高等数学练习题附答案

1、一、填空题（每小题3分，共18分）1.2. .，其中为常数，则，.4. 若在上连续，则.5. 曲线的水平渐近线是，铅直渐近线是.6. 曲线的斜渐近线方程为. 二、单项选择题（每小题3分，共18分）1. “对任意给定的，总存在整数，当时，恒有”是数列收敛于的.A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设，则.A.B. C. D. 3. 下列各式中正确的是.A B. C. D.4. 设时，与是等价无穷小，则正整数.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 曲线. A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线 D. 既

2、有水平渐近线又有铅直渐近线6下列函数在给定区间上无界的是. A. B.C. D.三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.23.45. 设函数，求.67四、确定下列极限中含有的参数（每小题5分，共10分）1.2五、讨论函数在处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.（本题6分）六、设，求的间断点并判定类型. （本题7分）七、设在上连续，且.证明：一定存在一点，使得.（本题6分）第二章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.设在可导，且，则.，则. 3.，其中可导，则.，则.在点的切线方程为.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数中，在处可导的是.A. B. C. D.在处可导，

3、且，则.A. B. C. D.在区间内有定义，若当时恒有，则是的.C.可导的点，且 D.可导的点，且，则在处的导数.A. B. C.可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则.A. B. C. D.三、解答题（共67分）1.求下列函数的导数（每小题4分，共16分）(1)(2)(3)(4)2.求下列函数的微分（每小题4分，共12分）(1)(2)(3)3.求下列函数的二阶导数（每小题5分，共10分）（1）（2）在可导，试求与.（本题6分），求.（本题6分）由方程所确定，求.（本题6分）由参数方程，求.（本题6分）在处的切线方程和法线方程.（本题5分）第三章自测题一、 填空题（每小

4、题3分，共15分）1.若均为常数，则.2.3.4.曲线的凹区间，凸区间为.，则在点处取得极小值.二、单项选择题（每小题3分，共12分）为方程的两根，在上连续，内可导，则在内.A.在处连续，在的某去心邻域内可导，且时，则是.A.C.为的驻点 D.不是的极值点3.设具有二阶连续导数，且，则.A.是的极大值 B.是的极小值C是曲线的拐点 D不是的极值，不是曲线的拐点连续，且，则，使.A.在内单调增加. B.在内单调减少.C.，有 D.，有.三、解答题(共73分)1.已知函数在上连续，内可导，且，证明在内至少存在一点使得.（本题6分）2.证明下列不等式（每小题9分，共18分）（1）当时，.（2）当时，

5、.3.求下列函数的极限（每小题8分，共24分）（1）（2）（3）4.求下列函数的极值（每小题6分，共12分）（1）（2）的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点.（本题6分）只有一个实根.（本题7分）第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1. 2. 3. ， 4. 5. 水平渐近线是，铅直渐近线是6. 二、单项选择题（每小题3分，共18分）1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6C三、求下列极限（每小题5分，共35分）解：1.2.3.，又.4.5.6，所以，原式.7.四、确定下列极限中含有的参数（每小题5分，共10分），则，令得，令得，故2左边，右边故，则五、解：，故在处不连续，

6、所以为得第一类（可去）间断点六、解：，而，故，都是的间断点，故为的第一类（可去）间断点，均为的第二类间断点七、证明：设，显然在上连续，而，故由零点定理知：一定存在一点，使，即第二章 自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1. 2. 3. 4. 5. 6.或 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. D 2. A 3. C 4. D 5. D三、解答题（共67分）解：1.(1).(2).(3) .(4) 两边取对数得，两边求导数得，.2.求下列函数的微分（每小题4分，共12分）(1) .(2).(3) .3.求下列函数的二阶导数（每小题5分，共10分）（1），. （2），.4.首先 在处连续

7、，故，故，其次，由于在 处可导，故，故，.5.，故，由于在，时均可导，故.6.方程可变形为 ，两边求微分得，故.7.，.8.，故.当时，.故曲线在处的切线方程为，即，法线方程为，即.第三章 自测题一、 填空题（每小题3分，共15分）1 2 3 4.， 5.二、单项选择题（每小题3分，共12分）1B 2A 3B，提示：由题意得，当时，；即当时，当时，从而在取得极小值4. C，提示：由定义，由极限的保号性得，当时，即三、解答题(共73分)，则在上连续，内可导，且；由罗尔定理知，至少存在一点，使得，故，即2.（1）令，则在区间上满足拉格朗日中值定理的条件由拉格朗日中值定理得，至少存在一点，使得即，又，得到，从而（2）令，则，从而当时单调递增，即，故；令，则，即当时单调递减，即，故；从而当时，解：3.（1）.（2）.（3）.4.函数的定义域为；，令得驻点，不可导点；当时，；当时，；当时，；当时，；故为极大值点，极大值为；为极小值点，极小值为.，令得驻点，为不可导点.当时