高中物理奥林匹克竞赛专题---分子运动(共30张PPT)

1、1一、一、 理想气体的状态方程理想气体的状态方程(1) 气体质量一定时气体质量一定时(2) 常用形式常用形式(3) 分子数密度分子数密度n表示表示RTMPV nkTP 常常量量 TPV小结小结二、二、 理想气体的压强公式理想气体的压强公式wnP32 221vmw kT23三、理想气体的温度公式三、理想气体的温度公式wkT32 mkTv32 RT3气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率)k(J/mol 31. 8 R)J/K(1038. 1230 NRk2四、四、 理想气体的内能理想气体的内能1.自由度自由度(1) 单原子分子单原子分子3 i(2) 双原子分子双原子分子5 i(3) 多原子分子

2、多原子分子6 i2.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理在温度为在温度为T的平衡态下，气体的平衡态下，气体分子的每一个自由度上都均分子的每一个自由度上都均匀分配匀分配 的平均动能。的平均动能。kT21kw一个分子的平均总动能一个分子的平均总动能kTi2 一个分子的平均总能量一个分子的平均总能量kTi23.理想气体的内能理想气体的内能一摩尔气体内能一摩尔气体内能0ERTi2 RTiME2 一个分子的平均平动动能一个分子的平均平动动能kTw23 3一一. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律在平衡态，理想气体，就某一个分子速率大在平衡态，理想气体，就某一个分子速率大小是偶然的，速率在小是偶

3、然的，速率在0 之间可取任意值之间可取任意值,但对大量气体分子速率则有一定规律。但对大量气体分子速率则有一定规律。 (1859年年)1.气体分子速率分布实验气体分子速率分布实验o21 SS 3SCRG 真空玻璃罩真空玻璃罩O 蒸气源蒸气源S1、S2狭缝狭缝 S3 转筒上缝转筒上缝G 接收器接收器8.2 气体分子速率分布与能量分布气体分子速率分布与能量分布4分子速率间隔分子速率间隔相对分子数相对分子数)( )(NN ) ( NN0.0140.0810.1670.2150.2050.1510.0920.0774104 . 1 4102 . 9 4101 .15 4105 .20 4105 .21

4、4107 .16 4101 . 8 4107 . 7 sm1000 sm200100 sm300200 sm400300 sm600500 sm700600 sm500400 sm 700KT1373 sm100 实验数据实验数据52.几个相关量几个相关量 研究气体分子速率的分布情况：研究气体分子速率的分布情况：就是要知道，气体在平衡状就是要知道，气体在平衡状态下，分布在态下，分布在每个速率区间内的分子数每个速率区间内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比MT平衡态平衡态N分子总数分子总数N 在速率区间在速率区间 内的分子数内的分子数vvv NN vNN 在单位速率区间内的分子数在单位速

5、率区间内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比0vvNN m i l )(vfNdvdN 在速率区间在速率区间 内的分子数内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比vvv 6 ddNNNN1lim0 )( f3.速率分布函数速率分布函数物理意义物理意义：表示在速率：表示在速率v 附近，单位速率区间内的分子附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分数。也表示一个分子的速率出现在数占总分子数的百分数。也表示一个分子的速率出现在速率速率v附近单位区间内的几率。附近单位区间内的几率。麦克斯韦速麦克斯韦速率分布函数率分布函数 2232.242 kTmekTmf dekTmdfkTm22232

6、)2(4)( (平衡态平衡态)4.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律在速率区间在速率区间v -v+dv内的分子数占总分子数的百分比内的分子数占总分子数的百分比 NdN7二、二、 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 vfvpv 表示在速率表示在速率Vp附近单位速率区间附近单位速率区间内内的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比 1.最概然（可几）速率最概然（可几）速率Vp曲线极大值对应的速率曲线极大值对应的速率具有很小速率和很大速率的分子数占总分子数的百分比很小具有很小速率和很大速率的分子数占总分子数的百分比很小2.曲线两端比较低平曲线两端比较低平大部分分子分布在具有中等

