(完整word版)高等代数试题库

1、高等代数精品课试题库高等代数试题库一、 选择题1在 F x 里能整除任意多项式的多项式是（）。A 零多项式B 零次多项式C 本原多项式D 不可约多项式2设 g( x)x1是 f ( x)x6k 2 x44kx 2x4 的一个因式，则k（）。A1B2C 3D43以下命题不正确的是（）。A . 若 f ( x) | g( x), 则 f (x) | g(x) ； B . 集合 F abi | a, bQ 是数域；C . 若 ( f ( x), f '( x)1,则 f (x) 没有重因式；D 设 p( x)是 f '( x)的 k1重因式，则p( x)是 f (x)的 k 重因式4

2、整系数多项式f ( x) 在 Z 不可约是 f ( x) 在 Q上不可约的 ()条件。A. 充分B .充分必要C.必要D 既不充分也不必要5下列对于多项式的结论不正确的是（）。A . 如果 f (x) g( x), g( x) f ( x) ，那么 f ( x) g ( x)B . 如果 f (x) g( x), f ( x) h(x) ，那么 f ( x) ( g( x) h( x)C . 如果 f (x) g( x) ，那么h( x)F x ，有 f ( x) g( x)h( x)D . 如果 f ( x) g( x), g( x) h( x) ，那么 f ( x) h( x)6 对于“命

3、题甲：将 n( 1)级行列式 D 的主对角线上元素反号 ,则行列式变为D ；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有 ()。A.甲成立 ,乙不成立； B .甲不成立 ,乙成立； C . 甲,乙均成立； D 甲 ,乙均不成立7下面论述中 , 错误的是 ()。A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C 任一数域包含 Q ；D 在 P x 中 ,f ( x) g( x)f ( x)h( x)g(x)h( x)A11A21.An18设 D aij ， Aij 为 aij 的代数余子式 ,A12A22.An 2)则=(。. . . .A1nA2 n.AnnA .D

4、B .DC. D/D ( 1)n D1高等代数精品课试题库4109. 行列式 32a中，元素 a 的代数余子式是（）。657404140D 41A 7B 5C 76566610以下乘积中（）是 5 阶行列式 Daij中取负号的项。A .a31a45a12a24a53 ； B . a45a54a42a12a33 ； C a23a51a32a45a14； D . a13a32a24 a45a5411.以下乘积中（）是 4 阶行列式 Daij中取负号的项。A .a11a23a33a44 ；B . a14 a23a31a42 ； C a12a23a31a44 ； D . a23a41a32a1112.

5、设 A, B均为 n阶矩阵，则正确的为（）。A .det( A B)det Adet BB .AB BAC det( AB )det(BA)D. (AB)2A22ABB213.设 A 为 3 阶方阵， A1 , A2 , A3 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（）A. A1A2A2A3 A3 A1B. A1A1A2A1A2A3C A1A2A1A2A3D. 2A3A1A1A1A314.设 A 为四阶行列式，且A2，则 AA（）A . 4B. 25C 25D . 815.设 A 为 n 阶方阵， k 为非零常数，则 det(kA)（）A .k(det A)B . k det AC

6、 k n det AD . k n det A16. 设 A ， B 为数域 F 上的 n 阶方阵，下列等式成立的是（）。A . det( A B)det( A)det(B) ； B . det(kA) k det( A) ；C det(kA)k n1 det( A) ； D . det( AB )det( A)det( B)17.设 A* 为 n 阶方阵 A 的伴随矩阵且 A 可逆，则结论正确的是（）A .( A*)*| A|n 1 AB .( A*)*| A |n 1 A2高等代数精品课试题库C(A*)*| A |n 2 AD. (A*)*| A |n 2 A18.如果AA1A 1 AI

7、，那么矩阵 A 的行列式A 应该有（）。A .A 0 ；B .A0 ；C A k , k1；D .A k , k119.设 A ,B 为 n 级方阵 ,mN , 则“命题甲：AA ；命题乙： ( AB)mAm Bm ”中正确的是 ()。A .甲成立 ,乙不成立； B . 甲不成立 , 乙成立； C 甲 ,乙均成立； D . 甲,乙均不成立20.设 A* 为 n 阶方阵 A 的伴随矩阵，则A*A（）。A .n2B .nn2nD .n2n1AAC AA21.若矩阵 A， B满足 ABO ，则（）。A .A O或BO； B.A O且BO；C A O且BO ； D . 以上结论都不正确22.如果矩阵

