静安区高三数学一模理

1、 （试卷满分150分 考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分的准线方程是，则.2.在等差数列（）中，已知公差，则.3. 设,且，则的取值范围是.4. 已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是cm3.的解为.关于直线对称的直线方程是.满足,其中为虚数单位,则.8.的展开式中项的系数等于.(用数值作答)，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不

2、合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种. (用数值作答)10.经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是.11.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是.12.在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积，则. (用数值作答)13. 已知各项皆为正数的等比数列（），满足，若存在两项、使得，则的最小值为.14. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位, 沿轴正方向平移5个单位,得到直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位, 沿关于点对称,则直线的方程是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有

3、且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数恒等于( ) A. B. C. D.16.函数的反函数是 ( )ABCD17.已知数列的通项公式为，则( ) A B0C2 D不存在18.下列四个命题中，真命题是 ( )A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D若a、b是异面直线, b、c是异面直线,则a、c是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分

4、12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点. 求：(1)异面直线BD1与CE所成角的余弦值；(2)点A到平面的距离.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算

5、)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积.22（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.P20xyAP

6、1P3P4 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，(1)若，求点的坐标；(2)若点的坐标为，求的最大值及相应的值23（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.(1)求与的解析式；(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准说明1本解答列出试题一种

7、或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以1分为单位一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.1 22025 3.

8、4.12288p5.6.7.8.9. 13968 10.11.12.13.14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.B 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点。（1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；(2)求点A到平面的距离。解（1）延长DC至G，使CG= DC,连结BG、，四边形EBGC是平行四边形.BGEC. 在即异面直线与CE所成角的余弦值是（2）

9、过作交CE的延长线于H.连结AH. 底面ABCD如图所示.由于AHE=B=90°，AEH=CEB，则AHECBE设点A到平面的距离为，则由三棱锥体积公式可得：，即。所以，即点A到平面的距离为。20李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2

10、)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？解法1：（1）设个月的余款为，则，。，=（元），法2：，一般的，构造，。（2）194890-100000´1.05=89890（元），能还清银行贷款。21设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. (1)解法1：设不经过点O的直线P1P2方程为，代

11、入双曲线方程得：. 设 P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M (x,y),则，所以，k1k2=。另解：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，中点M (x,y),则且（1）-（2）得：。因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)¹0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：即k1k2=。6分（2）由已知得,求得双曲线方程为，直线P1 P2斜率为，直线P1 P2方程为, 代入双曲线方程可解得(中点M坐标为. 面积. 另解: 线段P1 P2中点M在直线上.所以由中点M(x,y),可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得（），所以。面积.2

12、2P20xyAP1P3P4在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，（1）若，求点的坐标；（2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值解：（1）设，根据题意，由，知，而，所以，解得或故点的坐标为或（2）由题意，点的坐标为，因为，所以，当且仅当，即时等号成立易知在上为增函数，因此，当时，最大，其最大值为23已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.（1）求与的解析式；（2）若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数,当时,试求在闭区间上的表达式,并证明在闭区间上单调递减；（3）设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.解：（1）假设，因为是偶函数，是奇函数所以有，即，