) 调用函数circonvfunction yc=circonv(x1,x2,N)%用直接法实现圆周卷积%y=circonv(x1,x2,N)%y:输出序列%x1,x2:输入序列%N:圆周卷积的长度if length(x1)>N error;endif length(x2)>N error;end%以上语句判断两个序列的长度是否小于Nx1=x1,zero

9、s(1,N-length(x1);%填充序列x1(n)使其长度为N，序列h(n)的长度为N1,序列x(n)的长度为N2x2=x2,zeros(1,N-length(x2);%填充序列x2(n)使其长度为Nn=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);%生成序列x2(-n)N，镜像，可实现对x(n)以N为周期的周期延拓，加1是因为MATLAB向量下标只能从1开始。H=zeros(N,N);%生成N行N列的零矩阵for n=1:1:N H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);%该矩阵的k行为x2(k-1-n)Nendyc=x1*H'%计算圆周卷积 调用函数cir

10、shiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)%直接实现序列x的圆周移位%y=cirshiftd(x,m,N)%x:输入序列，且它的长度小于N%m:移位位数%N：圆周卷积的长度%y:输出的移位序列if length(x)>N error('x的长度必须小于N');endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1); 函数（1）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用

11、函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%画图stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积'); 函数（2）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数co

12、nv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,6);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积'); 函数（3）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷

13、积ycn=circonv(xn,hn,9);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积'); 函数（4）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=ci

14、rconv(xn,hn,10);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');六、思考题：圆周卷积与线性卷积的关系：若有x1(n)与x2（n）两个分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1（n）为N1+N2-1的有限长序列，而它们的N点圆周卷积y2（n）则有以下两种情况：1，当N<N1+N2-1

15、时，y2（n）是由y1（n）的前N点和后（N1+N2-1-N）点圆周移位后的叠加而成；N> N1+N2-1时，y2（n）的前N1+N2-1的点刚好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。线性卷积运算步骤：求x1(n)与x2（n） 的线性卷积：对x1(m)或x2（m）先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相乘，并在m=0,1,2.N-1的区间求和，便得到y（n）圆周卷积运算步骤：圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m)与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区