8、A 的秩等于 r，则（）。A . 至多有一个 r阶子式不为零；B . 所有 r 阶子式都不为零； C 所有 r1 阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D . 所有低于 r 阶子式都不为零23.设 n 阶矩阵 A 可逆 (n2) ， A* 是矩阵 A 的伴随矩阵，则结论正确的是（）。A .An1An1n2An 2A A；B.A A；C AA A；D.A A24.设 A* 为 n 阶方阵 A 的伴随矩阵，则| A*|A|=（）A .| A |n2B . | A |nC | A |n 2 nD .| A |n2 n 125.任 n 级矩阵 A 与A , 下述判断成立的是 ()。A .AA ；

9、B. AXO与( A)XO 同解；C.若 A可逆,则 (A) 1( 1) n A 1 ； D A 反对称 , - A 反对称26.如果矩阵 rankAr , 则 （）A .至多有一个 r 阶子式不为零； B . 所有 r 阶子式都不为零C 所有 r1 阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D 所有低于 r 阶子式都不为零27.设 A为 方阵，满足 AA 1A 1 AI ，则 A的行列式 | A|应该有 （）。A .|A| 0B .|A| 0C | A | k, k 1D .| A | k ,k128.A 是 n 阶矩阵， k 是非零常数，则kA()。A .k A ；B .k A ；C k

10、 n AD . | k |n A29.设 A 、 B 为 n 阶方阵，则有（） .A .A，B可逆，则 A B可逆B .A， B不可逆，则 AB 不可逆3高等代数精品课试题库C A可逆， B不可逆，则 AB不可逆 D.A 可逆， B 不可逆，则 AB 不可逆30.设 A 为数域 F 上的 n 阶方阵，满足 A22A 0 ，则下列矩阵哪个可逆（）。A . AB.A ICA IDA 2I31.A, B 为 n 阶方阵， AO ，且 R( AB)0，则（）。A .B O； B. R(B)0 ； C BA O ； D . R( A) R( B) n32.A ， B ， C 是同阶方阵，且ABC I ，

11、则必有（）。A .ACBI； B.BACI； CCAB ID CBAI33.设A为3阶方阵，且 R( A)1，则（）。A. R(A*) 3； B. R(A*)2； C R(A*)1；D. R(A*) 034.设 A, B 为 n 阶方阵， AO，且 ABO ，则（）.A.B OB.B 0或A 0 CBA OD.AB2A2B20040000035.设矩阵 A1000，则秩 A =（）。00000200A 1B 2C 3D 436.设 A 是 mn矩阵，若（），则 AXO 有非零解。A . m n ；B . R( A) n ；C m nD . R( A) m37.A ， B 是 n 阶方阵，则下列

12、结论成立得是（）。A.AB O A O且B O；B .A0AO；CAB 0A O或BO ；D .A I|A| 138.设 A 为 n 阶方阵，且 R Ar n ，则 A 中（） .A . 必有 r 个行向量线性无关B . 任意 r 个行向量线性无关C 任意 r 个行向量构成一个极大无关组D . 任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39.设 A 为34矩阵， B 为2 3矩阵， C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。A. BCT ATB . ACBTC BACD .ABC40.设 A 是 n 阶方阵，那么AA 是（）A . 对称矩阵；B .反对称矩阵；C 可逆矩阵；D . 对角矩阵

13、41.若由 ABAC 必能推出 BC （ A, B, C 均为 n 阶方阵），则 A 满足 ( ) 。4高等代数精品课试题库A.A 0B.A OCA OD.AB 042. 设 A 为任意阶 ( n 3) 可逆矩阵， k 为任意常数，且k0 ，则必有 (kA) 1（）A . kn A 1B . k n 1 A 1C kA 1D .1 A 1k43.A ， B 都是 n 阶方阵，且 A 与 B 有相同的特征值，则（）A .A相似于 B； B. AB； CA合同于 B；D.A B44.设 A1(B I)，则 A2A 的充要条件是（）2A.B I；（B） BI；CB2ID. B2I45.设 n 阶矩阵

