空间向量的数乘运算

1、空间向量的数乘运算回回 顾顾平行四边形法则：平行四边形法则：起点重合、表示向量的有向线段为向邻两边；起点重合、表示向量的有向线段为向邻两边；对角线对应向量为相应和、差。对角线对应向量为相应和、差。两向量的和与差两向量的和与差O1 a aO2 aO3babbabababb 差差 2 2）起点重合；减向量的起点指向被减向量的终点。）起点重合；减向量的起点指向被减向量的终点。三角形法则：和三角形法则：和 1 1）首尾相连；被加向量的起点指向减向量的终点。）首尾相连；被加向量的起点指向减向量的终点。结结论论：1 1）空空间间任任意意两两个个向向量量都都是是共共面面向向量量。2）涉及空间任意两个向量问题

2、，平2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。面向量中有关结论仍适用它们。ababb回回 顾顾引 入我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地类似地,同样可以定义空间向量的数同样可以定义空间向量的数乘运算乘运算,其运算律是否也与平面向量完全其运算律是否也与平面向量完全相同呢相同呢?数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如: :a3a3a 与平面向量一样与平面向量一样,空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律满足分配律及结合律()() ()a babaaaaa 即： （） 思考思考1：已知空间四边形：已知空间四边形ABCD，连结

3、，连结AC、BD，E、F分别是分别是BC、CD的中点，的中点，化简下列表达式，并标出化简结果的向量。化简下列表达式，并标出化简结果的向量。（1） （2） （3） FEDCBACDBCAB)(21BCBDAB)(21ACABAFAMCGDB1（ a+ b)- c2)1（ a+ b+ c3思考思考2: 如图如图,已知空间四边形已知空间四边形 中中,向量向量 , , ，若，若M为为BC的中点的中点,G为为 的重心的重心,试用试用 表表示下列向量示下列向量: ABCDABa ACb ADc BCDabc 、 、DM AG向向量量的的平平行行与与重重合合定义；表示空间向量的有向线段所在直线定义；表示空间

4、向量的有向线段所在直线 互相平行或重合， 则称这些向量叫 互相平行或重合， 则称这些向量叫 共线向量。（或平行向量） 共线向量。（或平行向量）/ / /空间向量ab与重合 R,a = bacbOaLAPaB如图：L为经过已知点且平行非零向量a的直线，对空间任意一点O，1 ， （）点P在直线L上 tROP = OA +ta2 ， （）点P在直线L上 tROP = OA+tAB非零向量a叫做直线L的方向向量。（1）、（2）都称为空间直线的向量表示式。即即：空空间间直直线线由由空空间间一一点点及及直直线线的的方方向向向向量量唯唯一一确确定定 思考思考3: 已知平行六面体已知平行六面体 ，化简下列向，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量量表达式，并标出化简结果的向量.(如图如图)ABCDA1B1C1D1G1111)3()(31)2() 1 (ADABACAAADABAAADAB1111DCB