用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性_图文

1、2008年3月水利学报SH UI LI X UE BAO 第39卷第3期收稿日期:2007203209基金项目:国家自然科学基金资助项目(50679092作者简介:徐连民(1963-,男,浙江东阳人,博士,教授,主要从事岩土本构理论及其应用研究。E 2mail :xu 2lianm in 文章编号:055929350(20080320313205用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性徐连民1,2,祁德庆2,高云开2(11三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌443002;21同济大学土木工程学院,上海200092摘要:在原有的塑性体积应变状态量外,对修正剑桥模型的屈服函数引入描述超固

2、结黏土变形和强度特性的状态量,以进一步改进修正的剑桥模型以应用于超固结土的变形特性研究。并给出该状态量的演化规则。通过对各种不同超固结比的三轴压缩和伸长剪切试验结果的验证表明,本文改进的三维修正剑桥模型能合理地反映不同超固结比黏土在三轴压缩和伸长条件下的变形及强度特性,同时,本文预测结果和中井子负荷面模型的预测结果基本一致。关键词:修正剑桥模型;子负荷面模型;土的变形和强度;超固结土中图分类号:T U43文献标识码:A1958年,R oscoe 等1发现了散粒体材料在孔隙比2平均有效应力2剪应力的三维空间里存在状态面的事实,1963年,提出了著名的剑桥模型2,1968年,形成了以状态面理论为基

3、础的剑桥模型的完整理论体系3。此后剑桥模型经历了两次主要的修正。其一是用光滑的椭圆型屈服函数代替原始剑桥模型一阶导数不连续的屈服函数4;其二是采用更加合理的强度准则代替剑桥模型所用的强度准则。文献57用松冈2中井准则8替代了剑桥模型所用的扩张Mises 准则,分别将修正剑桥模型用于正常固结黏土和非饱和土的研究,明显提高了修正剑桥模型在各种应力路径下的预测能力。本文进一步尝试用最新三维修正剑桥模型57研究超固结土的变形和强度特性,根据文献9,10所用的方法将土的超固结比引入到修正剑桥模型中,将超固结比作为屈服函数的一个状态量,再通过这个状态量的演化来反映超固结土的变形和强度特性的变化规律。经过这

4、样扩展后的三维修正剑桥模型不仅可以模拟正常固结土的体积剪缩特性,而且还可以模拟三轴压缩和伸长条件下超固结土的体积剪胀特性,而本构模型仅增加一个和超固结比有关的材料参数。最后,采用超固结比OCR (Over C ons olidated Ratio 分别等于1、2、4、8的藤森黏土在平均有效应力一定条件下的三轴压缩和伸长试验结果验证三维修正剑桥模型在各种应力路径下对超固结黏土的变形和强度预测能力,中井的子负荷面模型的预测结果进行比较。1修正剑桥模型修正剑桥模型也是建立在状态面理论基础上的,其所用强度理论为扩张Mises 准则。但是,大量的研究结果7,11,12表明,一般的岩土材料并不服从扩张Mi

5、ses 准则。文献57通过应力变换的方法,将应力空间中的松冈-中井准则(如图1变换到 应力空间中,使变换后的松冈2中井准则(S MP 准则在 的主应力空间中具有和剑桥模型的广义Mises 准则一样的形状,从而,可以使S MP 准则和修正的剑桥模型有机地融为一体,这种通过应力变换方法得到的融合修正剑桥模型称为S MP 修正剑桥模型。文献57所用的应力空间变换关系为313图1松冈2中井准则在不同应力空间(面中的形状 ij =p ij +223I 13K -1K -9-1s kl s kl s ij (1式中: ij 为变换应力张量;I 1为第一应力不变量;s ij 为偏差应力张量;p为平均应力;i

6、j 为单位张量;K 可以写成K =I 1I 2I 3,其中I 1、I 2和I 3分别为3个应力不变量。因此,修正剑桥模型在 应力空间中的屈服函数可以表示为f =ln p p 0+ q M p -1+e 0-p v =0(2式中: p 和 q 为 应力空间中的平均有效应力和剪应力; p 0为 p 的初值;p v 为塑性体积应变,是该模型的一个状态量;M 、e 0、和是该模型的材料参数。下面根据子负荷面的研究成果9,10,在S MP 修正剑桥模型中追加一个反映超固结土变形特性的状态量ln R OC ,则屈服函数式(2可以改写成f =ln pp 0+ q M p -1+e 0-p v +ln R O

