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文档简介
1、数学北师版八年级上第一章勾股定理单元检测 (时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1在ABC中,AB17,AC10,BC边上的高AD8,则边BC的长为()A21 B15 C6 D以上答案都不对2在ABC中,AB15,AC13,BC边上的高AD12,则ABC的面积为()A84 B24C24或84 D84或243如图,直角三角形ABC的周长为24,且ABBC53,则AC的长为()A6 B8C10 D124如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为()A9 B3 C D5如图,在ABC中,ADBC于点D,A
2、B17,BD15,DC6,则AC的长为()A11 B10 C9 D8 (第4题图) (第5题图)6若三角形三边长为a,b,c,且满足等式(ab)2c22ab,则此三角形是() A锐角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形7一直角三角形两直角边分别为5,12,则这个直角三角形斜边上的高为()A6 B8.5 C D8底边上的高为3,且底边长为8的等腰三角形腰长为()A3 B4 C5 D69一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s,如果将该直角三角形的边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需()A6 s B5 s C4 s D3 s10如图,在RtABC中,ACB90°,
3、AB4.分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1S2的值等于()A2 B3 C4 D8二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11等腰三角形一腰长为5,一边上的高为4,则其底边长为_12观察图形后填空图(1)中正方形A的面积为_;图(2)中斜边x_.13四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,任选三根组成三角形,其中有_个直角三角形14东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中,他能放进去吗?答:_.(填“能”或“不能”)三、解答题(本大题共6小题,共54分)15(8分)如图,已知等边A
4、BC的边长为6 cm.(1)求AD的长度;(2)求ABC的面积16(8分)如图,在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上,一只飞来的喜鹊落在A点处,该喜鹊吃完小朋友洒在B,C处的鸟食,最少需要走多远?17(9分)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆,其边缘ABCD20 m,点E在CD上,CE2 m,一滑行爱好者从A点到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计,结果取整数)18(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图(2)所示已知展开图中每个正方形的
5、边长为1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条(2)试比较立体图中ABC与平面展开图中ABC的大小关系19(10分)如图,一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米?(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗?20(10分)有一块直角三角形状的绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长参考答案1答案:D点拨:ABC可能为锐角三角形此时BC15621;ABC也可能为钝角三角形,此时BC1
6、569.2答案:C点拨:ABC为锐角三角形时,SABC×14×1284;ABC为钝角三角形时,SABC×4×1224.3答案:B点拨:设AB5x,则BC3x,由勾股定理可得AC4x,所以5x3x4x24,解得x2,所以AC8.4答案:D点拨:S阴SABESACGSBCF.5答案:B点拨:因为在RtABD中,AD8,所以在RtACD中,AC10.6答案:D点拨:由(ab)2c22ab,得a22abb2c22ab,即a2b2c2.因此ABC为直角三角形7答案:D点拨:由勾股定理得斜边长为13,所以5×1213h,得h.8答案:C点拨:由等腰三角形的
7、“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.9答案:C点拨:把直角三角形的边长扩大1倍,即直角三角形的周长变为原来的2倍因此所用时间为原来的2倍,即为4 s.10答案:A点拨:因为S1,S2BC2,所以S1S2(AC2BC2)×162.11答案:6或或点拨:当底边上的高为4时,底边的长为6;当腰上的高为4,且三角形为锐角三角形时,底边长为;当腰上的高为4,且三角形为钝角三角形时,底边的长为.12答案:3613点拨:由勾股定理易得13答案:1点拨:边长为5 cm,12 cm,13 cm时,可组成直角三角形14答案:能点拨:因为木箱的对角线长为 cm70 cm,所以能放进木棒去15解:(1)AB
8、C为等边三角形,BD3(cm)在RtABD中,由勾股定理得AD(cm)(2)SABC×BC×AD×6×(cm2)16解:AB是4×3方格的对角线由勾股定理得:AB20×20×5100(cm)BC是5×12方格的对角线,由勾股定理得BC20×20×13260(cm)因此最短距离为100260360(cm)17解:把半圆柱体展开后,可得下图由题意可知ADr4(cm),DE20218(cm)在RtADE中,AE22(m)18解:(1)由勾股定理可得最长线段的长为.能画4条,如图所示(2)ABC与ABC
9、相等在立体图中,易得ABC90°,又在平面展开图中,对于ABD和BCE有ABDBCE(SAS)DABEBC.DABABE90°,ABDEBC90°,即ABC90°.ABCABC.19解:(1)由题意,设云梯为AB,墙根为C,则AB25 m,AC24 m,于是BC7 m.故梯子底端离墙有7 m.(2)设下滑后云梯为AB,则AC24420(m)在RtACB中,BC15(m)1578 m,梯子不是向后滑动4 m,而是向后滑动了8 m.20解:依题意,设在RtABC中,ACB90°,AC8,BC6,由勾股定理得AB10(m)(1)如图,当ADAB10 m时,CD6(
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