第十一章轮系

1、第十一章轮系本章要点 定轴轮系的传动比计算 周转轮系的传动比计算 混合轮系的传动比计算本章难点 空间定轴轮系转向的判断 混合轮系中基本轮系的区分11.1轮系的分类 在实际的机械中，为了满足工作需要，只采用一对齿轮进行传动往往是不够的。通常采用一系列的齿轮进行传动。这种由一系列齿轮所组成的齿轮系统称为轮系。根据轮系运转时齿轮的轴线位置是否固定，可以把轮系分为：1.定轴轮系 当轮系运转时，如果所有齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。如图111所示。 （a) （b) 图11.12.周转轮系 当轮系运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线是绕着其它齿轮的几何轴线作周转运动，这种轮系称为周转轮系

2、。如图112所示的轮系中，齿轮2与杆件H构成回转副，由杆件H带动，使齿轮2的轴线绕定轴齿轮1和3的几何轴线作周转，则齿轮1、2、3及构件H组成了一个周转轮系。其中齿轮2既绕自己的几何轴线转动（自转），又随杆件H绕几何轴线转动（公转），其运动如行星绕太阳的运行，因此称为行星轮。行星轮所绕之公转的定轴齿轮（几何轴线固定）1和3则称为中心轮（或太阳轮）。带动行星轮作公转的杆件H称为系杆（或转臂）。 由上述可见，一个周转轮系应具有一个系杆、一个或多个行星轮和与行星轮相啮合的中心轮。在周转轮系中，根据其自由度不同，又可进一步分为两类：（1） 差动轮系：如图11.2（a）所示周转轮系，自由度为 F=3n-

3、2-=3×4-2×4-1×2=2这种自由度为2的周转轮系称为差动轮系。（2） 行星轮系：当把图11.2(a)中的内齿轮3固定，如图11.2(b)所示，其自由度为 F=3n-2-=3×3-2×3-1×2=1这种自由度为1的周转轮系称为行星轮系。 （a) （b) 图11.211.2定轴轮系的传动比计算如图11.3（a）所示是一对外啮合圆柱齿轮传动，当主动轮1按逆时针方向旋转时，从动轮2就按顺时针方向旋转，两轮的旋转方向相反，规定其传动比为负号。记作 =-如图11.3 (b)所示是一对内啮合圆柱齿轮传动，当主动轮1按逆时针方向旋转时，从动轮

4、2也按逆时针方向旋转，两轮的旋转方向相同，规定其传动比为正号。记作 =+（正号也可以不写） 两轮旋转方向也可以用画箭头方法标注。两轮旋转方向相反，画反向箭头；两轮旋转方向相同，画同向箭头，如图11.3所示。箭头方向表示齿轮可见侧的圆周速度的方向。(a) (b) 图11.3轮系中首末两轮的角速度或转速之比称为传动比。用表示，其中下标表示首轮，末轮，即=± 。“-”号表示首末两轮转向相反；“+”号表示首末两轮转向相同。11.2.1平面定轴轮系传动比计算 由轴线互相平行的圆柱齿轮组成的定轴轮系称为平面定轴轮系。在如图11.4所示的平面定轴轮系中，设轴为输入轴，轴为输出轴。轮2和、轮3和分别

5、装在同一轴上。若以、 表示各齿轮的齿数，、 、分别表示各轮转速，则各级啮合传动的传动比分别为 外啮合齿轮1和2： =- 内啮合齿轮和3； = 外啮合齿轮和4： =- 外啮合齿轮4和5： =-把各级传动比相乘，并注意到=，=得 =即平面定轴轮系的总传动比等于各级传动比的连乘积。用齿数表示总传动比 =（-）（）（-）（-）= 由上式可知：（1） 平面定轴轮系的总传动比= 11.1（2）总传动比前的正负号取决于外啮合的数目。每有一对外啮合齿轮，就要改变一次正负号。设有对外啮合齿轮，则用作为总传动的符号。若为偶数，则为正，表示首、末轮转向相同；若为奇数，则为负，表示首、末轮转向相反。也可以用画箭头的方

6、法来确定总传动比的符号，如图11.4中的箭头所示。（3）轮系中的齿轮4，在与齿轮啮合时是从动轮，在与齿轮5啮合时是主动轮，因此在计算传动比时，它的齿数同时出现在分子和分母中而被约掉。说明该齿轮对传动比的大小不起作用，因此称为惰轮（或过桥齿轮）。但是惰轮却起到了改变从动轮转向和输入轴到输出轴中心距大小的作用。11.2.2 空间定轴轮系传动比计算 含有锥齿轮或蜗轮蜗杆等轴线不平行的空间齿轮的定轴轮系称为空间定轴轮系。如图11.5所示。它的传动比的大小仍可用式11.1来计算，但转向不能用来判断。轮系中每个齿轮的回转方向应有箭头来决定：若轮系首、末两轮的轴线相互平行，则通过画箭头判定出方向后，仍应在传

