2019届广东梅州市中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019届广东梅州市中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五六总分得分、选择题1.-2015 的相反数是（)A. -2015 B .C.2015 D.-201520152.下列运算正确的是（)A. 3a+2b=5ab B. (3a)3=3a3 C、a3 a4=a7 D、a4+a3=a73.由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，贝陀的主视图是（4. 关于反比例函数 y=- 一，下列说法正确的是（）xA. 图象过（1 , 2）点B. 图象在第一、三象限C. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小D. 当 xv0 时，y 随 x 的增大而增大5. 一组数据

2、：3, 4, 5, 6, 6,的平均数、众数、中位数分别是（）A. 4.8 , 6, 6 B . 5, 5, 5 C. 4.8 , 6, 5 D. 5, 6, 66.2015 年目前安徽的人口达到约 69285000 人，用科学记数法表示为（ ）A. 6.9285X108 B.69.285X106C. 0.69285X108 D.6.9285X107B.于C.7.下列说法不正确的是（）A. 方程 x2=x 有一根为 0B. 方程 x2 - 1=0 的两根互为相反数C. 方程（x- 1） 2 - 1=0 的两根互为相反数D. 方程 x2 - x+2=0 无实数根、填空题8.在函数 y=p.上+j

3、l 中，自变量 x 的取值范围是9.如图，已知/ 1 =Z2，/ B=30 ，则/3=10.如图，AB 为OO的弦，00的半径为 5,OCX ABF 点 D,交OO于点 C,且 CD=1,则弦11. 因式分【解析】x3 - 9x=.12. 若一元二次方程 x2 - 3x+1=0 的两根为 x1 和 x2,贝 V x1+x2=.13. 有五张不透明卡片，分别写有实数J , - 1,，二，n，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是14.已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260。，则这个多边形边数是15.如图，点 A 是反比例函数 y

4、=图象上的一个动点，过点 A 作 AB 丄 x 轴，AC 丄 y 轴，垂x足点分别为 B、C,矩形 ABOC 勺面积为 4,则 k= .二、计算题16. 计算：(-：)-2- | - 1+7j|+2si n60 + n - 4) 0.2-x117. 解分式方程：.x-33-x18. 解方程：x2 - 2x - 2=0.去*5匀(2)19. 解不等式组：x-1.XL 2-四、解答题20. 如图， AB 中，点 A 的坐标为(0, 1)，点 C 的坐标为(4, 3),回答下列问题 (直接写出结果)：r-r -_T-1 -1-1 -11II11c* j：rTTT11Z*r* r* TJI*1L1-

5、-1II1*i1i|H11 Ii_B.JL(1)点 A 关于原点对称的点的坐标为(2)点 C 关于 y 轴对称的点的坐标为(3)若厶 ABD 与 ABC 全等，则点 D 的坐标为21.如图， 在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE 丄 BC,垂足为 E,连接 DE F 为线段 DE 上 一点， 且/ AFE=/B.B C(1) 求证： ADFADEC(2) 若 AB=8 AD=6 , AE=6 求 AF 的长.五、计算题22. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万

6、辆己知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆.(1) 求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；(2) 为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同)六、解答题23. 如图，已知OO的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E,过 C 点作 CG/ A 咬 AB 的延长线于点 G, 连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CF 丄 AD.znIJLCVJG(1) 试问：CG 是OO的切线吗？说明理

7、由；(2) 请证明：E 是 0B 的中点；(3) 若 AB=8 求 CD 的长.24.如图， 已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、 B,且 AB=2 抛物线 的对称轴为直线 x=2;(1) 求抛物线的函数表达式；(2)如果抛物线的对称轴上存在一点P,使得 APC 周长的最小，求此时 P 点坐标 及厶 APC 周长；(3) 设 D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点AB D E 为顶点的四边形是平 行四边形，求点 D的坐标(直接写出结果)参考答案及解析第 1 题【答案】C【解析】试题分析：利用相反数的定义炽有符号不同的两数互切皈虬 可知皿的相反埶杲

8、2閃.故选；G第 2 题【答案】试题为析：A.盼2还能计算，故U矗项错询E,根捋現的乘方的性质可知（血ms故此选项错误！黒根据同底数幕的性质，可知E - a-a故此选顶正画D、卉/无法计算，故此选顷错误：故选：C.第 3 题【答案】A【解析】试题分析：几何依的主视凰有2列，毎列小正方形数目分别为2L故选A第 4 题【答案】j【解析】根据反比例跚 W （旳的觴宀时位于第三硕在每个象耐 跖的增故选D第 5 题【答案】故A、BxC错哄”第 8 题【答案】【解析】第 6 题【答案】j第 7 题【答案】C【解析】试牌旬斤：也、占心移项得：八口因式分解得：x(1-1)9解得口或沪1所以有一根为0门&琏项正

9、确；氐/-1=0,移项得：层h直接幵方得：E 或尸所以此方程的两根互为相反瓶此选项正臨J X-1)-1=0?務剪得:(x-1)直接幵方得：“口聽-W解得口如 5两根不互为相反數，此选项叭宀r+a=o,找出曰h=-b电 则A=l-S=-75-QfiJ3.3M次2现一从出黒中间*曙数组罡敕;脣施奸【解故选；D.第 12 题【答案】JtM -7X【解析】打題分析：当函数表达式是二友根式3寸被开方数为非员数即2计1承0解得x -第 9 题【答案】306【解析】试题分折：根据平行线的判定推出AB?/CD;根据平行线的性质得出厶wcr然后可以利用勾股定理求他二AO-OD-第 12 题【答案】【解析】试題分

