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文档简介
1、求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。解:这是最基本的方法:积减去等腰直角三角形的面积,X1=(平方厘米)耳圆面(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方111形的面积减去W圆的面积。设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以工工=7,所以阴影部分的面积为:兀瓦7-4r2=7-TX7=平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆 面积,16-无解)=16-4无=平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)1解:最基本的方法之一。用四个4圆组成一个圆,
2、用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2X2-兀=平方厘米。例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”,是用两个圆减去一个正方形,无22)2-16=8无-16=平方厘米解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)行2-无*2)=平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:正方形面积可用(对角线长XM角线长攵,求)正方形面积为:所以阴影面积为:厘
3、米(注:以上几个题都可以直接用图例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为百圆,所以阴影部分面积为:4无22)=平方厘米形的差来求,无需割、补、增、减变形)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:把右面的正方形平移至左 边的正方形部分,则阴影部分 合成一个长方形,所以阴影部分面积为:2=6平方厘米解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米(注:8、9、10三题是简单割、补或平移)例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例13.求阴影部
4、分的面积。(单位:厘米)解:连对角线后将叶形剪开移 到右上面的空白部分,凑成正方 形的一半.所以阴影部分面积为: 8X8-2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)(13)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。007?7(无4-无3、*3。口=63+2=厘米/(黄)例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。解:设小圆半径为r,42=36,r=3,大圆半径为R,=2JL=18,氮7将阴影部分通过转动移在c一起构成半个圆环,2(20)所以面积为:无(RM*)+2=天平方厘米例22.如图,正方形
5、边长为8厘米,求阴影部分的面积。解法一:将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.无4)+2+4X4=8无+16=平方厘夕C米戮逐解法二:补上两个空白为一个完整所以阴影部分面积为一个(22)*圆减去一个叶形,叶形面积为:/)24X4=8无-162所以阴影部分的面积为:肉”)-8无+16=平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如
6、果圆周几率取,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?叶形面积为:2所以阴影部分的面积为:4无-8(万无-1)=8平方厘米解:面积为4个圆减去8个叶形,-1xi=2无-1(23)个圆分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切(24)这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆.解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为:4X4+无=平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4X(4+7)2Tt22=22-4无=平方厘米分析
7、:四个空白部分可以拼(25)例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB为圆心,积。是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以DAD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面(AC)2所以卬)=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,-2X2.4+驴“.DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。解:将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成1为三角形ACB面积减去4个小圆面积,为:5X5+2-兆工F=平方厘米B(26)例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
8、三角形ABD的面积为:55+2=弓形面积:正解法二:右上面空白部分为小正方形1受-5X5-2=所以阴影面积为:+=平方厘米(28)面积减去4小圆面积,其值为:5X5-4=2 无-1+( 2 元-1)=无-2=平方厘米=25-土阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:252510X5妥-(25-4无)=4无土方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,/CBD=31,问:阴影部分甲比乙面积小多少?解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为:5无-12=平
9、方厘米(29)例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,为:AAPDIQPC面积=(5X10+5X5)=两弓形PC、PD面积为:-5X5所以阴影部分的面积为:25+2无-25=平方厘米例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米,求BC的长度。解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X+2-无切笠=28所以40X-400无=56则X=厘米例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解:三角形DCE的面积为:2必X10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:2(4+6)必=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成W圆ABE的面积,其面积为:?*+4=9几平方厘米A(32)例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)飞解:用可大圆的面积减去长方形为勿Z分面积再加上一个以2为半径的4圆ABE面积,为Ki/4(无+无力61=4X13他6=平方厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形
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