2019届扬州市高三数学学情调研测试答案

1、 2019 届扬州市高三数学学情调研测试答案 、填空题( (每小题 5 5 分,14,14 小题，共 7070 分，把答案填在答题纸指定的横线上 2 1 1 .命题3 x x R , x + ax十1 c 0 ”的否定是 2 2 2 6 6.在二ABC中，角 A、B、c c 所对的边分别是 a,b,c。若b c -bc二a 7已知数列:a/?为等差数列，且 印 a? 印3 =4二，则tan(a2 - a) 一. - 3 8 8 .定义在(0,=)的函数 f (x)满足 f (x) f(y) = f(xy),且x 1 时 f(x) ： 0 ,若不等式 f(：x2 y2 f C. xy) f (a

2、)对任意x, y (0,=：)恒成立，则实数a的取值范围一 0八2】 函数f(x) =|x| |x-2|的图象关于直线 2 2.已知复数z满足(2i )z=5(i是虚数单位),则z =.=. 3 3已知向量 a = 2,1 , b = 3, / 0，若 2a -b、I b，则 = = _ 3 3 4 4.如果一个几何体的三视图如右图所示 ( (单位长度：cm),cm),则此几何体的表面积 r n 是 _ 20 4、.2 _ cm 5 5.设 2x y-2 乞0 x-2y：；，40，则目标函数z 3x y 3 _0 =x2 y2取得最大值时，x y=_U 5 = 3,则角 C= C= 90。 2

3、 9 9.已知命题：“ Tx1,2，使x 2x a _0 ”为真命题，则a的取值范围是 I I 2 2a - -8 8 1010. 将y=2cosiy=2cosix - n的图象按向量a a 1313 6 6丿 1111. 设Sn表示等比数列an ( N S10 c S15 )的前n项和，已知 3，贝 U U 二 S5 S5 1212. 3 ( 1 若函数f(x) =x 6bx+3b在(0 0, 1 1)内有极小值，则实数 b的取值范围是 0.。 6) 13.13. 已知函数f x a , ,数列，an *满足an = f n n，N ，且数列：an *是 (4-2)x+4(x 兰6) 单调递

4、增数列，则实数 a的取值范围是 _ 4,8 _4,8 _。 14.14. 下列三个命题： 若函数f(x) =sin(2 )的图象关于 y y 若函数f (x) a-2的图象关于点(1, x 一1 1 1)对称，则a = 1 ； 其中真命题的序号是 . _ 。(把真命题的序号都填上) 左视 2 3 二、解答题：(本大题 6 6 小题，共 9090 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 耳耳 L斗斗 n Kn K 15.15.(本小题满分 1414 分)已知向量 a =(sin 匕、3) , ,b = (1,cosr)三(_一，一). . 2 2 (1 1)若a _ b, ,求二；(2 2

5、)求|a - b|的最大值. . 解：(1 1)因为；_ b, ,所以 sin v . 3COST - 0 . (3 3 分) 又厂(-一，一)，所以二二-一 . (7 7 分) 2 2 3 (2 2)因为 | a b |2 = (sin 丁 1)2 (cos - . 3)2 . ( 9 9 分) n = =5 4sin( ) . (11 11 分) 3 所以当 r r =一时，|a，b|的最大值为 5 5 + 4=94=9 . (1313 分) 6 故|a b|的最大值为 3 3 . (1414 分) cx + 1, Ocxcc 2 9 16.16.(本小题满分 1414 分)已知函数f (

6、x) 4c 2c 满足f(C )=)= Qx + x , c 兰 x c 1 8 1 1 由 f (x) ： 2 得，当 0 ： x 时，解得 0 ： x ： 2 2 - 1 2 17.17.(本小题满分 1414 分)已知函数f(x) = log4(4x 1) kx( R)是偶函数。 (用辅助角得到曲 亍0同样给分) (5(5 分) (1)求常数c的值; (2)解不等式f 解: (1(1)因为 0 : 0 : c c ：1,2 2 9 3 9 c : c ；由 f(c ) ，即 c 1 = 8 一 1 ) 1 | 1 一 X +1, ! 0 XV 2 I (2(2)由(1 1 )得 f (x

7、) = 2 I 1 !3x +x, w xc1 I U ) 2) 当一w xc1 时，3x2 +x2c0 解得一w X,所以 f(x)c2 的解集为xOcx、. (II(II)若方程f(x)-m=0 有解，求 m的取值范围 解：(I I)由函数f(x)是偶函数，可知 f(x)二f(-x).(I(I)求k的值; 2 3 45 即 log 4 x 2kx, .log4(4x 1) klog4(4 - 1) kx. 4 4 1 -2kx, 1 二-2kx 对一切 x R 恒成立.k = 2 1 + - 2x 1 故要使方程f （x） - m =0 有解,m的取值范围为 m -. 2 1818.（本小

