13探索三角形全等的条件（8）

1、1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）八年级八年级( (上册上册) )作者：叶纪元（扬中市教育局教研室）作者：叶纪元（扬中市教育局教研室）初中数学初中数学1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）B9090，则，则4 4如图，在如图，在RtABC与与RtDEF 中，中，BE9090， （1 1）若若 AD，ABDE， 则则 （ ） 则则 （ ）则则 （ ） 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？全等，你还能添加哪两个不同的

2、条件使这两个直角三角形全等？3 3如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？展示展示探究探究1.1.讨论、展示讨论、展示（1 1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？ 可以是哪些条件？可以是哪些条件？ （2 2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？你有怎样的猜想？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）展示展示探究探究（1 1）操作（尺规作图）操作（尺规作图）2. 2.

3、探索活动一探索活动一 （2 2）思考、交流思考、交流用直尺和圆规作用直尺和圆规作RtABC，使，使C90，CBa，ABc.ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ 交流之后，你发现了什么？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是它们重合的条件是什么？什么？ 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）（3 3）讨论、证明讨论、证明展示展示探究探究2. 2. 探索活动一探索活动一 在在ABC和和ABC

4、中，中，CC90， ABAB，ACAC如何证明如何证明ABC ABC？你有何经验？你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？ 怎样构造？怎样构造？ 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）展示展示探究探究2. 2. 探索活动一探索活动一 （4 4）归纳、整理归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论用几何语言表述你的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：简写为：“斜边、直角边斜

5、边、直角边”或或“HL”在在RtABC和和RtABC中，中，ABABBCBCRtABC Rt ABC（HL）CC90，ABCABC1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）展示展示探究探究3. 3. 探索活动二探索活动二（1 1）如图，已知）如图，已知ACBBDA90，能否判定，能否判定ACB BDA？若不能，请增加一个条件使得？若不能，请增加一个条件使得ACB BDA，把它们分别写出来，并注明你所，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法用的判定方法.（2 2）反思、交流）反思、交流判定两个直角三角形全等有判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？哪些方法？

6、本次解题你有何收获？（3 3）开放、拓展开放、拓展 如上图，已知如上图，已知ACBBDA90，若，若AC、BD相交相交于点于点O，ACBD，你能发现哪些结论？并给出证明，你能发现哪些结论？并给出证明.1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）展示展示探究探究4.4.探索活动三探索活动三 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中，中，AP、DQ分别是分别是 三角形的高，并且三角形的高，并且ABDE，APDQ，BACEDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由并写出判断过程；若

7、没有，请说明理由.思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？小组交流一下！仍然成立？小组交流一下！1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）展示展示探究探究4.4.探索活动三探索活动三变式变式1：若把若把BACEDF，改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路全等吗？请说明思路变式变式2：若把若把BACEDF，改为改为ACDF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路全等吗？请说明思路变式变式3：请你把原题中的请你把原题中的BACEDF改改为另一个适当条件，使为另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能仍能全等试证明全等试证

8、明变式变式4：如果将原题中的如图二字去掉，如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？对结果是否有影响？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）检测检测反馈反馈1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABAC，AD是高，是高，则则_ _，依据是，依据是_.BD_，BAD_.2如图，如图，C D90，请你再添加一个条件，使，请你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（并在添加的条件后的（ ）内写出）内写出判定全等的依据判定全等的依据（1 1） （ ）（2 2） （ ）（3 3） （ ）（4 4） （ ）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）检测检测反馈反馈3如图，如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F为垂足，求证：为垂足，求证：CFDF提示：连接提示：连接AC、AD E D F C B ADABECF1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）体会体会交流交流1“HL”定理是：有定理是：有_相等的两个相等的两个_三角形全等三角形全等2在应用在应用“HL”定理时，必须先得出两个定理时，必须先得