14B一次函数（正比例函数）的图象与性质

1、2011中考真题分类汇编-一次函数（正比例函数）的图象与性质一次函数（正比例函数）的图象与性质一、选择题1. （2011广西桂林，8，3分）直线y=kx-1一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1） 【答案】D2. （2011贵州毕节，8，3分）函数中自变量的取值范围是( ) A-2 B-2且1 C1 D-2或1【答案】B3. （2011湖北十堰，2，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax0 B.x4 C.x4 D.x4【答案】B4. （2011湖北随州，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分

2、别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D 第14题图ABCOyx【答案】C5. (湖南湘西,10,3分).当k>0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）【答案】A6. (2011江苏常州,5,2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】A7. （2011贵州遵义，7，3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D8. （2011广东清远，9，3分）一次函数的图象大致是（ ）【答案】A9. （2011广

3、西桂林，8，3分）直线一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）【答案】D10（2011广西南宁，5，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是： (A)x2 (B)x2( C)x2 (D)全体实数【答案】B11. （2011广西梧州，10，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（A） （B） （C） （D）yyABOEFC图4【答案】B12. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1

4、，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D 第14题图ABCOyx【答案】C13. （2011黑龙江绥化，14，3分）向大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）【答案】D14. （2011内蒙古包头，4，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax2且x3Bx2Cx2Dx2且x0【答案】B15. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，9，3分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B

5、，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）【答案】C16. （2011湖北省随州市，6，4分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8 C16 D8第6题图【答案】C17. （2011江西b卷，5,3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象

6、限，则b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2【答案】D18. （2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）（1，1）（2，2）xyOAx1 B1x2 Cx2 D x1或x2 【答案】D19. （201四川广元，9，3分）在函数中自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ C ） A B C D 【答案】C20（2011四川眉山，3，3分）函数y=中自变量x的取值范围是 Ax一2 Bx2 C. x<2 Dx>2【答案】B21. （2011广西来宾，3，3分）使函数有意义的取值范围是（ ）A. B. C.

7、1且x0 D. 且x0【答案】 A22. （2011泸州3，2分）已知函数y=2x+1x2，则自变量x的取值范围是（）A、x2B、x2C、x12D、x12且x2【答案】D23. （2011四川自贡，2，3分）函数中，自量变的取值范围是 （ ）A. 1 B. >1 C. 1且2 D. >1且2 【答案】C24. （2011四川自贡，8，3分）已知直线经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线的解析式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A25. （2010乌鲁木齐，5，4分)将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A. B. C. D. 【答案】B 26. （2011张家界

8、，8，3分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）yyyyABCDxOxOxOxO【答案】C27. (2011湖南郴州市，2，3分)函数自变量的取值范围是（ ）A B C D【答案】A28.29.30.31.32.二、填空题1. （2011广东河源，7,4分）函数 的自变量的取值范围是【答案】x12. （2011广东湛江，18,4分）函数中自变量的取值范围是 【答案】3. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。301.5xy(第16题)【答案】x1.54. （2011黑龙江省哈尔滨市，12，3分）在函数中，自变量x的取值范围是 _。【答案

9、】5. (2011江苏常州,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是_.【答案】; k<06. （2011陕西，15,3分）若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】7. （2011天津，13,3分）已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.答案：（答案不唯一，可以是形如，的一次函数）8. （2011湖南娄底，14,4分）一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第 象限.【答案】三9. （2011内蒙古呼和浩特市，11,

10、3分）函数中，自变量x的取值范围_.【答案】10（2011内蒙古呼和浩特市，12,3分）已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_.【答案】n11. （2011福建莆田，16，4分）已知函数，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如，则_ 【答案】515112. （2011黑龙江省哈尔滨市，12，3分）在函数中，自变量x的取值范围是 _。【答案】1.7×10513. （2011黑龙江绥化，2，3分）函数中，自变量的取值范围是 .【答案】且14. （2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是【答案】15. （2011辽宁沈阳，13，4分）如果一次函

11、数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_。【答案】b016. （2011内蒙古赤峰，11，3分）已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a_b。（填“”、“”或“=”号）【答案】17. （2011吉林长春，13，3分）如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是【答案】18. （2011年青海，5,2分）函数y=中，自变量x的取值范围是 。【答案】x3且x119. （2011湖南岳阳，9,3分）函数中自变量x的取值范围是 【答案】20（2011贵州黔南，15,5分）函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x221. （2011辽宁本溪，9，3分）函数y

12、中自变量x的取值范围是 【答案】x422. （2011青海西宁，13，2分）如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ 表1 表2【答案】（2，1）23. （2011青海西宁，20，2分）如图11，直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，则不等式0kx+bx的解集为_ 【答案】x124. （2011黑龙江黑河，2，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 . 【答案】x2且x325.26. （2011黑龙江黑河，14，3分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然

13、后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )A B C D【答案】D三、解答题1. (2011江苏常州,24,7分)如图,在ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线ACx轴交直线l于点C.(1)C点坐标为_;(2)以点O为旋转中心,将ABO顺时针旋转角a(0°<a<180°),使得点B落在直线l上的对应点为,点A的对应点为,得到.a=_;画出;(3)写出所有满足DOCAOB的点D的坐标.【答案】（1）C点坐标为（-3，3）；（2）=90°略 （3）(9,-), (,-9).

