高考数学(理数)二轮专题复习：23《概率与统计》阶段测试七（教师版）

1、阶段检测卷(七)(概率与统计)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1高三(3)班共有学生56人，座号分别为1,2,3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、17号、45号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座号是()A30 B31 C32 D332有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.3某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一

2、名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B. C. D.4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石 C338石 D1365石5为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验如图，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组下图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没

3、有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D186一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A. B. C. D.7根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图(如图N7­2)下列结论不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年

4、排放量与年份正相关8如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B. C. D.二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1_.10假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为_(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973.)11张先生订了一份报

5、纸，送报人在早上630730之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上700800之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是_三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温

6、数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？13(20分)“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1

7、,2，6)，如下表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知80.(1)求出q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(单位：件)关于试销单价x(单位：元)的线性回归方程x；(3)用i表示(2)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值当销售数据(xi，yi)的残差的绝对值|iyi|1时，则将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望E()(参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，)阶段检测卷(七)1B解析：样本间隔为56÷4 14，则另外一个号码为14173

8、1.故选B.2C解析：方法一，从红、黄、蓝、绿、紫这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，每支彩笔被取到的概率相等，都是.故选C.方法二，从红、黄、蓝、绿、紫这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，共有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫10种情形，而含有红色彩笔共有红黄、红蓝、红绿、红紫4种情形，所以概率为.3B解析：因为红灯持续时间为40秒所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.故选B.4B解析：设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，即x×1534169.故选B.5C解析：全体志愿者共有50(人)，第三组有志愿者有0.36×1

9、×5018(人)第三组中没有疗效的有6人，有疗效的有18612(人)故选C.6B解析：本题考查古典概型，新定义问题因为从集合中取出三个不相同的数共有123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，共24个，由题意知，凸数有132,231,143,341,243,342,142,241共8个，所以这个三位数是“凸数”的概率p.故选B.7D解析：由柱形图，得从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关故选D.8B解析：随

10、机变量X可能取值分别为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，列表如下：X0123PE(X)0×1×2×3×.9240解析：(x23x2)5C(23x)5C(23x)4x2Cx10，所以a1CC24(3)1240.故答案为240.100.977 25解析：p00.5×0.95450.977 25.11.解析：以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落到阴影部分(如图D203)，就表示张先生在离开家前能

11、得到报纸，即所求事件发生，所以其概率p.图D20312解：(1)由题意知，X所有可能取值为200,300,500，由表格数据知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y6×3002(n300)4n12002n；若最高气温低于20，则Y6×2002(n200)4n8002n.因此E(Y)2n×0.4(12002n)×0.4(8002n)×0.26400.4n.当200n<300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n；若最高气温低于20，则Y6×2002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n×(0.40.4)(8002n)×0.21601.2n.所以当n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元13解：(1)80，可求得q90.(2)4，804×6.5106，所以所求的线性回归方程为4x106.(3)利用(2)中所求的线性回归方程4x106可得，当x14时，190；