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1、八年级(上)学期数学 第2章 实数 单元测试卷一选择题(共10小题)1在3.14,0,(每两个1之间的0依次增加1个)中,无理数有A2个B3个C4个D5个2下列二次根式是最简二次根式的是ABCD3下列说法不正确的是A是负数B是负数,也是有理数C是负数,是有理数,但不是实数D是负数,是有理数,也是实数4ABC8D45下列运算中正确的是ABCD6立方根是的数是A9BCD277计算的值在A0到之间B到之间C到之间D到之间8若,为实数,且,则的值为A1B2CD9已知、是三角形的三边,且满足,则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形10如果表示,两个实数的点在数轴上的位置如图所
2、示,那么化简的结果等于AB0CD二填空题(共8小题)11与的平方根之和等于12计算的结果是13若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是14若与互为相反数,则的值为15的整数部分是,小数部分是,则的值是16数轴上点,分别表示实数与,则点距点的距离为17如图,在中,点与数轴上表示1的点重合,点与数轴上表示2的点重合,以为圆心,长为半径画圆弧,与数轴交于点,则点所表示的数是18若记表示任意实数的整数部分,例如:,则(其中“”“ ”依次相间)的值为三解答题(共7小题)19计算:(1);(2)20已知某一实数的平方根是和,求的值21(1)如图,是边长为1的正方形的对角线,且,数轴上点对应的数是: (2
3、)请仿照(1)的做法,在数轴上描出表示的点22已知,求下列各式的值(1);(2)23我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即如果,那么与就叫做“和积等数对”,记为例如:,则称数对,为“和积等数对”(1)判断和,是否是“和积等数对”,并说明理由;(2)如果(其中,是“和积等数对”,那么(用含有的代数式表示)24观察下列各式及其验证过程:,验证:,验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律,写出用为任意自然数,且表示的等式,并给出验证(3)针对三次根式及次根式为任意自然数,且,有无上述类似的变形?如果有
4、,写出用为任意自然数,且表示的等式,并给出验证25阅读材料:材料一:两个含有二次根式而非零代数式和乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式例如:,我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化例如:,请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:(1)的有理化因式为,的有理化因式为;(均写出一个即可)(2)将下列各式分母有理化:;(要求;写出变形过程)(3)请从下列,两题中任选一题作答,我选择题计算:的结果为计算:的结果为参考答案一选择题(共10小题)1在3.1
5、4,0,(每两个1之间的0依次增加1个)中,无理数有A2个B3个C4个D5个解:3.14是有限小数,属于有理数;0是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;无理数有:,(每两个1之间的0依次增加1个)共3个故选:2下列二次根式是最简二次根式的是ABCD解:,只有为最简二次根式故选:3下列说法不正确的是A是负数B是负数,也是有理数C是负数,是有理数,但不是实数D是负数,是有理数,也是实数解:、小于零,是负数,故正确;、小于零是负数,是整数,也是有理数,故正确;、小于零是负数,是整数,也是有理数,有理数属于实数,故错误;、小于零是负数,是整数,也是有理数,有理数属于实数,故正确故选:4ABC8D4解
6、:;故选:5下列运算中正确的是ABCD解:、与不能合并,所以选项错误;、原式,所以选项正确;、原式,所以选项错误;、原式,所以选项错误故选:6立方根是的数是A9BCD27解:,立方根是的数是故选:7计算的值在A0到之间B到之间C到之间D到之间解:,故选:8若,为实数,且,则的值为A1B2CD解:,故选:9已知、是三角形的三边,且满足,则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解:,这个三角形是直角三角形故选:10如果表示,两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果等于AB0CD解:,原式,故选:二填空题(共8小题)11与的平方根之和等于或解:,9的平方根是,与的
7、平方根之和为或故答案为:或12计算的结果是解:原式故答案为:13若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是解:由题意得:,解得:,故答案为:14若与互为相反数,则的值为解:根据题意得,则,所以,所以原式故答案为15的整数部分是,小数部分是,则的值是解:,则故答案为:16数轴上点,分别表示实数与,则点距点的距离为11解:,故答案为:1117如图,在中,点与数轴上表示1的点重合,点与数轴上表示2的点重合,以为圆心,长为半径画圆弧,与数轴交于点,则点所表示的数是解:,点所表示的数是故答案为:18若记表示任意实数的整数部分,例如:,则(其中“”“ ”依次相间)的值为解:,故答案为:三解答题(共7小题)
8、19计算:(1);(2)解:(1);(2)20已知某一实数的平方根是和,求的值解:和是同一实数的平方根(互为相反数),解得,21(1)如图,是边长为1的正方形的对角线,且,数轴上点对应的数是:(2)请仿照(1)的做法,在数轴上描出表示的点解:(1)由勾股定理得,由圆的半径相等,得;数轴上点对应的数是,故答案为:;(2)如图所示,在数轴上作一个长为2,宽为1的长方形,则对角线,以为圆心,长为半径画弧,交数轴于点,则,点即为表示的点22已知,求下列各式的值(1);(2)解:(1)原式;(2)原式23我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即如果,那么与就叫
9、做“和积等数对”,记为例如:,则称数对,为“和积等数对”(1)判断和,是否是“和积等数对”,并说明理由;(2)如果(其中,是“和积等数对”,那么(用含有的代数式表示)解:(1),不是“和积等数对”;,是“和积等数对”;(2)根据题意得:,整理得:故答案为:24观察下列各式及其验证过程:,验证:,验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律,写出用为任意自然数,且表示的等式,并给出验证(3)针对三次根式及次根式为任意自然数,且,有无上述类似的变形?如果有,写出用为任意自然数,且表示的等式,并给出验证解:(1),理由是:;(2)由(1)中的规律可知,验证:;正确;(3)为任意自然数,且,验证:25阅读材料:材料一:两个含有二次根式而非零代数式和乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式例如:,我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化例如:,请你仿
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