7、C =0(3式中:R OC 为土的超固结比,对于正常固结黏土R OC =1,屈服函数和式(2完全一致。根据塑性理论,屈服函数式(3的Prager 一致性条件(C onsistency C ondition 可以表示为9f 9d -1+e 0- p v + R OC R OC =0(4根据文献9,10的方法,状态量R OC 的演化规则可以假定如下R OC R OC =-1+e 0-G (d p ij p (5式中: p ij 和G (d 分别为 p ij = p ij p ij ;G (d =ad 2(6式中:a 为模型的材料参数;d 为超固结比的函数,可以表示为,d =(-ln R OC ;塑

8、性应变速率可以表示为, p ij =9f9 ij ,为塑性乘子。将状态量塑性体积应变和超固结比的演化规则代入式(4,可以解得塑性乘子为=9f 9ijd ij 1+e 0-(9f 9 kk +ad 29f 9 mn p =9f 9ij d ij h p (7下面根据式(7分别来讨论产生塑性硬化、软化和弹性变形条件。根据塑性理论,土体产生塑性变形时,塑性乘子>0。=9f 9ij d ij h p <0时,只有弹性应变增量d ij =1+E d ij -E d kk ij(8式中:E 为弹性常数;为泊松比。当=9f 9ij d ij h p 0,且h p 0时,要求9f 9ijd ij

9、0,即:屈服面向外扩展,这时处于应变硬化区,总的应变增量为413d ij =1+E d ij -E d kk ij +9f 9kl d kl h p 9f 9 ij(9当=9f 9ijd ij h p 0,且h p <0时,要求9f 9ijd ij 0,即:加载面(即子负荷面位于屈服面内,处于应变软化区,但总体应变增量的表达式仍和式(9相同。这种情况在传统的单屈服面模型里是作为弹性卸载处理的。所以,传统的单屈服面模型只可能反映卸载时的弹性变形和加载时的塑性硬化变形,不可能反映应变软化情况。2三轴试验验证先将饱和的藤森黏土试样加压进行等向固结,然后,卸载使试样达到一定的超固结比,最后,在保

10、持平均有效应力一定的条件下,加载使试样达到剪切破坏为止。为了检验本文的模型,分别设计了OCR 等于1、2、4和8的藤森黏土三轴压缩和伸长剪切试验方案,其中,OCR =8的试验方案由于受加载条件的限制,采用较小的平均有效应力,为98kPa ,其余3个试验方案的平均有效应力全部为196kPa 。三轴压缩试验为施加轴向应力、减少室压使平均有效应力保持不变,三轴拉伸试验则为施加室压、减少轴向压应力使平均有效应力在整个试验过程中保持不变。3计算结果及分析表1藤森黏土的材料参数M p 0kPa e 0a 010899010198113601298018380扩展后的修正剑桥模型所用的材料参数和剑桥模型一样

11、,可以利用简单的固结试验和小主应力保持恒定的排水剪试验确定,新增材料参数a 可以根据文献10中的方法确定。数值分析所用的藤森黏土的材料参数如表1所示。图2中分别表示OCR 等于1、2、4和8的藤森黏土在平均有效应力p 一定条件下的三轴压缩试验结果(Observed 和S MP 修正剑桥模型预测结果,为了便于和中井的子负荷面模型进行比较,图中同时给出了中井子负荷面模型的预测结果(T ij 13。横坐标表示剪切应变,纵坐标的左、右两轴分别表示剪应力和平均应力之比及体积应变。从图2可以看出,扩展后的S MP 修正剑桥模型可以用较少的模型参数,较好地反映超固结黏性土的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩

12、特性。同时,这个结果和三轴试验结果接近,剪应力比曲线也和三轴试验结果相近,说明扩展后的S MP 修正剑桥模型可以用于超固结黏性土的应力、应变分析中。另外,从图中还可以看出,中井的子负荷面模型比S MP 修正剑桥模型有更高的精度,其中的主要原因是因为两个模型所采用的剪胀关系有一定的差异。图3中分别表示OCR 等于1、2、4和8的藤森黏土在平均有效应力p 一定条件下三轴伸长的试验结果和S MP 修正剑桥模型预测结果。从图3可以看出,本文的S MP 修正剑桥模型同样可以较好地反映超固结黏土在伸长应力路径下的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性,并且和三轴试验的结果接近。另外,本文的S MP 修正剑

