人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试

1、第11章三角形单元测试时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A3，3，6B4，5，10C3，4，5D2，5，32在ABC中，A21°，B34°，则ABC（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形3已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A3a13B3a13Ca3Da114下列四个图形，具有稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个5若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A10B8C7D56如图，在ABC中，A35°，DCA100

2、°，则B的度数为（）A45°B55°C65°D75°7下列说法中正确的是（）A三角形的角平分线是一条射线B三角形的一个外角大于任何一个内角C任意三角形的外角和都是180°D内角和是1080°的多边形是八边形8把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C90°，F90°，D30°，A45°，则1+2等于（）A270°B210°C180°D150°9如图，ABC是一把直角三角尺，ACB90°，B30°把三角尺的直角顶点放在一

3、把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F若AFD58°，则BCE的度数为（）A20°B28°C32°D88°10如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、ABCDEFGH，若点B与点B重合，点H与点H重合，则ABA的度数为（）A15°B30°C45°D60°二填空题（每题4分，共20分）11在ABC中A：B2：1，其中C的外角等于120°，则B 12如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条13如图，BP是ABC中ABC的

4、平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20°，ACP50°，则A 14三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为 cm15如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中1+2的度数为 °三解答题（每题10分，共50分）16如图，ABC中，D为BC上一点，CBAD，ABC的角平分线BE交AD于点F（1）求证：AEFAFE；（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30°时，求CGF的度数17如图，已知点D为ABC的边BC延长线上一点，DFAB于点

5、F，并交AC于点E，其中AD40°（1）求B的度数； （2）求ACD的度数18（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，EG平分BEF，FG平分DFE，EG、FG交于点G求证：EGFG证明：ABCD（已知）BEF+DFE180°（ ），EG平分BEF，FG平分DFE（已知）， ， （ ），GEF+GFE（BEF+DFE）（ ），GEF+GFE×180°90°（ ），在EGF中，GEF+GFE+G180°（ ），G180°90°90°（等式性质），EGFG（ ）（2）请用

6、文字语言写出（1）所证命题： 19如图，在ABC中，AD平分BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PEAD交线段BC的延长线于点E若B34°，ACB86°，则E °；猜想E与B、ACB之间的数量关系，并给出证明（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PEAD交直线BC于点E请你直接写出PED与ABC、ACB的数量关系20解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A、B、C、D之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A、B、C、D之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）如图3，在

7、ABC中，BD、CD分别平分ABC和ACB，请直接写出A和D的关系 ；如图4，A+B+C+D+E+F （4）如图5，BAC与BDC的角平分线相交于点F，GDC与CAF的角平分线相交于点E，已知B26°，C54°，求F和E的度数参考答案一选择1解：A、3+36，不能构成三角形；B、4+510，不能构成三角形；C、3+45，能够组成三角形；D、2+35，不能组成三角形故选：C2解：由题意C180°AB180°21°34°125°，ABC是钝角三角形，故选：C3解：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，三角形的两边长分别是5、8

8、，则第三边长a的取值范围是3a13故选：A4解：第一个图形为个三角形，具有稳定性，第二个图形是四边形，不具有稳定性；第三个图形中左侧含有一个四边形，不具有稳定性；第四个图形被分成了三个三角形，具有稳定性，所以具有稳定性的有2个故选：B5解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n2）×180°360°×4，解得n10故选：A6解：DCAA+B，DCA100°，A35°，B100°35°65°，故选：C7解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故

9、本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+28，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确故选：D8解：如图：1D+DOA，2F+FPB，DOACOP，EPBCPO，1+2D+F+COP+CPOD+F+180°C30°+90°+180°90°210°故选：B9解：CEDF，AECAFD58°，AECB+BCE，BCEAECB58°30°28°；故选：B10解：两个图形为全等的正八边形，ABAH

10、为菱形，HABHAB135°ABA180°135°45°故选：C二填空题（共5小题）11解：设A2x，则Bx，C的外角等于120°，A+B120°，即2x+x120°，解得，x40°，即B40°，故答案为：40°12解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故答案为：313解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABC2ABP，ACM2ACP，又ABP20°，ACP50°，ABC2×20°40°，AC

11、M2×50°100°，AACMABC60°，故答案为60°14解：设第三边长为x，则43x4+3，即1x7又x为偶数，因此x2或4或6故答案为：2或4或615解：C90°，A+B90°，1+A+B+2360°，1+2360°90°270°，故答案为：270三解答题（共5小题）16解：（1）证明：BE平分ABC，ABECBE，ABF+BADCBE+C，AFEABF+BAD，AEFCBE+C，AEFAFE；（2）FE平分AFG，AFEGFE，AEFAFE，AEFGFE，FGAC，C30&#

12、176;，CGF180°C150°17解：（1）DFAB，BFD90°，B+D90°，D40°B90°D90°40°50°；（2）ACDA+B40°+50°90°18证明：ABCD（已知）BEF+DFE180°（ 两直线平行，同旁内角互补），EG平分BEF，FG平分DFE（已知），BEGFEG，DFGEFG，（ 角平分线的定义），GEF+GFE（BEF+DFE）（ 等量代换），GEF+GFE×180°90°（ 等式的性质），在EGF中，

13、GEF+GFE+G180°（ 三角形的内角和），G180°90°90°（等式性质），EGFG（ 垂直的定义）；（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直故答案为：两直线平行，同旁内角互补，BEGFEG，DFGEFG，角平分线定义，等量代换，三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直19解：（1）B34°，ACB86°，BAC180°BACB60°，AD平分BAC，BADBAC30°，PDEB+BAD64°，PE

14、AD，E90°PDE26°；故答案为：26；数量关系：E（ACBB）；理由如下：设Bx，ACBy，AD平分BAC，BADCADBAC，B+ACB+BAC180°，CAB180°xyBAD（180°xy）PDEB+BADx+（180°xy）90°+（xy）PEAD，PDE+E90°，E90°90°+（xy）（yx）（ACBB）（2）PED（ACBABC），理由如下：当点E在线段BC上时，如图1所示：设ABCn°，ACBm°，AD平分BAC，BADCADBAC，B+ACB+BAC

15、180°，CAB（180nm）°，BAD（180nm）°，PDEADCABC+BADn°+（180nm）°90°+n°m°，PEAD，DPE90°，PED90°（90°+n°m°）（mn）°（ACBABC），当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）可得：PDEADCABC+BADn°+（180nm）°90°+n°m°，PEAD，DPE90°，PED90°（90°+n

16、6;m°）（mn）°（ACBABC），综上所述，PED（ACBABC）20解：（1）DA+B+C；理由如下：如图1，BDEB+BAD，CDEC+CAD，BDCB+BAD+C+CADB+BAC+C，DA+B+C；（2）A+DB+C；理由如下：如图2，在ADE中，AED180°AD，在BCE中，BEC180°BC，AEDBEC，A+DB+C；（3）A180°ABCACB，D180°DBCDCB，BD、CD分别平分ABC和ACB，ABC+ACBDBC+DCB，D180°（ABC+ACB）180°（180°A）90°+A，故答案为D90°+A，连结BE，C+DCBE+DEB，A+B+C+D+E+FA+ABE+F+BEF360°；故答案为360°；（4）由（1）知，BDCB+C+BAC，B26°，C54