7、动比前加注正负号，以表示首、末两轮转向相同或相反；若不平行时，其转动方向则只能用箭头在图中表示，在计算公式11.1中无正负号。如图11.5所示的轮系，首、末两轮传动比为： =当给出首轮1的回转方向后，各轮的回转方向必须按齿轮的类型用箭头表示。例11.1 在图11.6所示的车床溜板箱进给刻度盘轮系中，运动由齿轮1传入，由齿轮5传出。各齿轮齿数=18，=87，=28，=20，=84，试计算轮系传动比。 解：由图11.6可以看出，轮系为平面定轴轮系，所以传动比为=14.5因为传动比带正号，所以末轮5的转向与首轮1的转向相同。首末两轮的转向也可以用画箭头的方法确定，如图11.6所示。例11.2 在图1

8、0.7所示外圆磨床砂轮架横向进给机构的传动系统中，转动手轮，使砂轮架沿工件作径向移动，以便靠近或离开工件。其中齿轮1、2、3、4组成定轴轮系，丝杠5与齿轮4相固联，丝杠转动时，带动与螺母固联的砂轮架移动，丝杠螺距=3mm。各齿轮齿数=28，=56，=38，=50，试计算当手轮转一圈时砂轮架的移动距离L。解：该轮系为平面定轴轮系。先计算出齿轮4的转速=0.38（转/分）因齿轮转速与所转圈数成正比，所以齿轮1（手轮）转1圈齿轮4（丝杠）转0.38圈。再计算砂轮架的移动距离。因丝杠转一圈螺母（砂轮架）移动一个螺距，所以砂轮架移动的距离为L=0.38×3=1.14（mm）例11.3 图10.

9、8所示为多刀半自动车床主轴箱的传动，带轮直径分别为180mm,试求当电动机n=1443r/min时，主轴的各级转速。解：由电动机带轮传至轴带轮的传动比只有一个，所以轴只有一种转速；轴和轴有两个传动比，因此轴可有两种不同的转速；轴和轴有两个传动比，因此轴可有四种不同的转速。 =1443×××=182 r/min =1443×××=256 r/min =1443×××=700 r/min =1443×××=985 r/min11.3周转轮系因为周转轮系有转臂，转臂的转速与转向影响

10、行星齿轮和中心齿轮的运动，所以不能直接用定轴轮系传动比的计算公式来计算周转轮系的传动比。但是，如果应用相对运动原理将周转轮系转化为定轴轮系后，就可以用推导定轴轮系传动比计算公式的方法推导周转轮系传动比的计算公式。这种经过一定条件转化所得到的假想定轴轮系，称为周转轮系的转化轮系，或转化机构。 (）(）图11.9所谓相对运动原理是指一个机构整体的绝对运动不影响机构内部各构件之间的相对运动。下面根据相对运动原理来推导周转轮系传动比的计算公式。如图11.9(a)所示的周转轮系。设、和分别为齿轮1、2、3和系杆H的绝对速度。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕、方向与相反的公共转速（-）后，各构

11、件相对运动关系没有变化，但转速发生了变化。各构件转化前后的转速列表如下表11.1.表11.1构 件绝对转速转化轮系中各构件的转速中心轮1行星轮2中心轮3系杆表中、和表示转化后轮系各构件的转速，右上角标H表示各构件相对系杆H的相对速度。 这样周转轮系的转化轮系变成了定轴轮系，如图10.9()所示。因此可用定轴轮系传动比计算公式计算任意两转动构件之间的传动比。转化轮系中轮1和3的传动比则可写成 =-即 =-其等号右边的负号表示轮1和轮3在转化轮系中的方向相反。 将其推广到一般情况，则得出周转轮系传动比的计算公式 10.2式中：首轮1的绝对速度末轮N的绝对速度系杆H的绝对速度齿轮1至齿轮N之间的外啮

12、合次数 应用式11.2时必须注意以下几点： （1） 设齿轮1为轮系的首轮，齿轮N为轮系的末轮，中间各轮的主、从动地位从齿轮1起按传动顺序判定。 （2） 将已知转速代入公式求解未知转速时，要特别注意转速的正负号，当假定了某一方向的转向为正以后，其相反方向的转动就是负，必须将转速大小连同它的正负号一同代入公式中进行计算。 （3） 在推导该公式时，对各构件所加的公共转速（-）与各构件原来的转速是代数相加的，所以齿轮1、N和转臂H的轴线必须互相平行。即要求式中出现的、和三个转速的回转轴线必须互相平行。 （4）对于平面周转轮系，转化机构的传动比正负号可用确定；空间周转轮系则只能在转化后的简图上采用画箭头

13、的方法确定两轴转向关系，并加注在公式中。 例11.4 图11.10所示为一个大传动比减速器，已知各轮的齿数为=100，=101，=100，=99。求原动件H对从动件1的传动比。 解：此轮系中，双联齿轮2为行星轮，支持行星轮的是系杆H，与行星轮啮合的是齿轮（中心轮）1和3，所以这是一个周转轮系。于是得 =1-=1-=+ 即 =1-=1-=得 =10000 本例说明周转轮系可以用少数齿轮得到很大的传动比，且比定轴轮系紧凑的多，但是传动比很大时，它的效率很低，且反行程（构件1为主动件时）将易发生自锁。 若将=99改为=100时则 =-100 图11.10 图11.11例11.5 图11.11所示的轮

