辽宁省大连市育明高中2017届高三(上)期末数学试卷(理科)-Word版含解析WORD版(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年辽宁省大连市育明高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z=（m3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2已知集合M=0，1，2，3，N=x|x23x0，则MN=（）A0Bx|x0Cx|0x3D1，23九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织

2、5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD4双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D45将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A24种B12种C6种D10种6执行如图程序，输出S的值为（）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A4+2B4+C4+2D4+8设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在上是减

3、函数Cf（x）的一个对称中心是（，0）D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象9已知且，则为（）A2BC3D10给出以下命题：（1）“0t1”是“曲线表示椭圆”的充要条件（2）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”（3）RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.6则正确命题有（）个A0B1C2D311过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（

4、c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13二项式的展开式中常数项是14若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为15意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5

5、，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，b2017=16函数f（x）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1x2|=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数f（x）=sinx（cosxsinx）（1）求函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）设ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值1

6、8某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值=85，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3或车速大于+2是需矫正速度（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望19已知直角梯形ABCD中，ADDC，ADAB，CDE是边长为2的等边三角形，AB=5沿CE将BCE折起，

7、使B至B处，且BCDE；然后再将ADE沿DE折起，使A至A处，且面ADE面CDE，BCE和ADE在面CDE的同侧（） 求证：BC平面CDE；（） 求平面BAD与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值20已知椭圆C1： +=1（ab0）的一个焦点与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点F重合，且点F到直线xy+1=0的距离为，C1与C2的公共弦长为2（1）求椭圆C1的方程及点F的坐标；（2）过点F的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于C，D两点，求+的取值范围21已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x0，aR，bR），（）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，求f（x）

8、的极值；（）若b=1，是否存在aR，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离选修4-5：不等式选讲23已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（）证明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）证明：2016-2017学年辽宁省大连市育明高中高三（上）期

9、末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z=（m3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出【解答】解：z=（m3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，m30，m+10，解得1m3则实数m的取值范围是（1，3）故选：B2已知集合M=0，1，2，3，N=x|x23x0，则MN=（）A0Bx|x0Cx|0x3D1，2【考点】交集

10、及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即N=（0，3），M=0，1，2，3，MN=1，2故选：D3九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D4双曲线C

11、：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解：=1（a0，b0）的离心率为2，e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bxay=0，则c=2a，b=，焦点F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为，d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C5将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A24种B12种C6种D10种【考点】

12、排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，有C42C22=3种分组方法，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，有A22=2种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有3×2A22=12种；故选：B6执行如图程序，输出S的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S=+的值，由裂项法即可计

13、算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S=+的值由于S=+= （1）+（）+（）=（1）=故选：B7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A4+2B4+C4+2D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SEAB，在直角三角形ABD中，DE=，在直角

14、三角形SDE中，SE=，于是此几何体的表面积S=SSAC+SABC+2SSAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2故选A8设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是（，0）D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】由题意通过周期与对称轴，分别求出，与，推出函数的解析式，然后逐个验证选项，判断正误即可【解答】解：因为函数的周期为，所以=2，又函数图

15、象关于直线x=对称，所以由，可知2×+=k+，=k，所以k=1时=函数的解析式为：当x=0时f（0）=，所以A不正确当，函数不是单调减函数，B不正确；当x=时f（x）=0函数的一个对称中心是（，0）正确；f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sin（x+）的图象，不是函数y=3sinx的图象，D不正确；故选C9已知且，则为（）A2BC3D【考点】三角函数的化简求值【分析】由得=0，求出sin=2cos，代入计算即可【解答】解：，且，=4cos2sin=0，sin=2cos，且cos0；=9cos2=故选：B10给出以下命题：（1）“0t1”是“曲线表示椭圆”的充要条件（2）命题

16、“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”（3）RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.6则正确命题有（）个A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），当“t=时，曲线表示圆；（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”（3），如图RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜边AC上的点，|CD

17、|=|CB|则CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是，（4），设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.3；【解答】解：对于（1），当“t=时，曲线表示圆故错；对于（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1，故错”对于（3），如图RtABC中，|AC|=2，B=90°，C=30°D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|则CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是，故不正确；对于（4），设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=0.2，则P（10）=0.3，故错；故选：A11过双曲线=

18、1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由抛物线的定义和方程，解得P的坐标，进而得到c2aca2=0，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，=（+），E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF'的中位线，则|PF'

19、;|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n），则有n2=4cm，由抛物线的定义可得|PF'|=m+c=2a，m=2ac，n2=4c（2ac），又|OP|=c，即有c2=（2ac）2+4c（2ac），化简可得，c2aca2=0，由于e=，则有e2e1=0，由于e1，解得，e=故选：A12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）lo

20、g2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=

21、3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13二项式的展开式中常数项是160【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项【解答】解：二项式的展开式的通项公式是Tr+1=（2x）6r=（1）r2

22、6rx62r，令62r=0，解得r=3；常数项为T3+1=（1）3263=8×20=160故答案为：16014若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：15意大利

23、数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，b2017=1【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，

