极限与连续自测题

1、极限与连续自测题一 选择题1如果数列当时。则（ ）数列是递减数列 B数列是递增数列数列的极限是D以上的说法都不正确2（ ）A B C3是函数的（ ）A 第一类间断点且为可去间断点 B第一类间断点且为可跳跃断点C第二类震荡间断点 D第二类无穷间断点4当时,是( ) A无穷小量 B有界,但不是无穷小量 C无穷大量无界,但不是无穷大量5当时,的极限为（ ） A0 B不存在6设为奇函数，且对任意实数恒有。则必有=（ ） A -1 B7下列式子正确的是（ ） A B8函数。则（ ） A在（）内有界 B 在（）内无界 当时为无穷大 当时有有限的极限值9下列命题正确的是（ ） A无限多个无穷小之和仍为无穷小

2、 B 两个无穷大之和仍为无穷大 两个无穷大之积仍为无穷大 无穷大与有界变量之积是无穷大10函数在）内连续。则（ ）也在）内连续。 A B 11若。则（ ） A B 12已知的定义域为（0，1）。则有（ ） A的定义域为（0，1） B 的定义域为（1，2） 的定义域为（1，2） 的定义域为（1，）13已知。则（ ） A B 14设。则（ ） A B 二 填空题1设。则当补充定义_时, 在处连续。2若。则_。3。则_。4_.5设。则当补充定义_时, 在（）内连续。6设的可去间断点为_;要使在该点连续,应补充定义该点的函数值为_。7函数在一点左右极限存在且相等是在该点连续的_条件。8奇函数图形关于_

3、对称；偶函数图形关于_对称。9已知函数的定义域是，若。则函数的定义域是_。10已知，且。则_；的定义域是_。11 。要使在处连续，则A=_。122若。则_。13= 。当_时, 在处连续。14_。15函数定义域是_。16_。17函数的反函数是_；反函数的定义域是_。18设。则_。19_；_。20函数定义域是_。21已知。则_。22已知。则的定义域是_。三 判断题1已知函数的定义域是，则函数定义域是。（ ）2若数列有界，则数列必收敛。（ ）3若在处连续，在处不连续。则+在处必不连续。（ ）4若，且。则必有>0。（ ）四 计算题1 23 45参考答案一 选择题1C 2BDDCBCBC0C 11

4、A12D 13B 14C二 填空题11 2；必要8原点；轴 910，11121013 14 15 16. 1 17. 18. 19. ；0 20. (-2,-1) 22. 23. (-1,+)三 判断题1 对 2错对 错四 计算题0 导数与微分自测题一 选择题1设存在。则（ ） A -2 B2 -2已知。则（ ） A B - -3若可导，且。则有（ ） A B 4函数在处（ ） A极限不存在 B不连续 连续但不可导 连续且可导5设为二阶可导函数，且。则（ ） A B 6设 。则（ ） A 0 B 1 -17设= 。则在处（ ） A无定义 B间断 连续但不可导 8+。则（ ） A+ B+ - +

5、9可导的偶函数的导数是（ ） A奇函数 B偶函数 非奇非偶函数 不可确定奇偶性的函数10已知。则（ ） A B 11参数（ ）时，曲线相切。 A B2 12设，且。则（ ） A1 B-1 213设，且已知。则（ ） A B 14设。则（ ） A B 15已知为可导的偶函数，且已知。则由曲线在（-1，2）处的切线方程为（ ） A B 16设曲线的切线是水平的。则当时较之是（ ）的无穷小量。 A同阶 B等价 低阶 高阶二 填空题1 设。则_。2 。则=_。3 已知。则。4 曲线过点（0，0）的切线方程是_。5 设 。则在处，当时连续；当时可导。6 已知。则。7 设。则。8 若。则。9 已知。则。1

6、0过点（2，0）且与曲线相切的直线方程为_。11利用微分作近似计算。则。12利用微分作近似计算。则。13曲线在点处的切线方程为_。14已知。则。15若二阶可导。则的二阶导数为_。16设在处可导，且。则。17设且在处有定义，。则。18若。则。19设。则。20若在处可导。则。21设可导，且对任意的均有。则。22若。则。23若。则。三判断题1若为可导偶函数，则其导数必为奇函数。（ ）2若在处可导，则在处可微。（ ）3若曲线处处有切线，则函数处处有可导。（ ）四计算题1 设。求及。2 设函数。求。3 设 。求。4 。求及。5 。求。6 。求。7 若。求。8 设 ，若在处可微。求的值。9 已知。求。10

