15.1 第2课时 二次根式的性质-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共23张PPT)

1、15.1 二次根式第2课时 二次根式的性质1二次根式的性质二次根式的性质2最简二次根式最简二次根式CONTENTS1新知导入想一想：2.如何确定二次根式 中字母的取值范围？1.怎样的式子叫二次根式？被开方数为非负数，即a 0.我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式.aaCONTENTS2课程讲授二次根式的性质二次根式的性质问题1 是否相等? 呢?当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.4 949与与25 492549与与和和a bab事实上，因为当a0，b0时，所以,a bab 2222,a ba bababa b.a bab二次根式的性质二次根式的性质 归纳：积的算术平方根等于积

2、中各因数的算术平方根的归纳：积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即积，即 00 .a bab ab，这个性质称之为“积的算术平方根的性质”二次根式的性质二次根式的性质解： 例 化简：(2) 80.(1) 54；(1) 549 6963 6.(2) 8016 51654 5.二次根式的性质二次根式的性质 归纳：归纳：1. 1.被开方数一定是积的形式，不能出现被开方数一定是积的形式，不能出现 的错误的错误2. 2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进 行化简；如行化简；如 这里隐这里隐 含条件含条件a00，易

3、错误得出结果，易错误得出结果3. 3.最后要检验开出来的数最后要检验开出来的数( (式式) )及留在根号内的数及留在根号内的数( (式式) )，要保证它们都是，要保证它们都是 非负数非负数 abab2222 aaaaaaa 2234442，aa 2.二次根式的性质二次根式的性质练一练： 若 成立，则()Aa0，b0 Ba0，b0Cab0 Dab1Babab二次根式的性质二次根式的性质问题2 是否相等? 呢?当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.4499与与和和aabb25254949与与事实上， 理由如下：因为当a0，b0时，所以aabb 2222,aaaaabbbbb. aab

4、b二次根式的性质二次根式的性质 归纳：商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数归纳：商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即的算术平方根的商，即 ( (a00，b0).0). aaababbb或或这个性质称之为“商的算术平方根的性质”二次根式的性质二次根式的性质解： 例 化简：(2) 40.5.75(1)8；7515025 65 6816416 (1).8116216281 29 240 524224 (2).二次根式的性质二次根式的性质 归纳：利用商的算术平方根化简二次根式的方法：归纳：利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)(1)若被开方数的分母是一个完全平方数

5、若被开方数的分母是一个完全平方数( (式式) )，则可以直接利用，则可以直接利用 商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)(2)若被开方数的分母不是完全平方数若被开方数的分母不是完全平方数( (式式) )，可根据分式的基本，可根据分式的基本 性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0 0的数或整式，的数或整式， 使分母变成一个完全平方数使分母变成一个完全平方数( (式式) )，然后利用商的算术平方根，然后利用商的算术平方根 进行化简进行化简 最简二次根式最简二次根式问题1 比较下面几个

6、二次根式，试着发现其中的规律.21222122与其他的二次根式不同22被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式最简二次根式最简二次根式特点归纳如下：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式22 定义：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做定义：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简最简二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式练一练：下列根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D.30.31320CCONTENTS3随堂练习1.在下列根式 中，最简二次根式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个34 5,2, 8abxC2.若 则x的取值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2 3232,xxxxB解：3.化简: 2714( ); 1125( )；3530(;( )m nm 112525 52555 5( ). 2227147 142 7277 2( ). 35242423( ).m nm nmnmnmnmnmn解：4.化简: 521212016)(baa ；91116( )；439( )x；925255111616416( ).5422212112111216416( ).bbbbbaa