14、2. （2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（，），B（，），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上， 如图1

15、 点D在以AB为直径的半圆上， ADB=90° BDAD 在RtDOB，由勾股定理得 BD= AEBF， 两条射线AE、BF所在直线的距离为.图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< (3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2 A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的上方 P、Q两点都在上，且不与点A、D重合0<PQ<AMPQ且A

16、M=PQ，0<AM<-2<x<-1图2MPQ当点M在(不包括点D)上时，如图3A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形图3M当点M在DB上时设中点为R，则0RBF i)当点M在（不包括点R)上时，如图4 过点M作DR的垂线交于点Q，垂足为 点S，可得S是MO的中点 连结AS并延长交直线BF于点PO为AB的中点，可证S为AP的中点四边形AMPQ为满足题意的平行四边形0x< 图4MRSQPii)当点M在上时，如图5直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形MRP1P2P3图5当点M在射线BF(不包括

17、点B)上时，如图6直线PQ必在直线AM下方此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0x<MP1P2P3图63. （2011黑龙江绥化，28，10分）（本小题满分10分）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，ABC=60°，BC与轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从点A运动沿AC向C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设APQ的面积为，P点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范

18、围.（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）由已知得A点坐标（4，0），点B坐标（0，），OA=4，OB=BAO=60°ABC=60°ABC是等边三角形OC=OA=4C点坐标（4，0）设直线BC解析式，直线BC解析式为.（2）当P点在AO之间运动时，作QH轴.，同理，可得（3）存在，（4，0），（4，8），（4，8），（4，） 说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分.4. （2011吉林长春，25,10分）甲、乙两

19、组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工数量（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示 （）求甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式（分）（）求乙组加工零件总量的值（3分）（）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）【答案】25.解：（1）图象过原点及（6，360）设解析式为，（2）乙2小时加工100件，乙的加工速度为每小时50件又乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍更换设备后，速度为每小时加工件（3）2

20、.8小时时,两个人共加工了(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.设加工了x小时解得 设再经过小时恰好装满第二箱，由题意列方程得解得，答：经过小时恰好装满第一箱；再经过小时恰好装满第二箱5. （2011山东济南，26，9分）（1）如图1，ABC中，C = 90°，ABC= 30°，AC = n，延长CB至点D，使BD = AB求D的度数；求tan75°的值（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN = 75°求直线MN的函数表达式图1图2【答案】（1）BD = AB，D =DAB =ABC =×30

21、6;=15°C = 90°，D =15°，BAC =75°在RtABD中，AC = n，ABC= 30°，AB = 2n，BC =CD = BD + BC = AB + BC = 2n +tan75°=2 + （2）点M的坐标为（2，0），OM = 2OMN = 75°，tanOMN =2 +ON = (2 +)OM = 2(2 +) = 4 +2点N的坐标为（0，4 +2）设直线MN的函数表达式为则解得直线MN的函数表达式为6. （201四川广元，19，8分）小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时

22、后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由【答案】（1）由图可知汽车行驶3小时后加油，加油31升（2）根据题意，设所求函数关系式为yktb 因此函数图象经过（0，50），（3，14）两点 解之得 y12t50（0t3） （3）汽车加油前后都以70千米/小时匀速行驶，每小时耗油量为：12（升）从加油站到目的地行驶210

23、千米需要油：12×36（升）又汽车加油后，油箱中有油45升>36升，油箱中的油够用7. （2011年铜仁地区，19（2），4分）已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式【答案】根据题意得 . 2分 解得 . 4分 所以函数的解析式是y=-2x+3. 5分8. （2011云南玉溪，23，12分）如图，在RtOAB中，ABO=30°，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、x轴交于点C、G、D.（1）求点G的坐标； （2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四

24、边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) DC是AB的垂直平分线，OA垂直AB，G点为OB的中点，OB=,G(2)过点C作CHx轴于点H在RtABO中，ABO=30°，OB=，cos30°=，即AB=×=4，又CD垂直平分AB，BC=2，在RtCBH中，CH=BC=1，BH=,OH=-=，C（，-1），DGO=60°，OG=OB=，OD=4，D（0,4）.设直线CD的解析式为x=kx+B，则，.（3）存在点P、Q，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.如图，当OD=DQ=QP=OP=4时四边形DOPQ是菱形.设QP交

25、x轴于点E，在RtOEP中，OP=4，OPE=30°，OE=2，PE=2,Q（2,4-2）.如图当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ是菱形.延长QP交x轴于点F，在RtPOF中，FPO=30°，OP=4,OF=2，PF=2,QF=4+2,Q（-2，4+2）如图，当OD=DQ=QP=OP=时，四边形DOPQ是菱形.过点Q作MQx轴于点M，在RtDQM中，MDQ=30°，MQ=DQ=，Q（，2）如图，如图当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ是菱形.设PQ交x轴于点N，此时OQD=ODQ=30°，GOQ=30°，在RtONQ中,NQ=OQ=2，ON=,Q(,-2).综上所述，满足条件的点Q共有四点：（2