24、1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，其周期为8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案为：116函数f（x）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1x2|=3【考点】函数零点的判定定理【分析】作出函数y=log4x和y=3x的图象交点A，作出y=（）x与y=x+3的交点B，y=4x与y=3x的交点C，根据A，B，C之间的对称关系得出x1，x2的关系【解答】解：当x0时，令f（x）=0得log4x=3x，作出函数y=log4x和y=3x的函数图象，设交点为A（x1，y1），当x0时，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函数y=（）x和y=x+3的函数

25、图象，设交点为B（x2，y2），显然x1x2作函数y=4x的函数图象，与y=3x的图象交于C（x0，y0）点y=（）x与y=4x的函数图象关于y轴对称，y=x+3与y=3x的图象关于y轴对称，B，C关于y轴对称，x0=x2，y0=y2，y=4x与y=log4x互为反函数，y=4x与y=log4x的函数图象关于直线y=x对称，又y=3x关于y=x对称，A，C关于直线y=x对称x0=y1，y0=x1x2=y1，|x1x2|=x1x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直线y=3x上，x1+y1=3故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数f

26、（x）=sinx（cosxsinx）（1）求函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）设ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值【考点】正弦函数的单调性【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的增区间求出f（x）的增区间，再求出函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）由（1）化简f（B）=0，由内角的范围、特殊角的三角函数值求出B，由等差中项的性质列出式子求出b，并表示出边的大小关系，由余弦定理化简后结合条件求出的值，由正弦定理求出答案【解答】解：（1）=sinxcosxsin2x=

27、sin2x（1cos2x）=sin（2x+），令2k2x+2k+（kZ），得kxk+（kZ），函数的增区间为k，k+，kZx0，函数的增区间为0，（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+）=0，sin（2B+）=，由0B得，2B+=，解得B=，由A+B+C=得，A+C=，成公差大于零的等差数列，ca，ba，且2b=a+c，则b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB，化简得，即，解得=或，又ca，则，由正弦定理得， =18某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值=85，标准差=2.

28、2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3或车速大于+2是需矫正速度（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆是需矫正速度”，因为3=78.4，+2=89.4，由样本条形图可得所求的概率（2）记事件B为“从样本中任取2个车辆，这2个车辆均是需矫正速度”由题

29、设可知样本容量为100，又需矫正速度个数为5个，可得所求概率（3）需矫正速度的个数服从二项分布，即B，即可得出【解答】解：（1）记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆是需矫正速度”，因为3=78.4，+2=89.4，由样本条形图可知，所求的概率为（2）记事件B为“从样本中任取2个车辆，这2个车辆均是需矫正速度”由题设可知样本容量为100，又需矫正速度个数为5个，故所求概率为（3）需矫正速度的个数服从二项分布，即B，因此的分布列为012P由B，可知数学期望E（）=2×=19已知直角梯形ABCD中，ADDC，ADAB，CDE是边长为2的等边三角形，AB=5沿CE将BCE折起

30、，使B至B处，且BCDE；然后再将ADE沿DE折起，使A至A处，且面ADE面CDE，BCE和ADE在面CDE的同侧（） 求证：BC平面CDE；（） 求平面BAD与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）在原平面图形中，利用根据变的关系利用勾股定理得到BCCE，即立体图中BCCE，结合已知BCDE，利用线面垂直的判定定理可得结论；（）以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，然后求出平面BAD与平面CDE的法向量，利用法向量所成角的余弦值得平面BAD与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值【解答】（）证明：

31、如图，在直角梯形ABCD中，由，CDE是边长为2的等边三角形，AB=5，得：AD=，CE=2，BE=4，所以即BCCE，又BCDE，DECE=E，所以BC平面CDE（）解：以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），D（），E（0，2，0）作AHDE，因为面ADE面CDE，所以AH面CDE，且在平面图形中可求解得：，所以易知面CDE的法向量，设面PAD的法向量为，且，由，则，取y=2，得，所以所以所以平面BAD与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值为20已知椭圆C1： +=1（ab0）的一个焦点与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点F重合，且点F到直线xy+1=0

32、的距离为，C1与C2的公共弦长为2（1）求椭圆C1的方程及点F的坐标；（2）过点F的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于C，D两点，求+的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得c=，再由点到直线的距离公式可得c=1，可得焦点F，求得抛物线的方程，设出设C1与C2的公共弦端点为（m，n），（m，n），（m，n0），由弦长求得交点坐标，代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过F（1，0）的直线为x=my+1，代入抛物线的方程y2=4x，椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|CD|，|AB|，求得+，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）抛物线C2

33、：y2=2px（p0）的焦点F（，0），即有c=，点F到直线xy+1=0的距离为，可得d=，即有c=1，p=2，即F（1，0）；即有y2=4x，设C1与C2的公共弦端点为（m，n），（m，n），（m，n0），则2n=2，可得n=，m=，将（，）代入椭圆方程可得， +=1，又a2b2=1，解得a=3，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过F（1，0）的直线为x=my+1，代入抛物线的方程y2=4x，可得y24my4=0，由弦长公式可得|CD|=4（1+m2），由x=my+1代入椭圆方程8x2+9y2=72，可得（8m2+9）y2+16my64=0，由弦长公式可得|AB|=，可得+=+=+，由1+m21，可得0，即有+的取值范围为（，21已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x0，aR，bR），（）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，求f（x）的极值；（）若b=1，是否存在aR，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1