7、速率区间内大部分分子分布在具有中等速率区间内最大最大 NdvdNvf )(2223224vekTmkTmv 在各种可能的速率中，分子取在各种可能的速率中，分子取Vp附近值的几率最大附近值的几率最大8vv+d v面积面积 表示表示在速率区间在速率区间vv+d v内的分子数占总分子数的百分比内的分子数占总分子数的百分比NdN 在速率区间在速率区间v1v2 内的分子数内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比v1 v2 vfv dvvfvv 21 3.任意微小速率区间任意微小速率区间v-v+dv所对应的面积元的面积所对应的面积元的面积 dvvf NdvdNvf 4.任意有限速率区间任意有限速率区

8、间v1-v2对应的面积对应的面积NN dvvf 0（归一化条件）（归一化条件）5.曲线下总面积曲线下总面积dvNdvdN vfv分子速率在分子速率在0至无穷大出现的几率为至无穷大出现的几率为1 dvvf1 9 m2m1 m2 vfv温度一定温度一定221vmw 一定一定质量减小（质量减小（m1 m2 ）温度一定时，温度一定时，m减小，减小，曲线变得宽而偏平曲线变得宽而偏平质量一定时，质量一定时，T升高，曲线升高，曲线变得宽而偏平变得宽而偏平右移右移增多增多下降下降10三、三、三种统计速率三种统计速率（对应麦克斯韦速率分布）（对应麦克斯韦速率分布） vfvv p v p 附近单位速率区附近单位速

9、率区间的分子数最多间的分子数最多！可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令 0 0dvvdf解出解出 vmkTvp2 RT2 RTvp41.1得得（1）最概然（可几）速率最概然（可几）速率v pmNkTN002 2223224vekTmvfkTmv 11（2）平均速率）平均速率v vfvv1 v2一段速率区间一段速率区间v1v2的平均速率的平均速率2 21 12 21 11 12 2vvvvdNvdNv 2 21 12 21 1vvvvdvvfNdvvvfN与区间与区间v1-v2的选择有关。的选择有关。0 整个速率区间的平均速率整个速率区间的平均速率 0 00 0dvvfdvvvfv

10、dvvvf0 0RTRTv60.181212vv大量气体分子运动速率的算术平均值大量气体分子运动速率的算术平均值 NdvdNvf 1 10 0dvvf 2223224vekTmvfkTmv 12（3）方均根速率）方均根速率2 2v vfv一段速率区间一段速率区间v1v2的方均速率的方均速率2 21 12 21 12 22 21 12 2vvvvdNdNvv 2 21 12 21 12 2vvvvdvvfNdvvfvN0 整个速率区间的方均速率整个速率区间的方均速率 0 00 02 22 2dvvfdvvfvv dvvfv0 02 2mkT3 RTmkTv73.132vv p2 2v NdvdN

11、vf 13(a). 当当、T 一定时，一定时，P 2说明说明:(b). 三种速率各有不同的含义，也有不同的用处：三种速率各有不同的含义，也有不同的用处：在在讨论分子速率分布时，用最可几速率；计算平均讨论分子速率分布时，用最可几速率；计算平均自由程时用平均速率；讨论气体压强、内能等用自由程时用平均速率；讨论气体压强、内能等用方均根速率方均根速率 RTvp41.1RTRTv60.18 RTmkTv73.13214四、四、 玻尔兹曼能量分布定律玻尔兹曼能量分布定律zyxvvvkTmdvdvdvekTmNdNzyx)(2232222 1.麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布定律分布定律平衡态下，在速度区间平衡

12、态下，在速度区间xxxdvvv yyydvvv zzzdvvv 内的分子数占内的分子数占总分子数的百总分子数的百分比。分比。按动能分布的形式按动能分布的形式zyxkTEdvdvdvekTmNdNk 232 )(21222zyxKvvvmE 没有受到外力场没有受到外力场作用时分子速度作用时分子速度的分布情况。的分布情况。dvvdvdvdvzyx24 dvvfNdN 152、玻耳兹曼分布定律、玻耳兹曼分布定律（1）玻耳兹曼分子按总能量分布定律）玻耳兹曼分子按总能量分布定律速度速度区间区间xxxdvvv yyydvvv zzzdvvv 内的分子数内的分子数PKEEE dxxx dyyy dzzz 坐

