复习加题海计量经济学必考知识讲义及练习

1、知识点部分Ch1 导论11、运用 EViews实现对简单线性回归模型的估计和检验。Ch2 主要公式表1、总体回归函数Yi = b1 + b2 Xi + uiE(YiX ) = b + b Xi12i2、样本回归函数Yi = b1 + b2 Xi + eiYi = b1 + b2 XiCh3 多元线性回归模型1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性的模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。2、多元线性回归模型中对随机扰动项u 的，除了零均值。、同方差、无自相关、随机扰动与解释变量不相关、正态性以外，还要求满足无多重共线性3、多元线性回归模型参数的最小二

2、乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；在基本满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。4、多元线性回归模型中参数区间估计的。5、多重可决系数的意义和计算，可决系数的作用和。6、F 检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，F 检验是在方差分析基础上进行的。7、多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作t 检验。8、利用多元线性回归模型作被解释变量平均值与个别值的。Ch3 主要公式表1、多元线性回归模型E(YXk ) = b1 + b2 X 2i + b3 X3i

3、 + bk XkiYi = b1 + b2ki + uiY=X+UE(Y) = X2、样本回归函数Y1 + b2 X 2i + b3 X3i + bk XkiY = X Y1+ b2 X2i + b3 X3i + bk Xki + ei Y=X +e3、基本E(U)=0s 2 , i = k Cov(ui , uk ) = E(uiuk ) = 0 , i k Rank(X)=kCov(X ,u ) = 0 ( j = 1, 2, k)u N(0,s 2 )jiii4、最小二乘估计XY = XXXY5、参数 OLS 估计的期望E() = 6、参数 OLS 估计的方差 e2Var(b ) s 2

4、C(i )Cj =jj = n - kjj7、参数估计的标准误差 SE(b j ) = s C jj8、s的2无偏估计 e2s 2 =in - k9、参数估计的置信区间 Pb j - ta sc jj b j b j + ta sc jj = 1- a2210、多重可决系数RSSe2R2 = 1-= 1-iTSS(Y - Y )2iCh4 多重共线性1、经典线性回归模型的之一是各个解释变量 X 之间不多重共线性。说来，多重共线性是指各个解释变量 X 之间有准确或近似准确的线性。2、多重共线性的后果是：如果各个解释变量X 之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。如

5、果共线性是高度的但全的，则回归系数的估计是可能的，但有较大的标准误差的趋势。结果回归系数不能准确地加以估计。不过，如果目的是估计这些系数的线性组合用于，多重共线性不是严重问题。共线性的经验主要有：(1)多重共线性的明显表现是可决系数 R2、F 异常3、回归系数在通常的 t 检验中在统计上不显著。(2)在仅有两个解释变量的模型中，检查两个变量之间的简单(或零阶)相数，说来高的相数通常可认为有多重共线R2性。(3)当模型中涉及多于两个解释变量的情形时，较低的零阶相关也可能出现多重共线性，这时需要检查偏相数。(4)如果偏相数低，则多重共线性是可能的，这时会一个或多个解释变量是多余的。如果R2偏相数也

6、高，则多重共线R2X性难以识别。(5)在建模时，首先可以将每一个解释变量i 对其余所有解释变量进行辅助回归，并计算出相应的可决系数。较iR2XX高的可能表明i 和其余的解释变量高度相关，在引起严重的设定偏误的前提下，可考虑把i 从模型中剔除。；(2)横截面与时间序列数据并用；(3)剔除高度共线性的变量；(4)数据i4、降低多重共线性的经验有：(1)利用外部或先验转换；(5)获取补充数据或新数据；(6)选择有偏估计量（如岭回归）。经验的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。Ch4 主要公式表方差膨胀因子(VIF)VIF = ( 1)1 - r 223多重共线性下参数估计式的方差(b )=s 2

7、var2 x 2 VIF2is 21s 2Var(b j ) = x2 1 - R2 =x2 VIFjjj j11、的可决系数e2 (n - k )n -1e2R2 = 1- i= 1-i(Y - Y )2 (n -1)n - k(Y - Y )2ii12、F 检验统计量F = ESS (k -1) F (k -1 , n - k )RSS (n - k )13、t 检验统计量t* = b j - b j = b j - b j t(n - k) SE(b j )sc jj14、点值Y = X ff15、平均值区间Yf - ta 2 sXf (16、个别值区间Yf - ta 2 s1+ Xf

