13.2第3课时　三角形的内角和的证明-2020秋沪科版八年级数学上册课件(共22张PPT)

1、13.2命题与证明第13章三角形中的边角关系、命题与证明第3课时三角形的内角和的证明第13章三角形中的边角关系、命题与证明知识要点基础练-3-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明知识要点基础练知识点1三角形的内角和定理的证明与辅助线1.如图,在证明“ABC内角和等于180”时,延长BC至点D,过点C作CEAB,得到ABC=ECD,BAC=ACE,由于BCD=180,可得到ABC+ACB+BAC=180,这个证明方法体现的数学思想是( D ) A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化知识要点基础练-4-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明知识要

2、点基础练知识点2直角三角形的两锐角互余2.如图,AD是RtABC的斜边BC上的高,则图中与B互余的角有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个知识要点基础练-5-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明知识要点基础练3.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若1=30,则2的度数为60.知识要点基础练-6-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明知识要点基础练知识点3有两个角互余的三角形是直角三角形4.三角形有一个角是36角的余角,另一个角是144角的补角,那么这个三角形是( C )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定知识要点基础练-

3、7-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明知识要点基础练5.如图,点E是ABC中AC边上的一点,过点E作EDAB,垂足为D.若1=2,则ABC是直角三角形吗?为什么?解:ABC是直角三角形.理由如下:EDAB,ADE=90,ADE是直角三角形,1+A=90.又1=2,2+A=90,ABC是直角三角形.知识要点基础练-8-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练6.如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,1+2=( C ) A.225B.235C.270D.与虚线的位置有关7.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是( D )A.A+B=CC

4、.ABC=123D.A=2B=3C知识要点基础练-9-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中的度数是( C )A.25B.20C.15D.10【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的ABC=75.知识要点基础练-10-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练9.如图,在ABC中,BAC=90,ACAB,AD是斜边BC上的高, DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,则图中与C(C除外)相等的角的个数是( A )A.3B.4C.5D.6知识

5、要点基础练-11-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练10.如图,已知在ABC中,ACB=90,CD为AB边上的高, ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E,则下列结论正确的是( A ) 1=2;4=5;A=4;2与5互余.A.B.C.D.知识要点基础练-12-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练11.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“标准三角形”,其中为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100,那么这个“标准三角形”的最小内角的度数为( A )A.30B.45C.50D.60知

6、识要点基础练-13-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练12.将一副三角尺叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好在等腰直角三角尺的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果ADF=100,那么BMD=85.知识要点基础练-14-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练13.如图,三角形地块中的点B在点A的北偏东35的方向,点C在点B的北偏西65的方向,则ABC的度数是80.知识要点基础练-15-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练14.如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点

7、.在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为60或90.知识要点基础练-16-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练15.如图,在ABC中,B=32,C=55,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E,DFAE于点F,求ADF的度数.解:B=32,C=55,BAC=93.AE平分BAC,BAE=BAC=46.5.BAD=90-B=58,EAD=BAD-BAE=11.5.DFAE,AFD=90,ADF=90-EAD=78.5.知识要点基础练-17-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练16.如图1,在

8、ABC中,ADBC于点D,CEAB于点E.(1)猜测1与2的关系,并说明理由.(2)如果ABC是钝角,如图2,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.知识要点基础练-18-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明综合能力提升练解:(1)1=2.理由:ADBC,CEAB,ABD和BCE都是直角三角形,1+B=90,2+B=90,1=2.(2)(1)中的结论仍成立.理由:ADBC,CEAB,D=E=90,1+CBE=90,2+DBA=90.又DBA=CBE,1=2.知识要点基础练-19-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明拓展探究突破练17.如图,在ABC中,

9、点O是高AD和BE的交点.知识要点基础练-20-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明拓展探究突破练(1)观察图形,试猜想C和DOE,C和AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由.解:连接OC,ADBC,BEAC,ACO+COE=90,BCO+COD=90,ACO+COE+BCO+COD=180,即ACB+DOE=180.DOE+AOE=180,ACB=AOE.知识要点基础练-21-综合能力提升练拓展探究突破练第3课时三角形的内角 和的证明拓展探究突破练(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为相等或互补.提示:两种情况分别如图所示.知识要点基础练-22-综合能力提升练拓展探究