14、 A 满足 A2A2I 0 ，则下列矩阵哪个可能不可逆（）A .A 2IB .A ICAID .A46.设 n 阶方阵 A 满足 A22A0 ，则下列矩阵哪个一定可逆（）A .A 2I；B .A I ；CAID .A47.设 A 为 n 阶方阵，且 R Ar n ，则 A 中（） .A . 必有 r 个列向量线性无关；B . 任意 r 个列向量线性无关； C 任意 r 个行向量构成一个极大无关组；D . 任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示48. 设 A 是 mn 矩阵，若（），则 n 元线性方程组AX 0 有非零解。A .m nB . A 的秩等于 nC m nD .A 的秩等于 m

15、49.设矩阵 Aaij m n ， AX0 仅有零解的充分必要条件是 ( ).A .A 的行向量组线性相关B . A 的行向量组线性无关C A 的列向量组线性相关D . A 的列向量组线性无关50.设 A ,B均为 P上矩阵 , 则由()不能断言 AB ；A .R( A)R(B)；B.存在可逆阵 P与Q使 APBQC A 与 B 均为 n 级可逆； D . A 可经初等变换变成B51.对于非齐次线性方程组 AXB其中 A( aij ) nn , B(bi ) n1 , X ( x j ) n1 ，则以下结论不正确的是（）。A . 若方程组无解，则系数行列式A0 ； B . 若方程组有解，则系数

16、行列式A0 。C 若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D . 系数行列式A0 是方程组有惟一解的充分必要条件5高等代数精品课试题库1072152.01211）.设线性方程组的增广矩阵是242，则这个方程组解的情况是 （0200015A . 有唯一解B.无解C 有四个解D . 有无穷多个解53.A, B 为 n 阶方阵 , AO，且 AB0 ，则（）。A .A0；B.R( B)n ； C 齐次线性方程组(BA) XO有非 0解；D.A054.当（）时，方程组x1x2x31，有无穷多解。2x12x22x3A 1B 2C 3D 4bx1ax22ab55.设线性方程组2cx23bx3bc ，则（

17、）cx1ax30A . 当 a, b, c 取任意实数时，方程组均有解。B . 当 a0 时，方程组无解。C 当 b0 时，方程组无解。 D . 当 c0 时，方程组无解。56.设原方程组为AXb ，且 R AR A,br ，则和原方程组同解的方程组为( )。A .AT Xb ； B . QAXb （ Q 为初等矩阵）； C PAXPb （ P 为可逆矩阵） ；D . 原方程组前 r 个方程组成的方程组57.设线性方程组AXb 及相应的齐次线性方程组AX0，则下列命题成立的是 （）。A.AX 0只有零解时，AXb 有唯一解； B . AX0 有非零解时， AXb 有无穷多个解； C AXb 有

18、唯一解时，AX0只有零解； D .AX b 解时， AX0也无解58.设 n 元齐次线性方程组AX0 的系数矩阵 A 的秩为 r ，则 AX 0 有非零解的充分必要条件是（）。A .r nB . r nC r nD . r n59.n 维向量组1, 2,s (3sn) 线性无关的充分必要条件是（）A . 存在一组不全为零的数k1 , k2 ,k s ，使 k1 1k22ks s0B .1 ,2 , s 中任意两个向量组都线性无关C 1,2 ,s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D .1 ,2 ,s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）A .

19、线性相关；B . 线性无关；C 线性相关或线性无关；D . 不一定61设为任意非零向量，则（）。6高等代数精品课试题库A . 线性相关； B . 线性无关； C 线性相关或线性无关；D 不一定62. n 维向量组1 ,2 ,.s 线性无关，为一 n 维向量，则（） .A .1 ,2 ,. ,s ，线性相关；B .一定能被1 ,2 ,. ,s 线性表出；C 一定不能被1 ,2 ,. ,s 线性表出；D . 当 sn 时，一定能被1 ,2 ,. ,s 线性表出63. （ 1）若两个向量组等价， 则它们所含向量的个数相同； （ 2）若向量组 1， 2， ， r 线性无关，r 1 可由1 ,2,r 线