8、(Ch5 异方差性1、异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。2、产生异方差性的主要平均数作为样本数据等。有：模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变化、变量的设定问题、截面数据的使用，利用3、异方差性时对模型的 OLS 估计仍然具有无偏性，但最小方差性不成立，从而导致参数的显著性检验失效和的精度降低。4、检验异方差性的有多种，常用的有图形法、Goldfeld-Qunandt 检验、White 检验、ARCH 检验以及 Glejser 检验，运用这些检验5、时要注意它们的假设条件。异方差性的主要是加权最小二乘法，也可以用变量变换法和对数变换法。变量变

9、换法与加权最小二乘法实际是等价的。Ch5 主要公式表Ch6 自相关性1、当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。2、时间序列的惯性、活动的滞后效应、模型设定错误、数据的处理等多种都可能导致出现自相关。3、在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。如果仍用 OLS 法计算参数估计值的方差，将会低估自相关时参数估计值的真实方差。而且会因低估真实的s 2 ，导致参数估计值的异方差性Var(u ) = s 2iiGoldfeld-Qunandt 检验的F 统计量e2 / n - c - ke2 2iF * =2=2i e2 / n - c -

10、ke21i1i2White 检验中的辅助函数（原模型只有两个解释变量）e x +a x +a x2 +a x2 +a x xt2 2t3 3t4 2t5 3t6 2t 3tARCH 检验中的辅助函数e2 = a + a e2 + a e2t01 t -1p t - pGlejser 检验中常用的辅助函数e = bX + v; e = bX + v; e = b 1 + v;Xe = b1+ v; e = a + bX + v X一元函数下的加权最小二乘估计b* = Y * - b* X * 12 w ( X - X *)(Y - Y *)b * =iii2 w ( X - X *)2ii一元函

11、数下的对原模型的变换Y = b + b X + uvar(u ) = s 2 = s 2 f ( X )设 i12ii 并且iiiYi=b1+ bXi+uif ( X )f ( X )2f ( X )f ( X )则iiii对数变换的模型ln Yi = b1 + b2 ln Xi + ui特征根的指数CI =lm ,i = 0,1,2,L, kili的岭回归估计(k ) = (XX + kI)-1 XY方差被进一步低估。由于真实s 2 的低估和参数估计值方差的低估，通常的 t 检验和 F 检验都不能有效地使用，也使的置信区间不可靠，降低了的精度。4、随机误差项的自相关形式决定于其关联形式，可以

12、为 m 阶自回归形式 m = 1,2Lm) ，即 AR(m) 。为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，通常将自相关设定为一阶自相关即 AR(1)模式。用一阶自相数 r 表示自相关的程度与方向。5、由于 ut 不可观测，通常使用 ut 的估计量 etut 的特性。绘制 et -1 ， et 的散点图或按照时间顺序绘制回归残差项 et 的图形，可是依据 et 计算的 DW 统计量，但要注意 DW 检验法的前提条件和局限性。以自相关的。自相关的最常用的6、如果自相数 r 是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。7、如果自相数 r 是未知的，我们可采用关。迭代法或德宾两步法求得 r 的估计

13、值，然后用广义差分法消除序列相Ch6 主要公式表Ch7 分布滞后模型1、由于心理、技术以及制度等，变量之间的影响往往具有滞后效应，滞后变量模型在分析中具有重要作用。分布滞后模型和自回归模型是两种常见的滞后变量模型。进行估计，在于度损失、多重共线性和之后长度难于确定；克服这些的2、分布滞后模型不能直接运用 OLS是采用变通估计，变通的估计有经验加权法、法及库法。3、自回归模型的产生背景主要在于两个方面：一是无限分布滞后模型不能直接估计，为了估计模型而对滞后结构作出某种（如库），然后通过变换形回归模型；二是在模型中引入了预期因素，由于变量的预期值无法观测，因此对“期望模型”中预期的形成作出某种，最

14、后变换回归模型，例如自适应预期模型、局部调整模型。4、库模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式为自回归结构。在这三个模型中，只有局部调整模型满足扰动项无自相关、与解释变量 X t 及Yt -1 不相关的古典，从而可使用最小二乘法直接进行估计；而库模型与自适应预期模型不满足古典，如果用最小二乘法直接进行估计，则估计是有偏的，且不是一致估计。1、自相数nnnr = u u -( u2u2 )t t 1tt -1t = 2t = 2t = 22、一阶自回归形式 AR(1)ut = rut -1 + vt3、m 阶自回归形式 AR(m)ut = r1ut -1 + r2ut -2 +L+ rmu

