（2020年全国中考真题分类汇编）3.列代数式

1、一、选择题1. (2020年重庆市（A卷）)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此现律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（ ）A10 B15 C18 D21 2. (2020年重庆市B卷）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ）A.18 B. 19 C.20 D.21提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2.答案C.3. (2

2、020年重庆市B卷）已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为（ ）A.3 B.1 C.0 D.-1提示：整体代入.答案A.4. (2020年江苏省无锡市)若xy2，zy3，则xz的值等于A5 B1 C1 D55. (2020年山东省聊城市)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图 的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是A 150 B 20C355 D5056. （2020杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8

3、千克的物品，需要付费（B）A17元B19元C21元D23元7. (2020年天水市)观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案【详解】解：由题意得：这组数据的和为：，原式=,故选：A【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题8. (2020年娄底市)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）142926320384

4、35a18bxA. 135B. 153C. 170D. 189【答案】C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可【详解】解：由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： 故选C9. （2020通辽）下列说法不正确的是（）A2a是2个数a的和B2a是2和数a的积C2a是单项式D2a是偶数【解答】解：A.2aa+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误故选：D10. （2020潍坊）若m2+2m1，则4m2+8m3的值是（）A4B3C2D1【解答

5、】解：m2+2m1，4m2+8m34（m2+2m）34×131故选：D11. (2020年四川省广元市)按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（ ）A. 3B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题【详解】解：当m2-2m0时，解得m=0，经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m0，当m2-2m0时，m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m0，舍去故输入的m为0故选：C12. (2020年四川省达州市)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上

6、小球总数，则表达错误的是（）A12（m1）B4m+8（ m2）C12（ m2）+8D12m16【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m8×212m16而12（m1）12m1212m16，4m+8（ m2）12m16，12（ m2）+812m16，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；故选：A二填空题1. (2020年山东省滨州市)观察下列各式：， 根据其中的规律可得_（用含n的式子表示） 2. ( 2020年四川省南充市)若x2+3x=-1，则x-1x+1=3. ( 2020年四川省成都市)已知a =7-3b,则代数式的

7、值为_.4. (2020年广东省)已知x=5y，xy=2，计算3x+3y4xy的值为_【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7【考点】代数式运算5. (2020年贵州省黔西南州)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：当x625时，x125，当x125时，x25，当x25时，x5，当x5时，x1，当x1时，x+45，当x5时，x1，依此类推，以5，1循环，（20202）÷21009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1(2020年贵

8、州省黔西南州)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为57【分析】根据图形的变化规律即可得第个图形中菱形的个数【解答】解：第个图形中一共有3个菱形，即2+1×13；第个图形中一共有7个菱形，即3+2×27；第个图形中一共有13个菱形，即4+3×313；，按此规律排列下去，所以第个图形中菱形的个数为：8+7×757故答案为：576. (2020年十堰市)已知，则_【答案】7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可【详解

9、】解：，故答案为：77. (2020年湖南省湘潭市)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如下：，则表示的数是_【答案】8167【解析】【分析】根据算筹计数法来计数即可【详解】解：根据算筹计数法，表示的数是：8167故答案为：81678. (2020年岳阳市).已知，则代数式的值为_【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可

10、【详解】将代入得：原式故答案为：49. (2020年长沙市)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_【答案】【解析】【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【详解】设每个同学扑克牌的数量都是；第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是

11、；第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()故答案为：10. (2020年江苏省连云港市)按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_【答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止【详解】解：当x=2时，故执行“否”，返回重新计算，当x=6时，执行“是”，输出结果：-26故答案为：-2611. （2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，

12、拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，422，第2个正方形需要9个小正方形，932，第3个正方形需要16个小正方形，1642，第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2（n+1）22n+3个小正方形故答案为：2n+312. （2020青海）观察下列各式的规律：1×322341；2×432891；3×54215161请按以上规律写出第4个算式4×652242

13、51用含有字母的式子表示第n个算式为n（n+2）（n+1）21【解答】解：4×65224251第n个算式为：n（n+2）（n+1）21故答案为：4×65224251；n（n+2）（n+1）2113. (2020年山东省泰安市)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a20020110【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an（1+2+n）=12n（n+1），

14、则a4+a200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）20110故答案为：2011014. （2020烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为18【解答】解：31，x3代入y2x2，得y2×918，故答案为：1815. (2020年山西省)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_个三角形（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×

15、;2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形.依此类推即可解答【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，.第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形故答案为（3n+1）16. (2020年四川省甘孜州)若m22m1，则代数式2m24m+3的值为5【解答】解：m22m1，原式2（m22m）+32+35故答案为：5三、解答题1. （2020宁夏）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（

16、正整数）222324252627脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数m、n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式；（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围