静电场与导体及电介质的相互作用

1、第七章静电场与导体及电介质的相互作用1如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为多少？解：由静电平衡条件，可得解得，2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为s1和s2，如图所示。求电荷面密度之比s1 / s2 ？ 解：中间导体板与两边导体板电势差相同，即 3空气的击穿电场强度为 2×106 V·m-1，直径为0.10 m的导体球在空气中时，最多能带的电荷为多少？(真空介电常量e 0

2、= 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )解：导体表面场强，表面场强最大。 4在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q的带电导体B，如图所示。 比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB 的大小。解：由静电平衡条件可知，空腔导体A内表面分布电荷-Q，外表面分布电荷+Q。腔内存在电场（）。故，5一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带有电荷Q。在球壳内距球心O为r处有一电荷为q的点电荷，求球心处的电势？解：球壳表面电荷分布，内表面：- q 外表面：Q + q由电势叠加原理，可得 6两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2 (R2 &g

3、t; R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，求它们的电势？ 解：设连接后两球壳分别带电，。连接前，外球壳电势 连接后，内外球壳电势相同 （电荷守恒）7半径分别为R和r的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为s1和s2。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试求两个导体球电荷面密度之比s1:s2 ？ 解：因两球相距甚远，不考虑两球的静电相互作用及细导线上电荷的影响，两球上电荷分布是球对称的又因用细导线连接两者电势相等即 得到 8半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒

4、，其间充满着相对介电常量为er的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为+l和-l，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D和电场强度的大小 E 分别为多少？ 解：取半径为，高为的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得， 9 图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的介质球壳，相对介电常数为。设无穷远处为电势零点，求：（1）在球壳内半径为r的P点处的场强和电势；（2）介质表面磁化电荷面密度。 解：1）由高斯定理可知，球体外电位移矢量大小为P点的场强为 2) 10一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为er的各向同性均匀

5、电介质。设无穷远处为电势零点，求球壳的电势？解：球壳外场强的大小为 球壳的电势为 11一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为，外球壳半径为 b，求电容器的电容。解：设带电量为q，则：两球壳间电场强度大小为12一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F 。求：（1） 两极板间的电势差；（2） 极板上的电荷。 解：设极板带电Q，则极板上的场强大小为，电势差为由此可知， 解得， 13一个平行板空气电容器，充电后，电容器电压为0、电容为C0、电荷为0及电场能为0。将其与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板（相对介电常数为）插入电容器两极板间，如图所

6、示。求电容器电压、电容C、电荷及电场能 ？解：插入介质板前场强大小为，插入介质板后极板上带电量不变，场强为。电容器电压 t d电容 电场能 14在相对介电常量er = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2×106 J/cm3相应的电场强度的大小E。(真空介电常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2) )解： =3.36×1011 V/m 15如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷； (2) 球心O点处，由球壳内表

7、面上电荷产生的电势； (3) 球心O点处的总电势。 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q。 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 16一平行板电容器两极板的面积均为S，相距为 d，其间还有一厚度为 t，面积也为 S 的平行放置着的金属板，略去边缘效应，求：电容；金属板离两极板的远近对电容有无影响；在 t0和 td 时的C各为多少？解：无影响则 ； 则17一无限长的圆柱形导体，半径为R，沿轴线单位长度上所带的电荷为。将圆柱放在无限大的均匀电介质中，电介质的相对电容率为，求：电场强度E 的分布规律；电势V分布规律（设圆柱形导体的电势为）。解：作一半径为r，高为l的同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可