8、题满分 1616 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B B 在AM 上, D D 在AN上，且对角线 MN过 C C 点，已知AB=3AB=3米，AD=2AD=2米， 要使矩形 AMPN的面积大于3232平方米，则 AN的长应在什么范围内？ 当AN的长度是多少时，矩形 AMPN的面积最小？并求最小面积； 若AN的长度不少于6 6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。 (3x-8)(x-8) - 0 log4 4x (II(IIX 1 由m = f(x)g(4 rx， X 1 V(2尹 2x (1(1) ) 解：（1 1）

9、设 AN =x米，x 2，则 ND = x-2 ND DC 3x AN x -2 x AM = AM x 2 x2 x 32 3x2 -32x 64 . 0 (2) SAMPN x2 3x2 3(x 2 -2) T2(x -2) 12 x-2 3(x -2)2 12(x -2) 12 x-2 12 = 3(x-2) 12 x 2 N N 、D A _2 36 12 =24 (3) SAMPN =3(X 2) 12(x 一6)令 x-2 二t (t 一4)，f(t) = 3t 12 12 x 2 t 12 12 r f (t) =3 - 庄，当 t 一4 时，f (t) 0 f (t) =3t

10、12 在 4, 12 上递增 二 f (4) = 27 此时 x = 6 (2) (3) 2 AN ： 8 或 AN 8 3 当AN的长度是 4 4 米时，矩形 AMPN的面积最小，最小面积为 当AN的长度是 6 6 米时，矩形 AMPN的面积最小，最小面积为 2424 平方米; 2727 平方米。 19.19.(本小题满分 1616 分)设a为实数，函数f (x) = x一x? x亠a. ( (I) )求f (x)的极值. . ( (n) )当a在什么范围内取值时，曲线目二f (x)与x轴仅有一个交点 解：(I) (I) f (x) =3=3x2 2 2x 1 1 1 若 f (x)=0=0

11、,则 x= 1 , x=1=1 3 当x变化时，f (X), f (x)变化情况如下表: x 1、 ( (8, - ) 3 一 1 3 ( (-1 , 1)1) 3 1 1 (1 (1 , + +8 ) ) f(x) + 0 0 一 0 0 + f(x) 极大值 极小值 1 5 f( (x) )的极大值是f( ) a，极小值是f(1) = a-1 3 27 (II) (II) 函数 f(x)f(x)二 X X X X X X a =(x a =(x 1) (x 1) (x 1) 1) a a 1 1 由此可知，取足够大的正数时，有 f ( (x)0)0，取足够小的负数时有 f ( (x)0 0

12、 ,所以曲线y= = f( (x) )与x轴至少有一个交点 结合f( (x) )的单调性可知： 5 5 当f ( (x) )的极大值 a0010 即a (1 (1 , + +8) )时，它的极大值也大于 0 0，因此曲线y= = f ( (x) ) 1 与x轴仅有一个交点，它在 ( (一 8,丄丄) )上。 3 5 当a(一心， )u (1 (1 , + +8) )时，曲线y= = f ( (x) )与x轴仅有一个交点 27 、 1 1 20.20.(本小题满分 1 16 6 分)已知数列an是首项为 a1 ，公比 q 的等比数列，设 4 4 bn 2 二 3log 1 an (n N*)，数

13、列6满足 6 二 a* bn。 4 (1 1)求证：bn是等差数列； (2 2)求数列cn的前 n n 项和 S Sn； 1 2 (3 3)若Cn m m -1 对一切正整数 n n 恒成立，求实数 m m 的取值范围。 4 =3log 1 an - 2, b = 3log 1 a1 - 2 = 1 4 4 二数列bn是首项 b1二1,公差 d二3的等差数列解：(1 1)由题意知, 1 5 N*) bn bn 1 _bn =3logan 1 _3log1 an =3log1 4 4 4 an 1 an 二 3log 1 q 1 (2 2 )由(1 1)知，a =q)n，bn =3n-2( n N*) . c (3 n-2) q)n,( n N*) 11 1 1 1 Sn =1 4 4(4)2 7(4) (3n-5) -)nJ (32) (-)n, 1111 1 1 于是 4&=仆(4)2 +4“4)3+7汉(&)4 +(3n 5M(N)n+(3n 2pq严 3 111 1 1 两式相减得-Sn 3q)2 (才) q)n-(3n-2)(：) 1n* 2 12n+8 1n* -(3n 2) (/I q)n1(n N*) 1n-tt 1 n 1n-W Cn.1 -Cn =(3n 1)