递推数列通项求法七种常用策略(高考系列)

1、递推数列通项求法 七种常用策略作者:卡斯特路作者QQ:26298820数学之家QQ群:57612654论坛:前言 数列是高中知识的难点之一，本课件讲述递推数列求通项方法，由于数列的多变，这里所讲述的方法，所求的数列，也只适用于一些常见的数列，基础的数列，一般可以为解答较难的数列作铺垫，对于其他有高难度的数列，通项不一定都可以求出，因此本课件涉及的数列，都是简单难度的数列策略一览 累加法 累乘法 待定系数法 两边取对数 两边取倒数 特征根法 两边同除式子法问题一：已知Sn,求an211221*1 ,22,(1)(1)21,22 ,nnnnnnnnSaSnnnaSnaSSnnnnnnanan nN

2、已知 求例 当时当时代入符合情况所以问题二：an=pan-1+q(p,q为常数型）111111111*23,12()233,233,442223,nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaCaC CaaCaCababbbanN使 用 待 定 系 数 法是 常 数令且 易 知显 然是 等 比 数 列 ,问题三：an=pan-1+qn(p,q为常数型）1111111*23 ,12(1) ,22363, 20,6,23(1)636,1010 25 25 236,nnnnnnnnnnnnnnnnaan aaCnDaC nD C DaaCnCDanCCDDanbanbbbannN使用待定系数法是常数所以令

3、且易知显然 是等比数列,变式：an=an-1+qn(q为常数）1111221122*3 ,133(1).3 23(23 .)3341 3(1),22nnnnnnnnaan aaanaanaaaannnnnanN 使用累加法上述各式累加得到,问题四：an=pan-1+q (p,q为常数型）111111123 ,13 ,221,13333 31,332(),33nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaabbbCbC CC 两边同除以巧妙变化:令且易知使用待定系数法是常数 解得n解法解法( (一一) )问题四：an=pan-1+q (p,q为常数型）1111*328,3,333822,( )

4、( 4) ( )3 332( 4) ( )3323 ( 4) ( )3( 4) 23,3nnnnnnnnnnnnnnnbxbxbxxbanN 令且易知是等比数列 所以解法解法( (一一) )n问题四：an=pan-1+q (p,q为常数型）1111111111*23 ,132322() 3 ,333 323 33 3 ,882(4)2(4)23,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaCaCCaaCCCaababbbanN 使 用 待 定 系 数 法是 常 数令且 易 知显 然是 等 比 数 列 ,n解法解法( (二二) )问题五：(an) =an-1(k为常数型）k解法解法(

5、 (一一) )1112111211124121111( )( )*2284123112221(),2,02,.nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaanNaaaa两边开方,使用累乘法 各式累乘得到：问题五：(an) =an-1(k为常数型）11211211111111lg2 ( )( )*22(),2,0lg()lg,2lglg,lg1,lg,lg2lg211,lg2 ( ),lglg2 ( ),22102,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaabababbaanN两边取对数,有根据对数的性质有令易知是等比数列因此解法解法( (二二) )kanAan-1+Ban-2

6、(A,B为常数型）12112()nnnnnnnaAaBaaaaaAB此数列一般式用待定系数法凑配如下：解出 和 即可问题六:anAan-1+Ban-2 (A,B为常数型）12121121111121212,1,2,()11211221,1211,(),()22nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaabaabaabbb 使用待定系数法令易知是等比数列 所以问题六:anAan-1+Ban-2 (A,B为常数型）21312210212*1()21()121()2.13.1()2511(),332nnnnnnnnnnaaaaaaaaanN 问题六:an (A,C,D为常数型）1111111*,1212111112,11,nnnnnnnnnnnnnaaaaaaabbaaabbn anNn两边取倒数令易知为等差数列 所以Aan-1Can-1+D问题七:an (A,B,C,D为常数型）Can-1+DAan-1+B11111,()()nnnnnnA aBaam mC aDABCDBDACaACaC aD是 常 数特 征 根 法推 导 过 程 省 略再 使 用 两 边 取 倒 数 法 即 可 解 决问题八:小结 以上为我总结的数列通项求法，综上所述，这些题目的通法都是七种策略互相配合使用，由于我的水平有限，再加上编写仓促，