13、标坐标区间区间dxdydzdvdvdvekTmndNzyxkTEEpk 230)2( n0表示势能表示势能EP为零处的分子数密度。为零处的分子数密度。kTEe 叫玻尔兹曼因子。叫玻尔兹曼因子。 dNET 一一定定，在确定的速度、坐标区间内在确定的速度、坐标区间内kTEedN 能量较小的能量较小的分子数目多分子数目多分子总是优先占分子总是优先占据低能量状态据低能量状态16（2）玻耳兹曼分子按势能分布定律）玻耳兹曼分子按势能分布定律dxdydzenNdkTEp 0不考虑分不考虑分子的动能子的动能分子的动能可以取任何值分子的动能可以取任何值分子可以具有各种速度分子可以具有各种速度速度区间速度区间不用

14、限制不用限制内具有各种速度的分子数为内具有各种速度的分子数为dxxx dyyy dzzz 在坐标区间在坐标区间 dN表示在势能为表示在势能为EP处体积元处体积元dxdydz内的分子数内的分子数 NdETP 一一定定，在相同在相同的体积的体积元内元内kTEPeNd 能量较小的能量较小的分子数目多分子数目多分子总是优先占分子总是优先占据低能量状态据低能量状态17（3）玻耳兹曼分布定律的常用形式）玻耳兹曼分布定律的常用形式kTEpenn 0n0 表示表示 EP =0 处分子数密度处分子数密度n 表示势能为表示势能为 EP 处分子数密度处分子数密度 3.重力场中理想气体分子按位置的分布重力场中理想气体

15、分子按位置的分布 （1）分子或粒子按高度分布规律）分子或粒子按高度分布规律o0 PE0nzmgzEP nkTmgzenn 0 分子分布上疏下密分子分布上疏下密18kTenkTmgz 0nkTp RTgzep 0ppgRTz0ln 根据压强的变化，判断上升的高度根据压强的变化，判断上升的高度RTgzePP 0每升高每升高10 米，大气压强降低米，大气压强降低133Pa （2）压强按高度分布规律）压强按高度分布规律o0 PE0nzmgzEP np0p19molMRT.v601 氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动

16、平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。改变，所走的路程非常曲折。气体分子气体分子平均速率平均速率五五. 分子的平均碰撞频率和平均自由程：分子的平均碰撞频率和平均自由程：AB 在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的的位移大小比它的路程小得多位移大小比它的路程小得多20a. 碰撞频率碰撞频率:任意两次连续碰撞间分子自由通过的距

17、离任意两次连续碰撞间分子自由通过的距离单位时间内，一个分子与其他分子碰撞的次数单位时间内，一个分子与其他分子碰撞的次数b.自由程：自由程：c. 平均碰撞频率平均碰撞频率:碰撞频率的统计平均值碰撞频率的统计平均值. 即每个分子每即每个分子每秒钟与其他分子碰撞的平均次数秒钟与其他分子碰撞的平均次数d.平均自由程：平均自由程：自由程的统计平均值自由程的统计平均值. 即每两次连续碰撞即每两次连续碰撞间分子自由通过的平均距离间分子自由通过的平均距离 Z2.计算平均碰撞频率计算平均碰撞频率1.概念概念Z（2）一个分子动，其它分子不动。）一个分子动，其它分子不动。假设假设（1）每个分子都是直径为）每个分子都

18、是直径为d 的弹性球的弹性球碰撞为弹性碰撞碰撞为弹性碰撞Zv （3）以分子中心轨迹为轴，以分子以分子中心轨迹为轴，以分子有效直径有效直径d为半径做圆柱体。为半径做圆柱体。分分子子占占有有体体积积d21每个分子都在运动，修正为每个分子都在运动，修正为t s-1t 时间时间A分子运动距离分子运动距离圆柱的体积圆柱的体积气体分子数密度气体分子数密度圆柱体内总分子数圆柱体内总分子数分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率tdV 2ntdn 2碰碰撞撞总总次次数数 ttdnZ 2 2dn 22dn d质心在圆柱体内的分子，质心在圆柱体内的分子，1 秒秒内都能与内都能与绿色

