形心重心理论计算公式(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上§3-4   重心和形心一、重心的概念：    1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。     2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。     3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。     无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。二、  重心座标的公式：     (1)、重心座标的公式  

2、            三、物体质心的坐标公式     在重心坐标公式中，若将G=mg，Gimig代入并消去g，可得物体的质心坐 标公式如下：    四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的，设其密度为，总体积为V,微元的体积为Vi，则G=gV,GigVi，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：        式中V=Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和

3、形心的位置重合。五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：        令式中的Ai.xiA.xcSy；     Ai.yiA.ycSx     则Sy、Sx分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。六、物体重心位置的求法 工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：     1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。  

4、;      2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。     （1）、悬挂法     利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。    悬挂法确定物体的重心方法见图        (2）、称重法     对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心

5、的位置。 例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。        设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力FB,    则由   MA(F)=0   FB.LG.xc0     xcFB.L/G    (3)、分割法：    工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几

6、块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。    下面是平面图形的形心坐标公式：        (4)、负面积法：    仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。    3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。    下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。    四、求

7、平面图形的形心举例例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。解:方法一（分割法）：根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形，C1和C2分别为两个矩形的形心。取坐标系Oxy如图所示，则矩形，的面积和形心坐标分别为 A1=120mm×12mm1440mm2  x16mm  y160mmA2（80-12）mm×12mm816mm2 x212mm（80-12）/20=46mm y26mm即所求截面形心C点的坐标为（20.5mm，40.5mm）方法二(负面积法)： 用负面积法求形心。计算简图如图。 A180mm×120mm

8、9600mm2 x140mm y160mm A2=108mm×68mm7344mm2 x112mm（8012)mm/2=46mm y112mm（12012)mm/2=66mm由于将去掉部分的面积作为负值，方法二又称为负面积法。例2 试求如图所示图形的形心。已知R100mm，r230mm，r317mm。 解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上，建立坐标系Oxy如图所示，只须求出xc，将图形看成由三部分组成，各自的面积及形心坐标分别为 （1）、半径为R的半圆面： A1R2/2×(100mm)2/215700mm2 y14R/(3)4×100mm/(3)42.4mm(2）、半径为r2的半圆面 A2(r2)2/2×(30mm)2/21400mm