20、性表出，则向量组1，2， ， r 1 也线性无关；（ 3）设 1， 2， ， r 线性无关， 则 1，2， ， r1 也线性无关；（ 4）1，2， ， r 线性相关，则r一定可由1 ,2，r 1 线性表出；以上说法正确的有（）个。A.1 个B.2 个C3 个D.4 个64（ ）n 维向量空间V的任意 n 个线性无关的向量都可构成V的一个基；（ ）设1 ,2，n12是向量空间 V 中的 n 个向量，且 V 中的每个向量都可由之线性表示，则1, 2，n 是 V 的一个基；（3）设 1,2，n 是 向 量 空 间 V 的 一 个 基 ， 如 果 1， 2，n 与1,2，n 等价，则 1，2，n 也是

21、 V 的一个基；（ 4） n 维向量空间 V 的任意 n1个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。A.1 个B.2 个C3 个D.4 个65 设向量组1 ,2 ,3 线性无关。1 ,2 ,4 线性相关，则（）。A .1必可由2 ,3 ,4 线性表示；B .4 必可由1 ,2 ,3 线性表示；C 4必可由1 ,2 ,3 线性表示；D .4必不可由1 ,2, 3线性表示66. 设向量组（1 ,2 ,r ），（1,2 ,r ,r 1 , s ）则必须有（）。A.无关无关；B .无关无关； C . 无关相关； D . 相关相关67向量组A :1,2 ,L,n 与 B :1, 2,L, m 等价的充要

22、条件为（） .A. R(A)R(B) ； B.R( A)n 且 R(B)m ；C R( A)R( B)R( A , B) ；D . mn68向量组1 ,2 , L,r线性无关()。A .不含零向量；B .存在向量不能由其余向量线性表出；C 每个向量均不能由其余向量表出；D 与单位向量等价7高等代数精品课试题库69. 已知 5(1, 0,1)3(1,0,2)( 2,3,1) 则A. (2 ,1,2)；B.( 2,1,2)；C(1,2, 2) ；D.(1,1,2 ) .333370.设向量组1 ,2 ,3 线性无关。1 ,2 ,4 线性相关，则（）。A .1必可由2 ,3 ,4 线性表示； B .

23、4必可由 1 ,2 ,3 线性表示；C 4必可由1, 2, 3 线性表示； D .4必不可由1 ,2 ,3 线性表示71下列集合中，是R3 的子空间的为（），其中( x1 , x2 , x3 ) 'Ax3 0 B .x1 2x23x30 C x3 1 D .x1 2x23x3 172 下列集合有（）个是Rn 的子空间；w1( x1 , x2 ,xn ) | xiR, x1x2xn0 ；w2( x1 , x2 ,xn ) | xiR, x1x2xn ；w3(a, b,a,b, , a, b) | a, b R ；w4( x1 , x2 ,xn ) | xi 为整数 ；73设,是相互正交的

24、 n 维实向量，则下列各式中错误的是（）。A .222； B .；C 222； D .A.1 个B.2 个C3 个D.4 个74.A 是 n 阶实方阵，则A 是正交矩阵的充要条件是（）。A. AA1I； B.A A/； CA1A/ ；D .A2I75（ 1）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（ 2）属于线性变换的同一特征值0 的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量；（ 3）相似矩阵有相同的特征多项式；（ 4）(0 IA) X0 的非零解向量都是A 的属于 0 的特征向量； 以上说法正确的有 （）个。A.1 个B.2 个C3 个D.4 个75.n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是A 与

25、对角阵相似的（）。A . 充要条件； B . 充分而非必要条件；C 必要而非充分条件；D . 既非充分也非必要条件76.对于 n 阶实对称矩阵 A ，以下结论正确的是（）。8高等代数精品课试题库A . 一定有 n 个不同的特征根； B . 正交矩阵 P ，使 P AP 成对角形； C 它的特征根一定是整数； D . 属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交77.设1,2 ,3与 1 ,2 ,3都是三维向量空间V 的基，且1111a1 ,212 ,3123 ，则矩阵 P101是由基1 ,2 ,3 到001（）的过渡矩阵。A .2, 1,3B .1,2,3C 2,3 , 1D .3,2,1