13、桥模型和中井子负荷面模型的曲线基本一致。4结论为了使S MP 修正剑桥模型能够反映超固结黏性土的强度和体积剪胀特性,利用子负荷面本构模型的最新研究成果在原屈服函数中加入了一个描述超固结黏土的变形和强度特性的参数(超固结比,同时,假定了超固结比随塑性应变而变化的演化规则,最后,通过和三轴试验结果及中井的子负荷面模型513 图2模型预测结果和三轴压缩试验结果的比较 图3模型预测结果和三轴伸长试验结果的比较预测结果的比较,得到了如下结论:(1本文的扩展S MP 修正剑桥模型可以反映正常固结土的体积剪缩特性和超固结土的体积剪胀特性。该模型不仅对预测三轴压缩试验结果有效,而且对预测三轴伸长试验结果同样有

14、效;(2扩展后的修正剑桥模型只增加一个和超固结比的演化有关的材料参数,模型其它613参数的确定方法及具体数值和原剑桥模型一致;(3本文的扩展S MP修正剑桥模型形式简单,可以用于一般超固结土的应力应变数值分析。(4S MP修正剑桥模型虽然对模型所用破坏准则进行了修正,但是,剪胀关系还是沿用了原来模型中的形式,今后可以在这方面作进一步的研究。致谢:文中的三轴试验结果由名古屋工业大学的中井照夫教授提供,在此表示衷心感谢!参考文献:1R oscoe K H,Schofield A N,Wroth C P.On yielding of s oilsJ.G eoteehnique,1958,8(1:22

15、-53.2R oscoe K H,Schofield A N,Thurairajah A.Y ielding of clays in states wetter than criticalJ.G eoteehnique,1958,13(3:211-240.3Schofield A N,Wroth C P.Critical S tate S oil MechanicsM.London:McG raw Hill,1968.4R oscoe K H,Burland J B.On the generalized stress-strain behaviour ofwetclayM.Engineerin

16、g Plasticity,Cambridge University Press,1968,535-609.5Matsuoka H,Y ao Y P,Sun D A.The Cam2clay m odels revised by the S MP criterionJ.S oils and F oundations,1999,39(1:81-95.6Sun D A,Matsuoka H,Y ao Y P,etc.An elasto2plastic m odel for unsatured s oil in three2dimensional stressesJ.S oilsand F ounda

17、tions,2000,40(3:17-28.7松元.地工学新 : 成式试验法法M.日本京都:京都大学学术出版社,2003.8Matsuoka H,Nakai T.S tress-deformation and strength characteristics of s oil under three different principal stressesA.Proceedings of the Japan S ociety of Civil EngineersC,1974,232:59-74.9徐连民,王兴然.用有限变形理论研究黏性土试样中变形的局部化问题J.岩土工程学报,2004,26(2

18、:125-129.10Nakai T,Hinokio M.A sim ple elastoplastic m odel for normally and over cons olidated s oils with unified material parametersJ.S oils and F oundations,2004,44(2:53-70.11过镇海.混凝土的强度和变形:试验基础和本构关系M.北京:清华大学出版社,1997.12Lade P V,Musante H M.Three dimensional and strength characteristics of rem old

19、ed clayJ.J.geotech.Engrg.Div.,American S ociety of Civil Engineers,1978,104(2:193-209.13徐连民,朱合华,中井照夫,西村智.超固结粘土的剪切带数值模拟J.岩土力学,2006,27(1:61-66.Study on characteristics of over2consolidated soils with modi fied C am Clay ModelX U Lian2min1,2,QI De2qing2,G AO Y un2kai2(11China Three G orges Univer sity,

20、Yichang443002;21Tongji Univer sity,Shanghai200092,ChinaAbstract:The research result of the sub2loading m odel is utilized to investigate the deformation and strength behavior of over2cons olidated s oils by applying m odified32D Cam Clay M odel.In addition to the conventional plastic v olumetric strain,a state variable