124曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

1、1.2.4直角坐标方程与极直角坐标方程与极坐标方程的互化坐标方程的互化复习回顾复习回顾:1.同一点同一点极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y),极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin 222, tan(0)yxyxx(2)、直角坐标、直角坐标(x, y)化为极坐标化为极坐标(,)公式公式(1)、极坐标、极坐标(,) 化为直角坐标化为直角坐标(x, y)公式公式2 2、互化公式的三个前提条件：、互化公式的三个前提条件：(1). (1). 极点极点与直角坐标系的与直角坐标系的原点原点重合重合; ;(2). (2). 极轴

2、极轴与直角坐标系的与直角坐标系的x x轴的正半轴重轴的正半轴重合合; ;(3). (3). 两种坐标系的两种坐标系的单位长度单位长度相同相同. .2(1)cossin2 0 (2)cos0(3)cos216 (4)cos()4 例1、将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。、说明说明:(1)把曲线的把曲线的极坐标方程极坐标方程化为化为直角坐标方程直角坐标方程(有有时也叫时也叫普通方程普通方程),不只是用一组公式不只是用一组公式,有时两种公式有时两种公式都要用都要用.(2)在转化时在转化时,要注意向要注意向coscos、sinsin、2 2、tantan形式配凑，然后形式配凑，然后分别分别用用x

3、 x、 y、x2+y2、 x2+y2 、y/x代替，代替，就可以化为直角就可以化为直角坐标方程。坐标方程。2(1)(3)222 1 (7)sin3 (5)42(6)2444sin54sin2cossin cos0练习：把极坐标方程化为直角坐标方程、；(2)、； 、；(4)、（）、2222222cos cossin sincossin4422222210()()22444( (4 4) )xyxyxy，即，(5)解解1：2cos-=0 (cos-1)=0 =0或或cos=1 即（即（0,0）或）或x=1 解法二：解法二：(cos-1)=0 将将x=cos，=(x2+y2)代入得代入得 (x2+y

4、2)(x-1)=0 即即(x2+y2)(x-1)=0 (x2+y2)(x-1)=0 结果仍是（结果仍是（0,0）或）或x=1 曲线是原点和直线曲线是原点和直线x=1 2222222(1)20(2)20(3)1 (4)12596436(5)48xyxyaxxyyxyx 例2、将下列曲线的方程直角坐标化为极坐标、方程。、说明说明:把曲线的把曲线的直角坐标方程直角坐标方程(有时也叫有时也叫普通方程普通方程)化为化为极坐标方程，极坐标方程，要注意化简，特别是要注意化简，特别是(5)曲线经曲线经过极点过极点=0可去掉，因为剩下的方程对极点也满足可去掉，因为剩下的方程对极点也满足。5 3cos53sin已

5、知一个圆的方程是 求圆心的极坐例 ：标和半径。222222253 c o s5 s i n53c o s5s i n535535()()2 522535(,) ,522553532()()5 . t a n2235321 12661 1( 5 ,) ,56xyxyxy解：两边同乘以得即化为直角坐标为化为标准方程是所以圆心为半径是圆心在第四象限圆心的极坐标为半径是 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 22练习练习化为直角坐标方程。、把极坐标方程cos2471648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx两边平方得

6、：即解：方程可化为_cos2sincos18相切的条件是与圆、直线cba012)(1)0,()0,(cos2011sincos222acbccbaacdcAAccAcbyaxba化简得于半径即到直线的距离等直线与圆相切，则圆心化为直角坐标为为半径的圆，为圆心，以是以圆化为平面直角坐标系为解：根据题意得及位置关系。所表示的曲线与、确定极坐标方程08sincos3)3sin(49，表示圆整理得：化为直角坐标将极坐标为半径的圆为圆心，以即表示以解：由4) 1()3() 1 ,3(2)6, 2()6cos(4)6cos(4)3(2cos4)3sin(422yxAAA。它们的位置关系是相切示圆与直线，所

7、给极坐标方程分别表圆心到直线距离：表示直线化直角坐标方程：由213813, 08308sincos3dyx)6cos(10),6cos(10)6cos(10),6cos(10sin5cos3510、的方程是于极轴对称，则曲线关与曲线、已知曲线DCBACC( )B)6cos(105)6, 5(5)6, 5()6cos(10)sin21cos23(10sin5cos35极坐标方程为为半径的圆，为圆心，以表示以线关于极轴对称，所以曲与曲线为半径的圆为圆心，以表示以由三角公式得化为解：将曲线ACCA14sin：、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程2.曲线极坐标方程 cos( -)=1化为6直角坐标方程练习14)2(22 yx20 xyP15 4（1）(3