14、系中，各轮齿数=20，=30，=50，=80。已知=100r/min，试求系杆H的转速。解：此轮系中，双联锥齿轮2是行星轮，H是系杆，齿轮1和3是中心轮，且齿轮3是固定的，因此这是一个由锥齿轮组成的周转轮系。由于齿轮1和3及系杆H的回转轴线重合，可用式10.2进行计算，即=- 式中等号右边的负号，是由在转化轮系中画转向箭头判定的，如图中所示轮1与3转向相反。 设的转向为正，则=-解得 29.41 r/min，正号表示系杆H的绝对速度与同向。11.4 混合轮系 在机械中，除广泛采用定轴轮系和周转轮系外，还经常采用由定轴轮系和周转轮系或由几个单一的周转轮系组成的混合轮系。图11.12表示一混合轮系

15、，在轮系中，齿轮1与2组成定轴轮系，齿轮3、4、5与转臂H组成周转轮系。 在计算混合轮系的传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能采用转化轮系的方法计算整个轮系的传动比。因为转化后，原来的一个周转轮系虽可转化为定轴轮系，但同时却将原来的定轴轮系转化成周转轮系。即使是几个单一的周转轮系的组合，也因它们各自的系杆的转速不同，而无法转化成一个定轴轮系。因此，混合轮系传动比的计算，首先必须将其各基本轮系区分开来，然后分别列出各基本轮系计算传动比的方程，最后联立求解出所要求的未知数。 在混合轮系中正确区分各基本轮系的关键，在于找出各周转轮系。找出周转轮系的一般方法是：先找出行星齿轮；再找出系

16、杆；而几何周线与转臂的回转轴线相重合，且直接与行星齿轮相啮合的定轴齿轮就必然是中心齿轮。由这组行星齿轮、系杆和中心齿轮构成一基本周转轮系。区分出各个周转轮系以后，剩下的就是定轴轮系了。例11.6 在图11.12所示的轮系中，各轮齿数=20，=40, =20, =30, =80。试计算传动比。解：（1）区分基本轮系 齿轮1和2组成定轴轮系，齿轮3、4、5和系杆H组成周转轮系。 （2） 计算各基本轮系的传动比定轴轮系的传动比为 =-=-=-2即 =-2 （a）周转轮系的传动比为 =- =-即 =5 （b）又 = （c）（a）、（b）、（c）三式联立求解得 =-10 图11.12 图11.13例11

17、.7 在图11.13所示的电动卷扬机减速器中，各轮齿数=24，=52，=21，=78，=18，=30，=78。试计算传动比。解：（1）区分基本轮系 双联齿轮2为行星轮，齿轮1、2、3和转臂H(5)组成周转轮系；齿轮、4、5（H）组成定轴轮系。由图可知=，=。 （2）计算各基本轮系的传动比定轴轮系的传动比为 =-=-即 =- （a）周转轮系的传动比为 =（-1=-=- （b）将（a）、（b）两式联立求解得 =43.9211.5轮系的应用轮系广泛应用于各种机械中，它主要用于以下几个方面：1.轮系可获得很大传动比很多机械的传动比，往往要求很大，如机床中的电动机转速较高，而主轴的转速有时要求很低才能满

18、足切削要求。在这种情况下，若只用一对齿轮传动，因受其结构限制，传动比不能太大，若采用轮系就可以获得较大的传动比，满足低速切削的要求。再例如例11.4用少数齿轮得到很大的传动比，且结构紧凑。2.轮系可作较远距离的传动当两轴中心距较远时如仅用一对齿轮传动，则两齿轮的尺寸必然很大，因此不宜进行较远距离传动。若用轮系传动，则可使结构紧凑，并能进行远距离传动。如图11.14所示，点划线所示的情况为一对齿轮传动，双点划线所示的情况为轮系传动，其结构比前者紧凑。 图11.14 图11.153.轮系可实现变速要求在许多机械中，需要从动轴获得若干种工作转速。例如，机床主轴就需要若干种转速以满足不同切削速度的要求；汽车需要变速箱来变换车速等等。图11.15为汽车变速箱的传动系统图，运动从轴传入，从轴传出，齿轮1、3、5和6固定在轴上，齿轮2与4为双联滑移齿轮，可以在轴上滑动分别与齿轮1和3啮合，从而使轴得到两种不同的转速。周转轮系也可以用来实现变速传动。4.轮系可实现变向要求 如机床的主轴，有时正转，有时反转，可利用惰轮及离合器等机构来实现主轴的正反转要求。5.实现分路传动 应用轮系可以使一根主动轴通过齿轮带动若干根从动轴同时转动。例如，图11.16所示动力头的传动系统，动力头的主动轴通过定轴轮系分成三路传出，带动钻头和铣