11_锐角三角函数(1)

1、 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并度，并已知目高为已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。1米米3410米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？ AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? BCAB111B CABA

2、CAB11ACABBCAC111B CAC相似相似BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC= AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?

3、(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的这几

4、个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记的函数，记作作sin A、cos A、tan A，即，即 sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称的正弦、余弦、正切，统称为锐角为锐角A的三角函数的三角函数.1、sinA 不是一个角不是一个角 2、sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 3、 sinA 是一个比值是一个比值 4、sinA 没有单位没有单位图 19.3.1 例题例题1：求出图所示的求出图所示的RtABC中中,C=900,AB=5, BC=3.求求A的三个三角函数值的三个三角函数值.图 19.

5、3.1 例例2 2 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .200ACB理解定义：理解定义： 你能利用直角三角形的三边关系得到你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 bABCac练习：练习：1、下图中下图中ACB=90 ，CDAB指出指出A的对边、邻边的对边、邻边。ABCD2、1题中如果题中如果CD=5，AC=10，则，则sinACD= sin DCB= 如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中

6、,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanBw提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCDbABCacsinA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90）22sincos1AAsintancosAAA用用a,b,c表示表示sinA,cosA,tanA,sinB,cosB并探究它们之间有何关系？并探究它们之间有何关系？定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: :w 1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,

7、, AA是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示AAw 的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w 3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,w 且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, , 均均0,0,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关