北师大版 八年级上册数学 第2章 实数 单元测试试卷 （含解析）

1、八年级（上）学期数学 第2章 实数 单元测试卷一选择题（共10小题）1在3.14，0，（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有A2个B3个C4个D5个2下列二次根式是最简二次根式的是ABCD3下列说法不正确的是A是负数B是负数，也是有理数C是负数，是有理数，但不是实数D是负数，是有理数，也是实数4ABC8D45下列运算中正确的是ABCD6立方根是的数是A9BCD277计算的值在A0到之间B到之间C到之间D到之间8若，为实数，且，则的值为A1B2CD9已知、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形10如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所

2、示，那么化简的结果等于AB0CD二填空题（共8小题）11与的平方根之和等于12计算的结果是13若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是14若与互为相反数，则的值为15的整数部分是，小数部分是，则的值是16数轴上点，分别表示实数与，则点距点的距离为17如图，在中，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是18若记表示任意实数的整数部分，例如：，则（其中“”“ ”依次相间）的值为三解答题（共7小题）19计算：（1）；（2）20已知某一实数的平方根是和，求的值21（1）如图，是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上点对应的数是： （2

3、）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点22已知，求下列各式的值（1）；（2）23我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为例如：，则称数对，为“和积等数对”（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）24观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有

4、，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证25阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择题计算：的结果为计算：的结果为参考答案一选择题（共10小题）1在3.1

5、4，0，（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有A2个B3个C4个D5个解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，（每两个1之间的0依次增加1个）共3个故选：2下列二次根式是最简二次根式的是ABCD解：，只有为最简二次根式故选：3下列说法不正确的是A是负数B是负数，也是有理数C是负数，是有理数，但不是实数D是负数，是有理数，也是实数解：、小于零，是负数，故正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，故正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故错误；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故正确故选：4ABC8D4解

6、：；故选：5下列运算中正确的是ABCD解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误故选：6立方根是的数是A9BCD27解：，立方根是的数是故选：7计算的值在A0到之间B到之间C到之间D到之间解：，故选：8若，为实数，且，则的值为A1B2CD解：，故选：9已知、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解：，这个三角形是直角三角形故选：10如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于AB0CD解：，原式，故选：二填空题（共8小题）11与的平方根之和等于或解：，9的平方根是，与的

7、平方根之和为或故答案为：或12计算的结果是解：原式故答案为：13若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是解：由题意得：，解得：，故答案为：14若与互为相反数，则的值为解：根据题意得，则，所以，所以原式故答案为15的整数部分是，小数部分是，则的值是解：，则故答案为：16数轴上点，分别表示实数与，则点距点的距离为11解：，故答案为：1117如图，在中，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是解：，点所表示的数是故答案为：18若记表示任意实数的整数部分，例如：，则（其中“”“ ”依次相间）的值为解：，故答案为：三解答题（共7小题）

8、19计算：（1）；（2）解：（1）；（2）20已知某一实数的平方根是和，求的值解：和是同一实数的平方根（互为相反数），解得，21（1）如图，是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上点对应的数是：（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点解：（1）由勾股定理得，由圆的半径相等，得；数轴上点对应的数是，故答案为：；（2）如图所示，在数轴上作一个长为2，宽为1的长方形，则对角线，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则，点即为表示的点22已知，求下列各式的值（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式23我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫

9、做“和积等数对”，记为例如：，则称数对，为“和积等数对”（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）解：（1），不是“和积等数对”；，是“和积等数对”；（2）根据题意得：，整理得：故答案为：24观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证解：（1），理由是：；（2）由（1）中的规律可知，验证：；正确；（3）为任意自然数，且，验证：25阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化例如：，请你仿