15、t -m + vt4、自相关时参数估计式的方差n-1n-2s 2 xt xt +1 xt xt +2x x=u (1 + 2r t =1+ 2r 2 t =1+L + 2r n-1 1 n )nnnn x 2 x 2 x 2 x 2Var(b )tttt2t =1t =1t =1t =15、DW 统计量nnDW = (e - e)2e2tt -1tt = 2t =16、DW 值与 r 的DW 2(1- r)7、广义差分Yt - rYt -1 = b1 (1 - r) + b2 ( Xt - rXt -1 ) + ut - rut -15、 为了缓解扰动项与解释变量Yt -1用德宾h-检验法。相

16、关带来估计偏倚，克采用工具变量法；一阶自回归模型扰动项是否自相关克采Ch7 主要公式表滞后变量模型形式Yt = a + b 0 X t + b1t -s+ g 1Yt -1 + g 2Yt -2 +L + g qYt -q + ut分布滞后模型Yt = a + b0 X t + b1t -s + ut自回归模型Yt = a + b0 Xt + g 1Yt -1 + g 2Yt -2 +L+ g qYt -q + ut分布滞后模型的阿尔蒙估计法基本模型Yt = a + b0 X t + b1t -s + ut变换b = a + a i + a i 2 +L+ a imi = 0,1,2,L, s

17、 ; m si012m新模型Yt = a + a0 Z0t + a1Z1t + a 2 Z 2t +L+ a m Zmt + utZit =t -3 L+ s Xt -si库模型基本模型Yt = a + b0t-2 +L+ ut库bi = b0l,0 l 1 ,i = 0,1,2,Li新模型Y = a * + b * X + b *Y+ u*t0t1 t -1ta * = (1- l)a,b * = b ,b * = l,u* = u - lu001ttt -1自适应预期模型基本模型Y = a + bX * + uttt自适应预期X * =* )tt -1新模型Y = a * + b * X

18、+ b *Y+ u*t0t1 t -1ta * = ga ,b * = gb ,b * = 1- g ,u* = u - (1- g )u01ttt -1局部调整模型基本模型Y * = a + bX + uttt局部调整Y - Y= d (Y * - Y)tt -1tt -1【本资料由淘宝掌柜“章坏坏”独家销售。请认准我们的唯B.样本数据在不同样本点之间的可比性问题。一域名：练习题部分一、什么是计量】C.样本数据过于集中的问题。不能反映应增大观察区间。D.模型的随机误差项序列相关问题。变量间的结构，学？计量学，它是以一定的计量学，又称理论和实际统2) 截面数据：又称横向数据，是一批发生在同一时

19、间截面上的调查数据。研究某时点上的变化情况。采纳截面数据的注意事项： A.样本与母体的一致性问题。B.随机误差项的异方差问题。3) 混合数据：也称面板数据，既有时间序列数据，又有截面数据。4) 虚变量数据：又称二进制数据，只能取 0 和 1 两个值，表示的是某个对象的质量特征。计资料为依据，运用数学、统计学和计算机技术，通过建立计量学模型，定量分析变量之间的随机因果。理解定义注意以下几个问题：1)理论基础：学、数学、统计学2) 计量3) 计量系。 4)计量二、计量学是对实际学研究的是现象的数量分析。变量之间的随机而非确定性关学是一门学科，而非应用数学。四、模型的检验哪几个方面？具体含义是什么？

20、学的研究的步骤是什么？1)学检验：参数的符合和大致取值。1)理论模型的设计A. 理论或假说的陈述；B. 理论的数学模型的设定；2) 统计学检验：拟合优度检验；模型的显著性检验；参数的显著性检验。3) 计量学检验：序列相关性；异方差检验；多重共线性检验。C.理论的计量模型的设定。4)模型的检验：a，扩大样本容量或变换样本重新估价模型；i.把模型中不重要的变量放进随机误差项中； ii.拟定待估参数的理论期望值。2)获取数据数据来源：网络、统计年鉴、报纸、杂志数据类别：时间序列数据、截面数据、混合数据、虚变量数据。数据要求：完整性、准确性、可比性、一致性i. 完整性：模型中包含的所有变量都必须得到相

