2011年中考数学试题分类汇编10.反比例函数

1、.2020哈尔滨。反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是 A Ak3 Bk3 Ck3 Dk32020珠海：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数x>0的图象交于点Ma,1，MNx轴于点N如图，假设OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：MNx轴，点Ma，1SOMN=2a=4M4,1正比例函数y=k1x的图象与反比例函数x>0的图象交于点M4,1 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是1. 2020红河自治州不在函数图像上的点是 D A2,6 B.-2，-6 C.3,4 D.-3,4 2020遵义市如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的

2、两点,PA轴于点A,MB轴于点B,PA与OM交于点C,那么OAC的面积为 .答案：2020台州市8反比例函数图象上有三个点，其中，那么，的大小关系是 A B C D答案：B2020台州市11函数的自变量的取值范围是 答案： 玉溪市20205.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是C 输入x取倒数×（-5）输出y 图2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限桂林20107假设反比例函数的图象经过点3，2，那么的值为 A A6 B6 C-5 D5 2010年兰州2. 函数y 中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 Cx2且x

3、 3 Dx 2且x3答案 A2020年无锡10如图，梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，假设OBC的面积等于3，那么k的值A等于2B等于C等于D无法确定答案 B本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！2010年兰州14. 点-1，2，3，在反比例函数的图像上. 以下结论中正确的选项是 A B C D 答案B2本小题总分值6分 ：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值2本小题总分值6分 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y

4、1k1x2，y2，yk1x22分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式得 3分 5分当x-,y2×-2-2- 6分2010年兰州25.此题总分值9分如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为2，0 1当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ 2假设P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标第25题图答案此题总分值9分1解：1P1OA1的面积将逐渐减小 2分2作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1

5、 A2，垂足为D、设A1D=a，那么OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1± 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分2020年连云港11函数y中自变量的取值范围是_答案2020年连云港22此题总分值8分反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点2，21求a和k的值；2反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？答案 因为二次函数与反比例函数交于点2，2所以2=4a+2-1，解得 .2分所以k=4 .4分2反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 .5分由1知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和 因为.6分所以二次函数图像的顶点坐

6、标是-2,-2.7分因为=-2时，所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点.8分2020宁波市11反比例函数y，以下结论不正确的是 A图象经过点1，1 B图象在第一、三象限C当x1时，0y1 D当x0时，y随着x的增大而增大23. 2020年金华此题10分点P的坐标为m，0，在x轴上存在点Q不与P点重合，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进展了探究，发现不管m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)1如下图，假设反比例函数解

7、析式为y= ，P点坐标为1， 0，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； 温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！M1的坐标是 2 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进展探究可得 k ， 假设点P的坐标为m，0时，那么b ；3 根据2的规律，假如点P的坐标为6，0，请你求出点M1和点M的坐标解：1如图；M1 的坐标为1，2 2分 2， 4分各2分 3由2知，直线M1 M的解析式为x 那么，满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为，4分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123

8、Q1N1132020年长沙反比例函数的图象如图，那么m的取值范围是 yxB123312O第13题图答案：m<1图12020年怀化市反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值 A增大 B减小不变先增大后减小答案：A132020年怀化市函数，当时，的值是_ 答案：3162020湖北省咸宁市如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，yxDCABOFE（第16题）与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有以下四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上答案：21. 202

9、0年郴州市：如图，双曲线y=的图象经过A1，2、B2，b两点.1求双曲线的解析式；第21题2试比较b与2的大小. 答案：21解：1因为点A1，2在函数y=上,所以2=，即k=2,所以双曲线的解析式为； 2由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小202020年济宁市如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为1.1求反比例函数的解析式；(第20题)2假如为反比例函数在第一象限图象上的点点与点不重合，且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.20解：1 设点

10、的坐标为，那么.,.反比例函数的解析式为.3分2 由 得 为，. 4分设点关于轴的对称点为，那么点的坐标为，.令直线的解析式为.为，的解析式为.6分当时，.点为，.2020年成都18如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点1试确定这两个函数的表达式；2求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围答案：18.解：1反比例函数经过点， ，即 A1，2一次函数的图象经过点A1，2，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。2由消去，得。即,或。或。或点B在第三象限，点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是

11、或。2020年眉山12如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C假设点A的坐标为，4，那么AOC的面积为A12 B9 C6 D4答案：B北京23. 反比例函数y=的图像经过点A-，1。 1 试确定此反比例函数的解析式； 2 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； 3 点Pm，m+6也在此反比例函数的图像上其中m<0，过P点作x轴的垂线，交 x轴于点M。假设线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 求n2-2n+9的值。毕节8函数的图象与直线没有交点，那

