2.4二次函数的应用(第2课时)教学设计

1、第二章 二次函数二次函数的应用（第2课时）教学设计说明一、学生知识状况分析通过本章前三节的学习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性 质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识 . 二次函数应用的第一课 时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值 . 本节课 将进一步利用二次函数解决实际问题 .二、教学任务分析“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数 学模型正是我们研究的二次函数的范畴 . 二次函数化为顶点式后，很容易求出最 大或最小值 . 而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问 题. 因此本节课中关键的问题就是如

2、何使学生把实际问题转化为数学问题，从而 把数学知识运用于实践 . 即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次 函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释 .教学目标（ 一 ） 知识与技能1 、经历探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最 优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 .2 、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数 的知识求出实际问题的最大 （小） 值，发展解决问题的能力 .（ 二 ） 过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程， 让学生认识数学与人类生活的密切联 系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 .（

3、 三 ） 情感态度与价值观1 、体会数学与人类社会的密切联系， 了解数学的价值 . 增进对数学的理解和学好数学的信心2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运 用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运 用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课以探究活动一、探究活动二及议一议这三个环节为主体，展开对二次 函数应用的研究与探讨第一环节探究活动一活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件

4、10 元，根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多 经销 500 件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾：在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润 X 销售量若设批发单价为 x 元，则:单件利润为（x-10）元；（5000 十13 汉 500）件_ 0J_；销售利润用 y 元表示，则13-x y =(x -10)(5000500)0.1= -5000(x2-24x 140)一5000(x -12)220000 -5000 V 0抛物线有最高点，函数有最大值当 x

5、= 12 元时，y最大=20000 元.降价后的销售量为答：当批发单价是 12 元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是 20000 元. 若设每件 T 恤衫降 a 元，贝单件利润为(13a10)元；-7a(5000 +x 500 )件降价后的销售量为(0.1；销售利润用 y 元表示，则ay =(13 - a -10)(5000500)0.1= -5000(a2-2a -3)二5000(a -1)220000 -5000 V 0抛物线有最高点，函数有最大值.当 x = 1 元时，即批发单价是 12 元时，y最大二20000 元. 答：当批发单价是 12 元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是 2

6、0000 元.想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？ 活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型， 并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关 系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学 的一个重要内容.第二环节探究活动二活动内容：某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满，经市场调 查发现，如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少 6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最咼？分析：相等关系是

7、客房日租金的总收入=每间客房日租金 X 每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高 X 个 10 元，则每天客房出租数会减少 6x 间，若客 房日租金的总收入为 y 元，贝 U：y =(160 10 x)(120 -6x)=-6(x_2)219440 x _0,且 120-6x0 0乞x : 20当 x= 2 时，y 有最大值 19440.这时每间客房的日租金为160 10 2 =180元，客房总收入最高为 19440 元. 随堂练习：课本 P49 练习 1某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月 内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量

8、的减少，即销售 单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.如何提高售价，才能在半个月内获得最 大利润？解：设销售单价提高 x 元，销售利润为 y 元，则y=(30-20+x)(400-20 x)2=-20 x +200 x+40002=-20(x-5)2+4500.答：当销售单价提高 5 元时，可在半月内获得最大利润 4500 元.第三环节议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数 量x(棵)与橙子总产量 y(个)的函数关系是：二次函数表达式 y= (600-5x)(100+x)2=-5x +100 x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400 个以上？(要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题)y/个*60 60060 500 H -#60 400.60 300|i60 200 i!60 100:60000A- :-*L _一l弘I a*-O510IS20工/棵实际教学效果：学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当 xv10 时， 橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加； 当 子的总产量随