第讲 反函数的意义

1、 第 1讲 反函数的意义【课前热身】1、下列各图表示的函数是y 是x 的函数的 ( 2、一次函数的图象过A (-6,-2,B (4,3,则其解析式是_,其图像是_.若反比例函数也过此两点,则其解析式是_ ,其图像是_ .3、函数x y 5= 的图象过_象限,y 随x 的增大而_ 。4、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?211214x y xy x y x y x y =-=-=5、已知反比例函数的图象经过点A (1,2,则其解析式是_ 。【知识点】:1.反函数的概念2.反比例函数解析式【内容讲解】一、函数、正比例函数、一次函数1、一般地,在一个变化过程中,如果

2、有两个变量X 与Y ,并且对于X 的每个确定的值,Y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说X 是自变量,Y 是X 的函数。一般地,形如y=kx+b(k 、b 是常数, k 0的函数,叫做一次函数。一次函数的图象是直线,画一次函数的图象,只要先描出两点,再连成直线(2一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大,当k<0时,y 随x 的增大而减小。一般地,形如y=kx(k 是常数,k 0的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。二、反比例函数的概念概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成0(=k k xk y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变

3、量x 的取值范围是不等于零的一切实数。ABDC 【例题讲解】1、京沪铁路全程为1463km ,某次列车的平均速度为v (km/h 随此次列车的全程运行时间t (h 的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m随宽x (单位:m的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人随全市总人口n(单位:人的变化而变化。 n s x y t v 41068.110001463=【轻松试一试】1、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升=1立方分米的圆柱形桶,桶的底面面积S 与桶高h 有怎样的关系

4、式 _2、一水桶的下底面积是盖面积的2倍,如果将其底朝下放在桌上,它对桌面的压强是600Pa ,翻过来放,对桌面的压强是注:物理中常用的反比例函数(1m=v (质量(2PS F = (压力(3IR U =(电压 PR =U 2(4阻力×阻力臂=动力×动力臂【例题讲解】1、下面函数中,哪些是反比例函数?若是,比例系数k 等于多少?(13x y -=;(2x y 8-=;(354-=x y ;(415-=x y ;(5.81=xy (6 xy+4=0解:其中反比例函数有(2,(4,(5.(6说明:判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义,xk y =0(k ,它也可变形为 1-

5、=kx y 及k xy =的形式,(4,(5就是这两种形式.2、(1当m = 时,关于x 的函数221(-+=m x m y 是反比例函数?(2已知32(-+=m x m y 是反比例函数,则m 是什么?【轻松试一试】1.某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是(A x y 300=(x >0 (B x y 300=(x 0(C y =300x (x 0 (D y =300x (x >02.下列函数中.y 是x 的反比例函数的是( (A12y x =- (B 21y x = (C 11y x =- (D 11y x =-3、 在下列函数中,y

6、是x 的反比例函数的是( A 、58+=x y B 、73+=x y C 、5=xy D 、22x y =4.已知y 与x 成正比例.z 与y 成反比例,那么z 与x 之间的关系是( (A成正比例, (B成反比例(c有可能成正比例,也有可能是反比例 (D无法确定.5.已知函数7-=m x y 是正比例函数,则 m =已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =三、反比例函数的解析式【例题讲解】1.已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.(1 写出y 与x 的函数关系式:(2 求当x=4时y 的值.解:(1设,x ky =因为当x=2时y=6,所以有 26k=解得 k=12 x

7、y 12= (2把x=4代入xy 12=,得 y=3. 2.图表法 (1.写出这个反比例函数的表达式;(2.根据函数表达式完成上表.【轻松试一试】1.y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1写出y 与x 的函数关系式.(2求当y=4时x 的值.【例题讲解】已知函数y =y 1+y 2,y 1与x +1成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =0;当x =4时,y =9,求当x =-1时y 的值是多少?【轻松试一试】已知函数y=y 1+y 2,其中y 1与x 成正比例,y 2与x -2成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5,求出此函数的解析式。【课后练习】A 、2223x x a b -+B 、25010150x x a b -+C 、2502103x x a b -+D 、2210150x x a b-+ 3、如果一定值电阻R 两端所加电压5 V 时,通过它的电流为1A ,那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的大致图像是 (提示:U I R= ( 1、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为2、若函数283(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是3、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则