21、同容量的样本观察值。ii. 准确性：统计数据或调查数据本身是准确的。iii.可比性：数据口径问题。iv.一致性：指母体与样本的一致性。3)模型的参数估计：普通最小二乘法。b，利用模型对样本期以外的某一期进行。五、回归分析和相关分析的和区别是什么？回归分析是处理变量与变量之间个变量关于另一个（些）变量的依赖的一种数学，是研究一的计算理论和。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计或前者的（总体）均值。前一个变量被称为被解释变量，后一个（些）变量称为解释变量。回归分析与相关分析的：都是对变量间非确定相关的研定。究，均能通过一定的对变量之间的线性依赖程度进回归分析与相关分析的区别：1)相关分析研究的

22、是两个随量之间的相关形式及相关程度，是通过相数来测定的，不考虑变量之间是否因果；4)模型的检验：学检验；统计学检验；计量学检验；模而回归分析是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称型的检验。的，有解释变量与被解释变量之分，被解释变量是随量，而5)模型的应用：结构分析； 验与发展。三、简述统计数据的类别？；评价；理论的检解释变量在情况下是确定性变量。数，是一种纯粹的数学计算，相关分2)相关分析所采用的相析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之间时间序列数据、截面数据、混合数据、虚变量数据。1)时间序列数据：按时间先后排列收集的数据。采纳时间序列数据的注意事项：就对变量之间是否依

23、赖进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存律的目的。、掌握其规A.所选择的样本区间的行为一致性问题。六、经典假设条件的内容是什么？（应用最小二乘法应满足的古新模型Y = a * + b * X + b *Y+ u*t0t1 t -1ta * = da,b * = db,b * = 1- d , u* = du01tt自回归模型自相关检验德宾 h-检验(h 统计量)h = rn= (1 - d )n1 - nVar(b* )21 - nVar(b* )11典？）示由解释变量引起被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟合程度的优劣，该值大表示回

24、归直线对样本店的拟合程度好。残差平方和反映随机误差项包含因素对被解释变量变化影响的绝对程度，它与样本容量有关，样1) 解释变量 x1,x2,xk 是确定性变量，不是随释变量之间互不相关。2) 随机误差项具有 0 均值和同方差。量；而且解3)随机误差项在不同样本点之间是的，不序列相关。本容量大时，残差平方和也大，样本容量小时，残差平方和4) 随机误差项与解释变量之间不相关。5) 随机误差项服从 0 均值，同方差的正态分布。七、总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量应是相对量而不能是绝对量，因而不宜使用？残差平方和模型的拟合

25、优度。总体回归函数是将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数。样本回归函数是将被解释变量 Y 的样本观测值的拟和值表示为解释变量的某种函数。二者区别：A. 描述的对象不同；B. 模型建立的依据不同。可决系数和相数的和区别：A.相数是建立在相关分析基础上的，研究的是随量之间的；可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随量Y 的解释程度。B.在取值上，可决系数是样本相数的平方。C.样本相数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关二者：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以是否显著，还需进行检验。十一、说明显著性检验的过程。1) 提出原假设和备择假设。2) 选择

26、并计算在原假设成立情况下的统计量。建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。八、什么是随机误差项？随机误差项哪些因素？设定随机误差项的有哪些？随机误差项是模型设定中省略下来而又集体地影响着被解释变量Y 的全部变量的替代物。3)给定显著水平 a，查临界值表进行。十二、影响精度的主要因素是什么？随机误差项以下因素：样本容量；模拟的拟合优度。十三、什么是正规方程组？并说明多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？A. 在解释变量中被忽略的因素的影响。B. 变量观测值的观察误差的影响。C.模型的设定误差的影响。正规方程组是根据最小二代数方程组。从最小二得到的关于参数估

27、计值的线性和最大似然原理出发，欲得到参数D.其它随机因素的影响。设定随机误差项的则。：理论的含糊性；数据的欠缺；节省的原估计量，不管其质量如何，样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（常数项），即 n k + 1。九、最小二乘估计量有哪些特性？什么？-定理的内容是十四、在多元线性回归分析中，为什么用调整的可决系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？未调整可决系数 R2 的一个总要特征是：随着样本解释变量个数的增加，R2 的值越来越高，（即 R2 是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解释变量改变总离差平方和（TSS），但可能增加回归平方和（ESS），减少残差

28、平方和（RSS），从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，R2 不是一个合适的指一个估计量是否为优良估计量需要考察的统计性质：A.线性，考察估计量是否是另一个随量的线性函数；B.无偏性，考察估计量的期望是否等于其；C.有效性，考察估计量在所有的无偏估计量中是否有最小方差。上述三个统计特性称为估计量的小样本性质。具有这类性质的估计量是最佳的线性无偏估计量。在模型条件成立的情况下，根据普通最小二乘估计法得到的估计量具有 BLUE 的性质，这就标，需加以调整。而的可决系数：是-定理定理。的是小样本，上述三个性质大样本还有三个渐近性质：其值随着解释变量个数k 的增加而增加

