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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016.9参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差,其中一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合,则 2命题“,使得”的否定是 3已知是虚数单位,复数z 的共轭复数为,若2z =+ 2 - 3,则z = 4现有4名学生A,B,C,D平均分乘两辆车,则“A,B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 5曲线在处的切线方程是 6. 如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是 第6题图7. 定义在R上的奇函数,当时,则 8. 已知等差数列的公差为d,若的方差为8, 则d的值为
2、9. 如图,在长方体中,则三棱锥的体积为 第9题图10. 已知,则= 11已知函数若关于的方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是 12圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 13已知点是内一点(不包括边界),且,R,则的取值范围是 14已知,当取最小值时,实数的值是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(1)求A的大小;(2)若,求ABC的面积16(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,若、分别为、的中
3、点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.17(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为。(1) 求椭圆的标准方程; 若,求的值. (2)直线与椭圆相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求实数的值. 第17题图18(本小题满分16分)如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,米,广场的一角是半径为米的扇形绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅(宽度不计),点在线段上,并且与曲线相切;另一排为单人弧形椅沿曲线(宽度不计)摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元,单人弧形椅的
4、造价每米为元,记锐角,总造价为元(1)试将表示为的函数,并写出的取值范围;(2)如何选取点的位置,能使总造价最小 第18题图19(本小题满分16分)在数列中,已知,(1)求证:数列为等比数列;(2)记,且数列的前项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围20(本小题满分16分)已知函数(1)求函数在区间上的最小值;(2)令是函数图象上任意两点,且满足求实数的取值范围;(3)若,使成立,求实数的最大值2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016. 9附加题注意事项:1本试卷共2页,满分40分,考试时间30分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域,在本试卷上答题无效3答题前,务必将自己的姓名、
5、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,为切点,交于点,交圆于点,若,且,求 (第21-A题)B选修42:矩阵与变换 已知为矩阵属于的一个特征向量,求实数,的值及C选修44:坐标系与参数方程自极点O任意作一条射线与直线相交于点M,在射线OM上取点P,使得,求动点P的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程D选修45:不等式选讲已知:R求证:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区
6、域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在公园游园活动中有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中摸出3个白球的概率;(2)在两次游戏中,记获奖次数为,求的数学期望23(本小题满分10分) 已知抛物线C的方程为,点在抛物线C上(1)求抛物线C的方程;(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B若直线AR,BR分别交直线于 M,N两点,求线段MN最小时直线AB
7、的方程2017届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 2016.9一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 2. ,使得 3. 4. 5. 630 7. 8. 2 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解:(1)法一:在ABC中,由正弦定理,及,得, 3分即,因为,所以,所以,6分所以. 8分 解法二:在ABC中,由余弦定理,及,得,3分所以, 所以, 6分因为,所以.8分(2)由,得,11分所以ABC的面积为. 14分16证明:(1)连结AC,因为正方形ABCD中F是B
8、D的中点,则是的中点,又E是PC的中点,在中,EFPA3分 且PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD6分(2)因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,又CDAD,所以CD平面PAD, 8分又PA平面PAD,CDPA ,因为EF/PA, CDEF10分又PA=PD=AD,所以PAD是等腰直角三角形,且,即PAPD又EF/PA, PDEF 13分而CDPD=D, PA平面PDC,又EFPA,所以EF平面PDC14分17解:(1) 由条件,可设椭圆的标准方程为,可知, ·······
9、183;·············································· 2分又,所以,所以椭圆的标准方程为 &
10、#183;············································· 4分 当时,有···
11、;·················· 6分 所以 ······························
12、3;································· 8分(2)设,由,得········ 10分 ,······
13、;······················ 12分 因为以AB为直径的圆经过坐标原点,则, 解得,此时,满足条件 因此·····················
14、83;·················································
15、83;········ 14分18 解:(1)过作的垂线,垂足为;过作的垂线,垂足为在中,则在中,··············4分由题意易得 ····················
16、;····6分因此, ················7分 ····························
17、183;······················9分(2) 令, ,因为,所以 ,························
18、83;···················12分设锐角满足, 当时,单调递减;当时,单调递增··························
19、183;·····························14分所以当 ,总造价最小,最小值为,此时,因此当米时,能使总造价最小··············
20、83;·························16分19解(1), 又,,故, 是以为首项,公比为的等比数列 4分 (2)由(1)知道,. 6分. 8分若为数列中的最小项,则对有恒成立即对恒成立 10分当时,有;当时,有; 12分当时,恒成立,对恒成立.令,则对恒成立,在时为单调递增数列.,即. 15分综上,. 16分20解(1),令,则
21、,当时,在上单调递增,的最小值为; 1分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,的最小值为. 综上,当时,;当时,. 3分(2),对于任意的,不妨取,则,则由可得, 变形得恒成立, 5分令,则在上单调递增, 故在恒成立, 7分在恒成立.,当且仅当时取,. 10分(3), .,使得成立.令,则, 12分令,则由 可得或(舍)当时,则在上单调递减;当时,则在上单调递增.在上恒成立.在上单调递增.,即. 15分实数的最大值为. 16分附加题21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分A选修41:几何证明选讲解:弦切角又,所以为等边三角形,由切割线定理有, 5分所
22、以,由相交弦定理有:,10分B选修42:矩阵与变换 解:由条件可知, ,解得 5分因此,所以 10分C选修44:坐标系与参数方程解:设,M ,则动点P的极坐标方程为 5分 极点在此曲线上,方程两边可同时乘,得 10分D选修45:不等式选讲解:证明:因为|m|+|n|mn|,所以 6分又2,故3所以 10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分 22. 解:(1)记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件 ···············
23、183;·······································3分 故在一次游戏中摸出3个白球的概率 ·····························
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