7、。求。11。求。12设，求。13若。求。14设，其中是可导函数。求。15设。求。16已知是由方程所确定的隐函数。求曲线在点（1，0）处的切线方程。17。求。18。求。19设。求。20设。求。21设 。等于什么值时，使存在。22设 。试确定使在处可导，并求。参考答案一 选择题1A 2B3B4C5D6C7C8B9A10A11C12C13A14B15A 16D二填空题1011 121314151617181920212223三判断题1对 2对 3错四计算题1；23；4；=0567 89 101112 1314 1516 17 1819 2021 22；微分学基本定理及其应用自测题一 选择题1函数在区

8、间（ ）内是单调递减的。 A） B ）2条件是曲线在处有拐点的（ ）条件。 A必要 B充分 充分必要 以上的说法都不正确3若，则是（ ）的驻点。 A B 4论断： 极大值必大于极小值 可导函数在处取得极值，则 函数在处连续是在处可导的必要条件以上论断正确的是（ ）A B， ， ，5在区间内，曲线是（ ） A下降且上凸 B下降且下凸 上升且上凸 上升且下凸6若，。则（ ） A是的极大值 B是的极小值不是的极值 不能断定是否为的极值7点（0，1）是曲线的拐点。则（ ） A B 8曲线在内（ ） A下降且上凸 B下降且下凸 上升且上凸 上升且下凸9函数在区间（ ）内有界。 A（-1，0） B（0，+

9、） （-1，M） （0，M）（M>0）10设。当时（ ） A与是等价无穷小量 B与是同阶无穷小量是比较高阶的无穷小量 是比较低阶的无穷小量11当时，函数（ ） A单调递增 B单调递减 不单调 不连续12设，当时，。则当时有（ ） A B 以上均不对13下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的有（ ）A ， B ， ， ，14若。则常数（ ） A1 B-1 0 以上均不对15在区间上，函数（ ） A不满足罗尔定理条件 B 满足罗尔定理条件且满足罗尔定理条件且 满足罗尔定理条件且16若函数在处取得极大值。则必有（ ） A B 或不存在17=（ ） A B1 不存在 -1二填空题1 曲线的垂直渐

10、近线是_。2 当_时,函数取得极小值。3的单调增加区间是.4.当=, = 时，点( 1 ,3 )为曲线的拐点。5y = 的渐近线是。6。7曲线y = x arctgx的斜渐近线为。8函数f ( x ) = - l n x在区间单调增加。9当0时,是x的无穷小量。10函数y =2-9+12x-18的拐点是。11,则A =。12则a=。13的渐近线是。14曲线的水平渐近线是。15设曲线与都通过点( -1 , 0 ),且在点( -1, 0 )有公共切线,则a 为,b为,c为。16曲线的水平渐近线是17.若,则k=18.曲线的水平渐近线是；铅直渐近线是19已知则a = , b = .三计算题1 2.

11、.3. 45., 求及(x1/e, y1/e) 6.7.=, =,求 8;9 10. 11. 12 13设点( 1 , 3 )是曲线的拐点求a,b之值14. 15. 16. 四.证明题：1方程x + p + q cosx = 0恰有一个实根,其中p ，q为实数,且0<q<1 2设f ( x ). 在a, b上连续;在(a, b)内可导,且f(a) = g(a), f(b) = g(b),证明在(a, b)内至少存在一个,使f() =g().3 知函数f ( x )在 0, 1 上连续，在( 0, 1 )内可导，且f ( 1 ) =0,求证：在( 0 ,1 )内至少存在一点 ，使得成

12、立。4 若0<<</2, 则5 设在点附近连续,则 6 证明方程在( 0 , 1 )内有且仅有一实根7设f ( x )在0,c上有单调下降的,且,试证对于 ,恒有五.应用题:1欲做一个容积300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底为周围单位造价的两倍.问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低?2.对函数有并且当时, ,否则当时, 否则（1） 函数的单调区间（注明增减）是（2） 指出函数曲线的凹向与拐点（3） 当x =时，函数取得极大值,（4） 函数的渐近线有（5） 设试作出的描述性图形3.验证函数 在区间 0 , 2 上满足拉格朗日中值定理，并求的值4.已知,求函数的单调区间及极值，曲线的凹向区间及拐点渐近线.5.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省？参考答案一选择题：1. C 2. D 3 4. C 5. C 6. B 7. 8 9. 10. 11. 12 13 14 D 15 D 16 17. 18. 二填空题：1. x+1=0 2 -1/ln2 3. (3/2,+¥ ).