29、，因此在用于估计多A. 渐近无偏性：表示当样本容量趋于无穷大时，估计量的均值趋体均值。B. 一致性：表示当样本容量趋于无穷时，估计量依概率收敛元回归模型方面要优于未调整的可决系数。十五、在多元线性回归分析中，可决系数 R2 与总体线性显著性检验统计量F 之间有何？t 检验与F 检验有何不同？是体的。否可以替代？在一元线性回归分析中二者是否有等价作用？C.渐近有效性：样本容量趋于无穷时，估计量在所有的一致估计中，具有最小的渐近方差。十、为什么用可决系数 R2 评价拟合优度，而不是用残差平方和在多元线性回归分析中，可决系数 R2 与总体线性显著性检验统计量F如下：作为评价标准？可决系数和相数有什么

30、区别与？可决系数是用于检验回归方程的拟合优度的，F 检验是用于检验回归方程总体显著性的。两检验是从不同原理出发的两类检验，样本可决系数 R2 反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表前者是从已经得到的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，后者是从样本观测值出发检验模型总体线性的显著性。C.模型中遗漏了重要的带有自相关的解释变量； D.数据的“编造”。序列相关的检验有：A.图示法B.D-W 检验，适用于检验一阶自回归形式的序列相关；C.回归检验法，适用于各种类型的序列相关检验；但两者是关联的，这一点也可以从上面两者的式看出，回归方程对样本拟和程度高，模型总体线性的显著性就强。在多元线性回归模型

31、分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验；而 F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间的线性关D.乘子检验（LM），适用于高阶序列相关及模型中滞后解释变量的情形。十九、简述序列相关带来的后果。1) 最小二乘估计不再是有效估计。参数估计量仍是无偏的。参数估计值不再具有最小方差性。2) 随机误差项的方差会低估。3) 检验的可靠性降低。系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间显著则需要通过t 检验来进一步验证，但若 F 检验接受原假设，则意味着所有的t 检验均不显著。两者是

32、不可互相替代的。在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此 F 检验的联合假设等同于t 检验的单一假设，两检验作用是等价的。十六、什么是异方差？异方差产生的理？1)线性回归模型为是什么？如何检验和处4)降低模型的精度。二十、简述 DW 检验的步骤和应用条件。DW 检验的步骤：A. 做 OLS 回归并获取残差。B. 计算 d。C. 对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界 dl 和du 值。D. 按决策规则行事。DW 检验应用条件：A. 模型中含有截距项。B. 解释变量 X 是非随机的。C. 随机误差项 ut 为一阶自相关。Yt = b0 + b1X1t + b2X2t + + bkXkt

33、 +ut经典回归中所谓同方差是指不同随机误差项 Ut(t =1,2,n)的方差相同，即 Var(Ut) =方（怎么打？）如果随机误差项的方差不是常数，则称随机项 Ut 具有异方差性。Var(Ut) =2)异方差性产生的方 常数：A.模型中遗漏了某些逐渐增大的因素的影响。B.模型函数形式的误定误差。C.随机因素的影响。D.误差项被为正态分布。3)检验异方差性的：图解法、检验、检验。检验、E.线性回归模型中不应含有滞后内生变量作为解释变量。F.统计书籍比较完整，无缺失项。二十一、什么是多重共线性？产生多重共线性的是什么？多尔曼的等级相关检验、-4)异方差性的主要：加权最小二乘法，通过赋予不同观测点

34、以不同的，从而提高估计精度，即重视小误差的作用，重共线性造成的影响是什么？检验多重共线性的是什么？轻视大误差的作用。有哪些解决？1) 对于多元回归线性模型，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称多重共线性。2) 产生多重共线性的：十七、模型么影响？异方差时，会对回归参数的估计与的检验产生什1) 最小二乘估计不再是有效估计。2) 无法确定估计系数的标准误差。3) T 检验的可靠性降低。A.B.变量的内在，这是产生多重共线性的根本。变量变化趋势的共同性。C.在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性。3)多重共线性造成的影响：A. 增大最小二乘估计量得方差B. 难以区分每个解释变量的单独影响C.检验的可靠度降低D.完全共线性下参数估计量不4)增大模型的误差。当模型异方差时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性特性和无偏性，但不再具有有效性；用于参数显著性的检验统计量，要涉及到参数估计量的标准差，因而参数检