半导体中的电子状态ppt课件

1、第一章 半导体中电子形状(二)量子力学初步第一朵乌云出如今光的动摇实际上，第二朵乌云出如今关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼实际上 世纪之交的世纪之交的1900年，经典物理年，经典物理学辉煌的大厦已近完成。物理学学辉煌的大厦已近完成。物理学泰斗开尔文爵士在物理学大会的泰斗开尔文爵士在物理学大会的演讲中宣布：演讲中宣布：“There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.，同，同时，他却敏锐留意到时，他却敏锐留意到“two small

2、, puzzling clouds remained on the horizon。这。这“两朵地平线上的两朵地平线上的乌云，乌云，一、量子力学根本原理1、能量量子化原理2、波粒二象性原理3、不确定性原理能量量子化能量量子化Energy Quanta光电效应实验光电效应实验 在恒定光强的照射下，光电在恒定光强的照射下，光电子的最大动能随着光频率呈线性变化；低于某极限子的最大动能随着光频率呈线性变化；低于某极限频率将不会产生光电子。频率将不会产生光电子。经典物理学经典物理学 只需光的强度足够大，电子就可只需光的强度足够大，电子就可以抑制资料的功函数从外表发射出去，而该过程与以抑制资料的功函数从外

3、表发射出去，而该过程与照射光的频率无关；照射光的频率无关；量子力学量子力学 1900 1900年年PlankPlank提出了加热物理外表发出的热辐射提出了加热物理外表发出的热辐射是不延续的假设，即量子的提出；是不延续的假设，即量子的提出；E=hE=h 1905 1905年年EinsteinEinstein提出了光波也是由分立的粒子提出了光波也是由分立的粒子组成的假设；这种粒子化的能量叫光子，组成的假设；这种粒子化的能量叫光子， E=h E=h波粒二象性波粒二象性Wave-Particle Duality19271927年年Davisson and Germer Davisson and Ger

4、mer 实验证明了电子的实验证明了电子的动摇性。动摇性。19241924年年de Brogliede Broglie提出了存在物质波的假设提出了存在物质波的假设 光子的动量：光子的动量：P=h/ P=h/ 德布罗意波长：德布罗意波长： =h/p=h/p不确定原理不确定原理The Uncertainty Principle19271927年年Heisenberg Heisenberg 提出不确定原理提出不确定原理 共轭变量：粒子的坐标与动量、能量与时间；共轭变量：粒子的坐标与动量、能量与时间； 不确定关系式：不确定关系式：既然不确定原理的一个结论是无法确定一个电子的既然不确定原理的一个结论是无法

5、确定一个电子的准确坐标，我们就将其替代为确定某个坐标位置能准确坐标，我们就将其替代为确定某个坐标位置能够发现电子的概率；够发现电子的概率；概率密度函数概率密度函数 “提出一个问题往往比处理一个问题重要。由于处理一个问题也许仅仅是一个数学或实验上的技艺而已，而提出新的问题，却需求发明性的想象力，而且标志着科学的真正提高。爱因斯坦爱因斯坦二、薛定谔动摇方程一维非相对论的薛定谔动摇方程一维非相对论的薛定谔动摇方程上式的解为：上式的解为：是一个与时间无关的函数是一个与时间无关的函数边境条件三、薛定谔动摇方程的运用1、 自在空间中的电子与位置有关的函数为：与位置有关的函数为： 而与时间有关的函数为：而与

6、时间有关的函数为： 整个动摇方程的结果是：整个动摇方程的结果是：该结果是一个行波，阐明自在空间中的粒子运动表该结果是一个行波，阐明自在空间中的粒子运动表现为行波。现为行波。假设某一时辰，有一个沿+x方向运动的粒子，那么系数B为0，那么该行波的表达式可写为：其中k为波数概率密度函数与坐标无关加上方向，k为波矢可以阐明：具有明确动量定义的自在粒子在空间恣意位置出现的概率相等，这个结论与海森堡的不确定原理是一致的，即准确的动量对应不确定的位置。2、 无限深势阱波函数=0波函数=0V(X)=0,区粒子满足的薛定谔方程为：其解为：其中：X=0:X=a: Ka=n时上式成立，其中n为正整数，n=1,2,3