12、么k的取值范围是 A B C D2310重庆潼南县如图, 在平面直角坐标系xOy中，一次函数k0的图象与反比例函数m0的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2求：1求反比例函数的解析式；2求一次函数的解析式解：1ACx轴 AC=1 OC=2，点A的坐标为2，1。反比例函数的图像经过点A2，1， m=2。反比例函数的解析式为。2由1知，反比例函数的解析式为。反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-，点B的坐标为-4，-。一次函数y=kx+b的图象经过点A2，1点B-4，-， 解得：k=，b=。一次函数的解析式为。410湖南怀化反比例函数的图象如图所

13、示，随着值的增大，值 AA增大 B减小 C不变D先增大后减小图11、2020年泉州南安市点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B1那么AOC的面积= ，2ABC的周长为 答案：1，2：或、或证明：假设选在ABC和DEF中ABDE，BCEF，ACDF选择、或评分标准类似，证明略2、2020年杭州市如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋 转到的位置, 使得, 那么 A. B. C. D. 答案：C2020陕西省15、Ax1,y2,Bx2,y2都在图像上。假设x1 x2=-3那么y2 y2的值为 -12 2010年天津市20本小题8分反比例函数为常数，假设点

14、在这个函数的图象上，求的值；假设在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；假设，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由解： 点在这个函数的图象上， 解得 2分 在函数图象的每一支上，随的增大而减小， 解得 4分 ，有 反比例函数的解析式为 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式， 点在函数的图象上 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式， 点不在函数的图象上 8分2020山西15如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，那么这个反比例函数的解析式为_y（第15题）ABPxyO2020宁夏248分如图，：一次函数：的

15、图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；1假设设点M的坐标为x，y，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；2观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小 24. 1 -2分=当时， -4分2由可得： -5分通过观察图像可得：当时，当时，当时， -8分xyO第8题图1.2020宁德反比例函数x0的图象如下图，随着x值的增大，

16、y值 AA减小 B增大 C不变 D先减小后不变 12020四川宜宾函数y= 中自变量x的取值范围是 Ax 1 Bx>1 Cx<1 Dx 122020山东德州 探究 1 在图1中，线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC假设A -1，0， B 3，0，那么E点坐标为_；假设C -2，2， D -2，-1，那么F点坐标为_；2在图2中，线段AB的端点坐标为Aa，b ，Bc，d，求出图中AB中点D的坐标用含a，b，c，d的代数式表示，并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为Aa，b，Bc，d， AB中点为Dx，

17、y 时，x=_，y=_不必证明运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；假设以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标答案：1D 2解： 探究 11，0；-2，；-2分2过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为BOyDBA， ，那么-3分D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是-4分同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为，-5分归纳：，-6分运用 由题意得解得或即交点的坐标为A-1，-3，B3，1 -8分以AB为对角线时，由上面的结论

18、知AB中点M的坐标为1，-1 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为2，-2 -9分同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为4，4 ，-4，-4 满足条件的点P有三个，坐标分别是2，-2 ，4，4 ，-4，-4 -10分2020年常州2.函数的图像经过的点是A. B. C. D.2020年安徽17. 点P1，在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。2020河北省22本小题总分值9分如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为4，2过点D0，3和E6，0的直线分

19、别与AB，BC交于点M，N1求直线DE的解析式和点M的坐标；2假设反比例函数x0的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图133假设反比例函数x0的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围解：1设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为0，3、6，0， 解得 点M在AB边上，B4，2，而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2 =  x = 2 M2，22x0经过点M2，2， .又 点N在BC边上，B4，2，点N的横坐标为4 点N在直线上， N4，1 当时，y 

20、= 1，点N在函数 的图象上34 m 82020河南219分如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点1求、的值；2直接写出时x的取值范围；3如图，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由yxOxyOxOyyxO12020山东青岛市函数与a0在同一直角坐标系中的图象可能是 ABCD答案：D2.2020山东烟台如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，那么菱形的面

21、积为_。答案：42020·浙江温州14假设一个反比例函数的图象位于二、四象限，那么它的解析式可能是_ _写出一个即可2020·珠海14.：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数x>0的图象交于点Ma,1，MNx轴于点N如图，假设OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：MNx轴，点Ma，1SOMN=2a=4M4,1正比例函数y=k1x的图象与反比例函数x>0的图象交于点M4,1 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 苏州2020中考题2函数的自变量x的取值范围是Ax0 Bx1 Cx1 Dx1答案：B苏州2020中考题26此题总分值8分如图，四边形

22、OABC是面积为4的正方形，函数x0的图象经过点B 1求k的值； 2将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数x0的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式益阳市2020年中考题13如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A1，2，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为13.答案不唯一,、满足且即可益阳市2020年中考题132. 上海在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k0 图像的两支分别在B A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限7. 莱芜反比例函数，以下结论不正确的是 B A图象必经过点-1,2By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D假设x1，那么y-22020·绵阳EDBAxyOC22如图，正比例函数y = axa0的图象与反比例函致k0的图象的一个交点为A1，2k2，另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E1写出反比例函数和正比例函数的解析式；2试计算COE的面积是ODE面积的多少倍答案：1由图知k0，a0 点A1，2