2020年九年级中考数学 临考突破练习：二次函数专题（含答案）

1、2020中考数学 临考突破练习：二次函数专题（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2)2+1，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到3. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴

2、为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4x2C.x-4或x2D.-4<x<24. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y=26675x2B.y=-26675x2C

3、.y=131350x2D.y=-131350x25. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>-1C.-1<a2D.-1a<26. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是()A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 mB.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7 mD.斜坡的坡度为12

4、二、填空题（本大题共6道小题）7. 已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是. 8. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大. 9. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大. 10. 若方程(xm)(xn)3(m，n为常数，且mn)的两实数根分别为a、b

5、(ab)，则m、n、a、b的大小关系为_11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中的x和y满足下表:x-10123y30-10m(1)观察上表可求得m的值为; (2)这个二次函数的解析式为; (3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为. 12. 如图，抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDAB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为. 三、解答题（本大题共5道小题）13. 如图，二次函

6、数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.14. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物

7、线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P在第二象限内，且PE=14OD，求PBE的面积.(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰

8、的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 已知函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(-2，4).(1)求b，c满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.17. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2，0)，B(-4，0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标.2020中考数学 临考突破练习：二次函数专题-答案一

9、、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C解析根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2)2+1，得它的顶点坐标是(2，1)，对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图象开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而减小，可由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以选项C是错误的，故选C.3. 【答案】D解析二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，a<0，抛物线开口向下，则使函数值y>

10、;0成立的x的取值范围是-4<x<2.4. 【答案】B解析设二次函数的表达式为y=ax2，由题可知，点A的坐标为(-45，-78)，代入表达式可得:-78=a×(-45)2，解得a=-26675，二次函数的表达式为y=-26675x2，故选B.5. 【答案】D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物线与x轴没有公共点，=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0，解得a<2.抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a，抛物线开口向上，而当x<-1时，y随x的增大而减小，a-1，实数a的取值范围是-1a<2.故选D.6

11、. 【答案】A解析根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-12x2的函数值为7.5，即4x-12x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-12x2，得y=-12(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-12x2与y=12x，解得x=0，y=0或x=7，y=72.则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，72，C结论正确;由点7，72知坡度为727=12也可以根据y=12x中系数12的意义判断坡度为12，

12、D结论正确.故选A.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】k<4解析二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，二次函数y=x2-4x+k的图象与x轴有两个公共点.b2-4ac>0，即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8. 【答案】150解析设AB=x m，矩形土地ABCD的面积为y m2，由题意，得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750，-32<0，该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m时，矩形土地ABCD的面积最大.9. 【答案】22解析设每件的定价为x元，每天

13、的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-2<0，抛物线开口向下，当x=22时，y最大值=98.故答案为22.10. 【答案】amnb【解析】如解图，解方程(xm)(xn)3可以看作是求y(xm)(xn)与y3这两个函数图象的交点，由解图易得amnb. 11. 【答案】解:(1)3解析观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1解析由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，y=a

14、(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，a=1，这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0解析点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，结合二次函数的图象和性质可知n>0.12. 【答案】25解析当y=0时，-14x2+12x+2=0，解得x1=-2，x2=4，点A的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-14x2+12x+2=2，点C的坐标为(0，2).当y=2时，-14x2+12x+2=2，解得x1=0，x2=2，点D的坐标为(2，2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k0)，将A(-2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得-2k+b

15、=0，2k+b=2，解得k=12，b=1，直线AD的解析式为y=12x+1.当x=0时，y=12x+1=1，点E的坐标为(0，1). 当y=1时，-14x2+12x+2=1，解得x1=1-5，x2=1+5，点P的坐标为(1-5，1)，点Q的坐标为(1+5，1)，PQ=1+5-(1-5)=25.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)，根据题意，得9a-3b+c=0，a+b+c=0，c=3，解得a=-1，b=-2，c=3，二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>

16、;1.14. 【答案】分析 (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:-k+n=0，5k+n=-6，解得:k=-1，n=-1，故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得-1-b+c=0，-25+5b+c=-6，解得b=3，c=4.故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)直线l的表达式为y=-x-1，C(0，-1)，则直线l与x轴的夹

17、角为45°，即OAC=45°，PEx轴，PEF=OAC=45°.又PFy轴，EPF=90°，EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，-2<0，当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，NC=5，当NC是平行四边形的一条边时，有NCPM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，|yM-yP|=5，即|-x2+3x+4+x+1

18、|=5，解得x=2±14或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+14，-3-14)或(2-14，-3+14)或(4，-5);当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，32，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，0=m+n'2，32=-m2+3m+4-n'-12，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)， 故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+14，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4

19、，-5)，(-4，3).15. 【答案】分析 (1)根据点A(2，0)、抛物线对称轴，可得点B(-4，0)，则可设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)，根据点C(0，-2)，即可求解;(2)设出点D坐标，表示出PE的长，根据PE=14OD，求得:点D(-5，0)，利用SPBE=12PE×BD即可求解;(3)BDM是以BD为腰的等腰三角形，则分BD=BM和BD=DM两种情况求解.解:(1)由题意得点A的坐标是(2，0)，抛物线的对称轴是直线x=-1，则点B(-4，0)，设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)，将C(0，-2)的坐标代入，得-8a=-2，解得

20、:a=14，故抛物线的表达式为:y=14x2+12x-2.(2)易得直线BC的表达式为:y=-12x-2.设点D(x，0)，则点Px，14x2+12x-2，点Ex，-12x-2，PE=14OD，点P在直线BC上方，PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x)，解得:x=0或-5(舍去x=0)，则点D(-5，0).故SPBE=12×PE×BD=12×14OD×BD=12×54×1=58.(3)由题意得BDM是以BD为腰的等腰三角形，存在:BD=BM和BD=DM两种情况，易得BD=1.当BD=BM，M点在线段CB的延长线上时，过点

21、M作MHx轴于点H，易得MHBCOB，则MHMB=COBC，即MH1=225，解得MH=55.令y=-12x-2=55，解得x=-20+255，故点M-20+255，55.当BD=DM'时，设点M'x，-12x-2，其中x<-4.则M'D2=x-(-5)2+-12x-2-02=1.整理得x2+485x+1125=0.解得x1=-4(舍去)，x2=-285.当x=-285时，-12x-2=45.故点M'-285，45.综上所述，点M坐标为-20+255，55或-285，45.16. 【答案】解:(1)将(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，顶点坐标是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限，-4-b20.当-4-b2-2，即4b8时，如图所示，当x=1时，函数取到最大值y=1+3