7、。n 为主量子数。有 有 最终，可得与时间无关的波的表达式 该结果是一个驻波表达式，阐明无限深势阱中粒子该结果是一个驻波表达式，阐明无限深势阱中粒子的运动是驻波。的运动是驻波。波函数必需延续边境条件无限深势阱中粒子的波函数为：无限深势阱中粒子的波函数为：K K是分立的，相应的粒子的能量也只能是分立值。这是分立的，相应的粒子的能量也只能是分立值。这个结论意味着粒子能量的量子化，也就是说，粒子个结论意味着粒子能量的量子化，也就是说，粒子的能量只能是特定的分立值。的能量只能是特定的分立值。留意：随着能量的添加，在恣意给定坐标值出发现粒子的概率会渐趋一致。留意：随着能量的添加，在恣意给定坐标值出发现粒

8、子的概率会渐趋一致。a前四级能量前四级能量b对应的波函数对应的波函数c对应的概率函数对应的概率函数第一章 半导体中电子形状(三)固体量子力学初步1、 一维单晶资料中的电子a独立的单原子势函数b近距原子交叠的势函数c一维单晶的最终势函数克龙尼克潘纳模型的一维周期性势函数与时间有关的函数为：与时间有关的函数为： 与位置有关的函数为：与位置有关的函数为： 布洛赫函数布洛赫函数周期为周期为a+ba+b动摇函数的全解动摇函数的全解= =与时间有关的与位置有关的与时间有关的与位置有关的上式意义：一个被调幅的行波上式意义：一个被调幅的行波感兴趣的：感兴趣的：在一维单晶资料中电子在一维单晶资料中电子的能量形状

9、及特征的能量形状及特征1、0 xa v(x)=02、-bx0 v(x)=v0 系数A、B、C、D可由边境条件建立关系式：当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。其结果为：进一步简化：其中留意：上式并不是薛定谔动摇方程的解，但却给出了薛定谔动摇方程有一个解的条件。进一步了解薛定谔方程的本质* V0=0V0=0自在粒子的自在粒子的E-kE-k关系抛物线曲线关系抛物线曲线* V0=定值V0 P 设感兴趣的：感兴趣的：在一维单晶在一维单晶资料中电子资料中电子的能量形状的能量形状及特征，并及特征，并不关怀波函不关怀波函数详细的表数详细的表达式达式2、 允带与禁带允

10、带允带允带允带允带允带a导带电子、价带电子导带电子、价带电子在空间构造中所处的位置在空间构造中所处的位置b导带电子、价带电子在能带构造导带电子、价带电子在能带构造中所处位置表示图中所处位置表示图3、 导带与价带第一章 半导体中电子形状(四) 有效质量、空穴-当半导体上存在外加电场的时候，需求思索电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律4.1 4.1 有效质量有效质量有效质量有效质量4.2 4.2 有效质量的数学推导有效质量的数学推导4.2 4.2 有效质量的数学推导有效质量的数学推导引入电子有效质量 mn* 后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律类似，即有效质量代换电子惯

11、性质量m0。有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，是的在处理半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因此可以很方便地处理电子的运动规律。4.3 4.3 有效质量的意义有效质量的意义电子有效质量 4.4 4.4 空穴空穴空穴空穴4.4 4.4 空穴空穴vmpdkdEmpkmkmdkdEmkmpmpmvvpvEdkdEv1221k21212121211222222得两边同除以求一阶导两边对的推导4.4 4.4 空穴空穴4.4 4.4 空穴空穴f=m n*a=-q E思索导带底的电子然而价带顶电子的有效质量m n*是负值，所以有a=-q E/- m n* = q E/ m n* = q E/ m