10、析；先提职公因式灯再利用平方差公式觀亍分解氐盘-9尸Kp (z+3) x-3)【解析】试題分析；根据两根之和公式韦达定理）可由一元二预方程涉-3工十代的两根为粒和畑 知沪工尸鼠第 13 题【答案】b5【解析】试题分析：根抿题竜可得：涨卜卡片上分别写有实樂血，7 西，吉，兀其中无理数为& ,兀有两个.贝纵中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是:第 14 题【答案】+-【解析】试题分析：根据题意得（-2） - 180& -3G04=12504,解fl：n=ll.那么这个多边形是十一边形I第 15 题【答案】-4【解析】试題分析：由于点虚反比例瀏尸上一点，矩形ABOC的面积討出4则k的值为 7X第

11、16 题【答案】第 18 题【答案】【解析】试題分析：将(扌)=杠血T二亨, (JJ -L+2X.+1；2=4-73+】+Vi +-b=61方程两边同乘a-3八得；2- x-l=x- 3?整理解得：尸2,经检验；尸2是原方程的解.根聘角扁昜養盤河得方程最畝分旳第 20 题【答案】x十Ji - 7s【解析】试題分析；把常数顶獺项后、应该在左右两边同G斗吐一次顷系数-2的一半的平方试题解析：”项，得2x-2f西厉，得La- 2i+l=2+l,即(x-L)啊幵方，得X -1= 73 H得如时yiu=i-.第 19 题【答案】-lWxU 3【解析】環魏遊豁辭组中的毎一个不等式的解集再利用求不等式组解集

12、的口诀铁小小大中间找px4 5W + 2)试题解析：A-l .X -123由得BPx-l j由得3 (z-1) 2量)3z3C2X7即r3;由決上可得-lx3.(1) 0, -1) , (2) (-4, 3) , 3) (4;-1)或-1?3)或C-l；-1)或(4；3)【解析】试题井折：关于坏点只输的点J橫坐标与埶坐标都互为相反如2)根16关于井由对称的点纵生标相同，横坐毓互対相反数，进行求解+ 酣迥与UC全等， 则点D有两点 与点C关于直线AB对称味鳩二象限内的一点从而得出答 素试題解析:点直的坐标为(0；1) 二点A关于原怎对称的点的坐标为(0, -1) jT总的坐标为(4, 3),:点

13、关于y轴对称的点的坐标为0,3,(3) AJIBD与佃C全等，点D的坐标为(4, -1)或-1, 3)或(-1, -1)或(4, 3);第 21 题【答案】第22题【答案】（1）证明见解析（2） 4石【解析】试雪f析：AAEF和ZlDE沖，易知ZADPZCED（平彳疋戋的内错角，而厶FD和4是等角的补角 ,苗业可判定两个三角形相似多2）在RtAABE中，由勾胺定理易求得DE的长，再根採相似三甬形的对应边成比例即可求出AF的长试题解析；】四边形阳唸平行四边形， .山叫AB/ CD;.ZADFZCED, ZBZC=1905/ZAFE+ZAFD=180 ,ZAFE=ZSJ/.ZAFD=ZCJ二ADF

14、SADEC*(2)；CD=AB=8, AE丄BG二扼丄AD;*/AADFADEC,AD-AF DE CD_ AF(1)2096 (2) 2【瞬析】在尺十uADE中丿DE4*6=12 j试题井析：1）主要考查増长率冋题，一般用增长后的重灣长前的量X （1+増长率）解尿冋题（2）彗照增长率问題的一般觌律，表示岀笳10年的汽车拥有量，然后关披语列出不等式来判断正 确的解.试题解析：1设年平均厝长率为打根据题意得：io（1+r）m,解得尸-22（不合题意舍去）沦.2,答，年平均增长率対咖（刃设舟年新増汽车数量最多不嘏过y万辆，根將题竜得：2OOT年底汽车数量为14.4 乂刪 E加10年底汽车数量为14

15、. 4X90耕y） X90射厂二（14.4X90#tr） X90辭yW154&4,V答；每年新增汽车数量最多不超过2万辆.第 23 题【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 4拆【解析】试題分析；(1已知点c在圆上，根据平行线的性质可得ZFCG=$O,即0C丄CG：故CGffzOo的切线.(2)方法比较多，应通过等边三角形的性质或三角形全等的思路来考虑,Rt/WT中，有三角函数的定义,可得CFREXmt紂,故代入QE=2可得CE的长.试题解析：CC是00的切线.理由如下：VCG/AD,/CF1AD,.0C丄CG.CG是G)0的切线， 第一种方法：连接直C,如图，-CF1AD, AE丄CD且CF, AE过圆心0,A!iC = 4DjiC = D .AC=AD=CD./.AACD是等边三角形在R-tACOE中/.0E=- 0B2.点E为0B的中点.BE _DEOECE TAE丄CD,且AE过圆心0,/.CE=DE.第 24 题【答案】(1) y=xz-4i-t-3 (2) 32 +710(3)(2, -1)、(4, 3)【解析】2)由抛物线的对称性，可得出PA十PC最矩时，P点为线段BC与对称轴的交点，由此可得出结论；爲芒赠开綢黯鴛 帶瀧霑器壽平彳亍四边形对角线的性质可求出D点坐标： 另一种 试题解析：(1) 7=2,对称轴为直