无理数和实数

1、无理数实数一、教学目标1. 了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还 是无理数；2. 了解实数绝对值的意义，了解实数与数轴上的点一一对应的关系；3. 掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用；4. 通过实数的分类，是学生进一步领会分类的思想；5. 通过实数与数轴上的点一一对应关系，使学生了解数形结合思想，提高思 维能力；6. 数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性 质.教学难点：无理数意义的理解.三、教学方法讲练结合四、教学手段多媒体五、教学过程（一）复习提问什么叫有理数？有理数如何分类？由

2、学生回答，教师帮助纠正：1整数和分数统称为有理数.2. 有理数的分类有两种方法:整数零八打正分数 兀数（负分数第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类:正有理数有理数彳 有理熟琴员有理数（二）引入新课同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以 看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00 ;而分数，我们可以将分 数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数-=06 = oil或无限循环小数表示。如3=3.0， 5，但是是不是所有的数都 可以写成有限小数或无限循环小数形式呢 ？答案是否定的，我们来看这样一组数:2 = 1.4142B56

3、-,-75 = 1.732050-a/7 =-2.6-4575131" 兀=3.14159265-,我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做 无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围.这就是我们今天要学习的一个新 的概念：无理数.1. 定义：无限不循环小数叫做无理数.请同学们判断以下说法是否正确？(1) 无限小数都是无理数.(2) 无理数都是无限小数.(3) 带根号的数都是无理数.答：(1)错，无限不循环小数都是无理数.(2)错，无理数是无限不循环小数.错，带根号的数不一定是无理数，如毎逅 像忆兀这些数都是正无理数.像-血，-V3, “这些数都是员无理数.现

4、在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范 围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数， 这是我们今天学习的又一新的 概念.2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数.3. 实数的分类:对于实数，我们可按定义分类如下:正有理数有理数Z0负有理数LJ无理数£正曲1数、负无理数无限不循坏小数有限循坏小数或无限循坏水数由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可 以按大小分类如下：正实数实频0真实数对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握.4. 实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a 与-a互为相反数，0的相反数依然是0

5、.由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同.其实不仅如此，绝 对值的定义也是如此.5. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.用数字表示仍可表示为：|a| = # 0(a =(0-a(a< 0)6. 实数的运算：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.在实数范围 内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算.运算顺序依然是从咼级到低级.值 得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但 不能开偶次方.例1求戶的绝对值.己知一个数的绝对值是减 求这个数.(3) 若丨x | =n，求x值.(4)

6、若丨1丨=忑,则是多少？T庐一苗卜询蒂二|若7|折j(2) V |73|=V3/这个数是或-&(3) T I + 7T I = TT,二 x = 或i = -X (4) T丨土孙=屆-'.-1 =-1 = -V2/恣矩+ 1或掘=1“贬例2判断题：(1)任何实数的偶次幕是正实数.()在实数范围内，若丨x | = | y丨，则x=y.()(3)0是最小的实数.()0是绝对值最小的实数.()解：(1)错，0的偶次幕是0,它不是正实数.错，若x=3, y=-3，则满足| x | = | y |,但x工y.(3) 错，负实数都小于0.(4) 对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数.六、总结今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何 定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚.