复变函数与积分变换结课试卷B及答案

1、期末试卷20122013学年第一学期考试时间：100分钟课程名称复变函数与积分变换BWDu:V；uvC.在D内二=-二x二y.y二x7.若f亿户u+iv是复平面上的解析函数，则u二v二u二vD.在D内工=,=二x二y二y二xf(z)=(题号一一二四五六七八九十成绩题分302050得分注意事项：答卷前，考生务必把试卷和答题纸上密封线内各项内容以及右下角座位号填写清楚，否则可能得不到成绩。答案必须写在边框内。A.C.8.A.C.ju.:u、ijxjyB.:ui；x；x得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后

2、的括号内。错选、多选或未选均无分。9.1.设z为非零复数，a,b为实数，若z=a+ib,则a2+b2的值（）zA.C.10.A.等于0B.等于1C.小于1D.大于12.设z=x+iy,则(1+i)z2的实部为()A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xyA.C.u.:vi；x；:x设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数，则实常数a=-1,b=1a=-1,b=-1设c为正向圆周|z|=2，则&sinz2dz二（1-z）cos12二icos1设C为正向圆周z|=1，则,czdz二（得分二、填空题（本大题共D.；:v.A-i；:yFxB.D.B.

3、D.一3111.设z=+1i,1010a=1,b=1a=1,b=-1B.D.sin12二isin15小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。A.冗argw-3B.冗argw6C.argw=-D.jiargw=-4.ln2i=()A.ln2B.ln2i2C.nln2-i2D.In2iArg2i5.设D=z|z-i|1，则D为（)A.有界多连通域B.无界单连通域C.无界多连通域D.有界单连通域6.设f(z)=u+iv,则使LLL,.,uv二uA.在D内-一,:xy二yf（z）在区域D内解析的_:v:xC.-R.条件是（u：:vB.在D内二=一二二x:v)fu,

4、:V:v.x3.设z=*3+i,w=z2,则()12.方程lnz=1+i的解为313.设14.设15.设C为从i到1+i的直线段，则cRezd片,，一一,cos2zC为正向圆周|z|=2,则耳尸dz=C3(z-2)f(z)=zez,则f(z)=得分三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.设复数z=(i-1)(i-2)（1）求z的实部和虚部;（2）求z的模；4(3)指出z是第几象限的点19.讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数17 .设2=乂虫丫.将方程|z|+Rez=1表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线20.设C是正向圆周|z1=一,计算可z

5、e.2dz.Cz2-3z218 .设f(z)=ax3+bxy2+i(y3+cx2y)为解析函数，试确定a,b,c的值.复变函数结课考试试卷答案、单项选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。1-5BBABD6-10ABDCC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3232ux,y=axbxy,vx,y=ycxy：:uc2fuvvc223ax,2bxy;2cxy,3ycx；xFy；x2V,八见一/曰3ax2+by2=3y2+cx2设由C-R条件可得2bxy=2cxy3a=c即1b=3=a=1,b=3,c=-32b=2c11.31 .i10 1013.14.15.z ze ze三、计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)若f(z)可导，由C-R条件可得y-1=2y 、x= 0即当且仅当x=0,y=-1时，即2=时，f(z)可导止匕时，f(z)= + i = y- 1：x ；x所以，f - i)=-216. (1) Z1 -3i31 .一 一i10 10皿 3贝U Rez=101Imz=1020.zezI e dz 广一z_2dz二2二 ic z-1 z-2 c z-1zzz-ei19.2ux,y