金融市场学之债券价值分析

1、金融市场学之债券价值分析第一节第一节 收入资本化在债券价值分析中的运用收入资本化在债券价值分析中的运用u收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简简称称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。由现金流贴现法。u 收入资本化法认为任何资产的内在价值收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）取决于该资产预期的）取决于该资产预期的未来现金流的现值。未来现金流的现值。 一一. .贴现债券内在价值的决定贴现债券内在价值的决定u贴现债券，又称

2、零息票债券（贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券，其内在价值由以下公式决定：偿还的债券，其内在价值由以下公式决定： 1TAVy二二. .直接债券内在价值的决定直接债券内在价值的决定u直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回

3、本金（面投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：其内在价值公式如下： 2311111TTccccAVyyyyy 三三. .统一公债内在价值的决定统一公债内在价值的决定u统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下券。统一公债的内在价值的计算公式如下 ： 23111ccccVyyyy四四.判断债券价格属于低估还是高估的判断债券价格属于低估还是高估的方法方法u第一种，比较两类到期收益率的差异。第一种，比较两类到期收益率的差异。 u 如果如

4、果y(预期收益率预期收益率) k( k(到期收益率到期收益率) )，则则该债券的价格被高估；如果该债券的价格被高估；如果y ky k，表现为表现为该债券的价格被低估该债券的价格被低估 21111nncccAPkkkku第二种方法，比较债券的内在价值与债券价第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。格的差异。u我们把债券的内在价值（我们把债券的内在价值（V V）与债券价格（）与债券价格（P P）两者）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（的差额，定义为债券投资者的净现值（NPVNPV）。当）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利

5、率低于债券承诺的到期收益率，该债券被即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。 PVNPV 第二节第二节 债券属性与价值分析债券属性与价值分析 一一. .到期时间对债券价值的影响到期时间对债券价值的影响u当债券的预期收益率当债券的预期收益率y y和债券的到期收益率和债券的到期收益率k k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。降。u当其他条件完全一致时，债券的到期时间越当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期长，债券价格的波动幅度

6、越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。时间变化时，债券的边际价格变动率递减。 u动态的债券价格动态的债券价格 u当债券价格由预期收益率确定的现当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。因此，相当于预期收益率的收益率。因此，虽然利息虽然利息收入和资本收益的比重收入和资本收

7、益的比重有所不同，不同息票率的债券提有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。供给投资者的收益率是相同的。u零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动u零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。以等于利率值的速度上升。 二二. .息票率对债券价值的影响息票率对债券价值的影响 u

8、在其他属性不变的条件下，债券的息票率越在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。 三三. .可赎回条款对债券价值的影响可赎回条款对债券价值的影响 u可赎回条款是有可赎回条款是有利于发行人的条利于发行人的条款。款。u可赎回条款的存可赎回条款的存在，降低了该类在，降低了该类债券的内在价值，债券的内在价值，并且降低了投资并且降低了投资者的实际收益率。者的实际收益率。作为对投资者的作为对投资者的补偿，一般这种补偿，一般这种债券的息票率较债券的息票率较高。高。 四四. .税收待遇对债券价值的影响税收待遇对债券价值的影响 u享受免税

9、待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券，但收益率一般低于没有免税待遇的债券。待遇的债券，但收益率一般低于没有免税待遇的债券。 例如，某例如，某3030年期的零息票债券，面值为年期的零息票债券，面值为10001000美元，预期收益率美元，预期收益率10%10%，则发行价为，则发行价为1000/1000/（1+10%1+10%）=57.31=57.31（美元）。一年后，预期（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为收益率不变时，债券价格为1000/1000/（1+10%1+10%）=63.04=63.04（美元）。价差（美元）。价差63.

10、04-57.31=5.7363.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为下降为9.9%9.9%，债券价格变为，债券价格变为1000/1000/（1+9.9%1+9.9%）=64.72=64.72（美元）。若（美元）。若债券被卖掉，价差债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.6864.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则税率纳税；若债券没有卖掉，则1.681.68美元的价差作为未实现的资本美元的价差作为未实现的资本收益不需纳税。收益不需纳税。 五五

11、. .流动性对债券价值的影响流动性对债券价值的影响 u债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系，但与债券的收益率呈反比例关系，即流系，但与债券的收益率呈反比例关系，即流动性高的债券收益率较低，流动性低的债券动性高的债券收益率较低，流动性低的债券收益率较高。收益率较高。u通常买卖价差小的债券流动性较高，反之，通常买卖价差小的债券流动性较高，反之，流动性较低。流动性较低。六六. .违约风险对债券价值的影响违约风险对债券价值的影响 u违约风险越高，投资收益率越高，反之，投违约风险越高，投资收益率越高，反之，投资收益率越低。资收益率越低。u债券评级是反映债券违约风

12、险的重要指标。债券评级是反映债券违约风险的重要指标。债券评级依据的主要财务比率有：债券评级依据的主要财务比率有： 固定成固定成本倍数、杠杆比率、流动性比率、盈利性比本倍数、杠杆比率、流动性比率、盈利性比率、率、现金比率现金比率等。等。七七. .可转换性对债券价值的影响可转换性对债券价值的影响 u可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低较低 。u因为可转换债券对投资者有利，投资者会选因为可转换债券对投资者有利，投资者会选择对自己有利的时候实现转换。择对自己有利的时候实现转换。八八. .可延期性对债券价值的影响可延期性对债券价值的影响 u可延期债券的息票率和

13、承诺的到期收益率较可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低低. .u因为可延期债券对投资者有利，它给予了投因为可延期债券对投资者有利，它给予了投资者一种终止或继续拥有该债券的权利。如资者一种终止或继续拥有该债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有该债券，反之则放弃。该债券，反之则放弃。 第三节第三节 债券定价原理债券定价原理 u债券定价原理债券定价原理 （马尔基尔1962）u定理一：定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 u定理二：定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与当债券的收益率不变，即债

14、券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。债券价格的波动幅度之间成正比关系。 u定理三定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。减的速度增加。 u定理四：定理四：对于期限既定的债券，由收益率下对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度降导致的债券价格上

15、升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。 u定理五定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。关系。 第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫一、久期一、久期u马考勒久期： 由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。 u计算公式 ： u 其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t

16、是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 u决定久期的大小三个因素： 各期现金流、到期收益率及其到期时间 1111/ 1 (6)PTtttTTtttttctycyPV cDttPPu债券组合的马考勒久期债券组合的马考勒久期 计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 k1piiiDWDu马考勒久期定理马考勒久期定理 定理一定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二定理二：直接债券的马考勒久期小于或

17、等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。定理三定理三：统一公债的马考勒久期等于 ，其中y是计算现值采用的贴现率。 定理四：定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。1 1 yu马考勒久期与债券价格的关系马考勒久期与债券价格的关系假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci (1in)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为： ynityiiecP1nityii

18、ietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数 u修正久期修正久期当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。 修正久期的定义：修正的久期公式：yDD1* (5-18)PD yP 1PD yPy 二、凸度二、凸度(Convexity) u定义：凸度定义：凸度 (ConvexityConvexity) 是指债券价格变动率是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。与收益率变动关系曲线的曲度。u如果说马考勒久期等于债券

19、价格对收益率一如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度债券的凸度 (C) 类似地定义为债券价格对收类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：益率二阶导数除以价格。即：221PCPyu久期的缺陷久期的缺陷现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系 。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。显然这与事实不符. (见图5-5)图图5-5. 价格敏感度与凸度的关系价格敏感度与凸度的关系 用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系 图图5-5说明的问题：说明的问题：u当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。跌比率越小