19、绿色的分子的分子碰撞。碰撞。 d质心在圆柱体内的分子，质心在圆柱体内的分子，1 秒秒内都能与内都能与绿色绿色的分子的分子碰撞。碰撞。 d质心在圆柱体内的分子，质心在圆柱体内的分子，1 秒秒内都能与内都能与绿色绿色的分子的分子碰撞。碰撞。22Z 2 22 21 1dn kTpn pdkT22 m平均自由程与温度成正比，与压强成反比平均自由程与温度成正比，与压强成反比3.分子的平均自由程分子的平均自由程例如暖水瓶为什么保温例如暖水瓶为什么保温？! , nP热传递少热传递少(保温保温)瓶胆层抽真空瓶胆层抽真空 Z 22dnZ 23例例1.求：求：27oC 时氢分子、氧分子的最可几速率、平时氢分子、氧

20、分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。均速率和方均根速率。解：解： 系统的热力学温度系统的热力学温度kT15.3002715.273 氢分子的摩尔质量氢分子的摩尔质量molkg /1002. 231 氧分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量mol/kg3 32 21 10 03 32 2 1141.1 RTp s/m.1 15 56 67 71 10 00 02 22 21 15 53 30 00 03 31 18 84 41 11 13 3 smRT/17786 . 111 smRT/192273. 1121 smRTp/39441. 122 sm /4472 sm /48322 24例例2.2.

21、已知空气分子的有效直径已知空气分子的有效直径d= =3.510- -10m, ,空气分子的摩尔质空气分子的摩尔质量为量为 = =29 10- -3 kg/mol, , 计算空气分子在标准状态下的几个物计算空气分子在标准状态下的几个物理量。理量。(1)单位体积分子数单位体积分子数 n = ? = ? (2)平均速率平均速率(3)平均碰撞频率平均碰撞频率 (4)平均自由程平均自由程(5)平均平动动能平均平动动能?v?Z?nkTP 由由解：解：)1(kTPn/ 2731038. 1/10013. 1235 00/VNn 或或323104 .22/1002. 6 3251069. 2 m3251069

22、. 2 m-1sm448 31029/27331. 860. 1 /60. 1) 2(RT 25)J(1065. 521 Z/)4( 91054. 6/448 m1085. 68 kT) 2/3() 5( 2731038. 1) 2/3(23 例例3.3.在恒定不变的压强下在恒定不变的压强下, ,加热理想气体加热理想气体, , 则气体分子的平均自则气体分子的平均自由程和平均碰撞频率将如何随温度的变化而变化由程和平均碰撞频率将如何随温度的变化而变化? ? 22dnZ nkTP mkT 8 TPmkTkTPdZ 822TZ1 解解:PTpdkT 22 191054. 6 s ndZ22)3( 44

23、81069. 2)105 . 3(14. 341. 125210 26JRTME3107 . 125 平均总动能平均总动能JkT21103 . 925 某理想气体某理想气体RTMPV 求：求：理想气体的种类？理想气体的种类？ 方均根速率？方均根速率？ 平均平动动能？平均平动动能？ 3/25. 1mg molKgPRTPRTVM31028 查表得气体的种类是查表得气体的种类是 N2 或或 CO，为双原子分子，为双原子分子方均根速率方均根速率smRT/49432 例例4：K273T atmP31000. 1 平均总动能？平均总动能？ 气体的内能？设该气体有气体的内能？设该气体有0.3mol。解：解：平均平动动能平均平动动能JkT21106 .523 内能内能27? k例例5：容器内盛有氮气，压强为容器内盛有氮气，压强为10atm10atm、温度为、温度为27C27C，氮分子的，氮分子的摩尔质量为摩尔质量为 28 g/mol,28 g/mol,. .分子数密度；分子数密度；. .质量密度；质量密度；. .分子质量；分子质量；. .平均平动动能；平均平动动能；. .三种速率；三种速率；求：求：kTPn VM 30031. 810013. 110102853 233010022. 61028 Nm 326