26、78.设，是相互正交的 n 维实向量，则下列各式中错误的是（）。A .222B .C 222D .二、 填空题1最小的数环是，最小的数域是。2一非空数集P,包含 0和 1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为。3设 f是实数域上的映射，f: xkx ( xR ) ，若 f (4) 12，则 f (5) =。4设 f ( x), g( x)F x ，若( f (x)0,( g( x) m ，则( f ( x) g( x) =。5. 求用 x 2 除 f ( x)x42x3x5的商式为，余式为。6设 a0，用 g(x)axb 除 f ( x)所得的余式是函数值。7设 a, b 是两个不相等的常数，则多

27、项式f (x) 除以 ( xa)( xb) 所得的余式为 _8把 f ( x)x45表成 x1的多项式是。9把 f ( x)2x 3x23x5 表成 x1 的多项式是。10设 f ( x)Q x 使得0 ( f (x)2，且 f ( 1 ) 1， f ( 1)3， f ( 2 )3 ，则f (x)。11设 f ( x)R x 使得 deg f (x)3且 f (1)1, f (-1)3, f (2)3,则 f ( x) =_。12设 f ( x)R x 使得 deg f (x)3且 f (1)1, f (-1)2, f (2)0,则 f (x) =_。13.若 g( x)f (x), h( x

28、) f ( x) ，并且，则 g( x)h(x)f (x) 。9高等代数精品课试题库14.设 g (x)f ( x) ，则 f (x) 与 g(x) 的最大公因式为。15.多项式f ( x) 、 g( x) 互素的充要条件是存在多项式u(x) 、 v(x) 使得。16.设 d (x)为 f ( x) ， g( x) 的一个最大公因式,则 d( x) 与 ( f ( x) , g( x) ) 的关系。17.多项式f()x4x33x24x1(x)x3x2x1的最大公因式x与 g( f ( x) , g(x) )。18.设 f ( x)x4x2axb 。 g ( x)x2x2，若 ( f ( x),

29、 g ( x)g ( x) ，则a， b。19在有理数域上将多项式f ( x) x3x22x2 分解为不可约因式的乘积。20在实数域上将多项式f ( x)x3x22 x2 分解为不可约因式的乘积。21.当 a , b 满足条件时，多项式 f ( x)x33ax b 才能有重因式。22.设 p(x) 是多项式f ( x) 的一个 k(k1) 重因式，那么 p(x) 是 f (x) 的导数的一个。23.多项式 f ( x) 没有重因式的充要条件是互素。24设1,2 ,3为方程 x3px2qxr0 的根，其中 r0 ，则12233 1。25设1,2 , 3为方程 x3px2qxr0的根，其中 r0，

30、则111=。12233126设1,2 ,3为方程 x3px2qxr0的根，其中 r0，则222。12327设 1, 2,3为方程 x3px 2qxr0 的根，其中 r0，则 111 =。12328.按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为。29按自然数从小到大为标准次序，排列4132 的反序数为。30排列451362的反序数为。31排列542163的反序数为。32排列523146879。的反序数为10高等代数精品课试题库33排列 n, n1,.,2,1 的反序数为。34.若 9元排列 1274i56k9 是奇排列，则 i_,k _ 。35.设 n级排列 i1 i 2i n的反数的反序

31、数为k ，则(inin 1 L i2i1) =。36.设 i1 , i2, in 1, 2, , n , 则 ( i1 i2in )( in i n 1 i 1 )。37.当 k，l时， 5 阶行列式 D 的项 a12a2 ka31a4 l a53 取“负”号。321533205338.721847228412339 101202303102030aa140 ab1ba1abc41 bcacab。20142.141_ 。3420000x0002x044. 003x0015 ， x _ 。0400050000x1233x1245. f (x)3x, 则 f (4) _

32、 。21123x11高等代数精品课试题库xa1.a146.设 n 2 , a1 , a2 , an 两两不同 ,则 a2x .a2的不同根为。. . . .anan.x0001002047.Dn=_。0n 100n00010210, B01 ，则 AB=48 A13。04512a49.设行列式 203中，余子式 A213 ，则 a _ 。36912a50.设行列式 203中，余子式 M 223 ，则 a _ 。369101351. 设A1112A24A34 A44111，则 A14。0221411152 行列式 123的余子式 M 21M 22M 23 的值为设A111， B124,则AB_ 。11105112112354设 A122， B124, 则 3AB 2B _。11131112304355设 A041， B120, 则 A3B _ 。10159112高等代数精品课试题库10111156. 设A020， B123，则 ( AB )' _ 。11110211