江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次模拟考试(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017苏北三市（连云港、徐州、宿迁）高三年级第三次模拟考试数学注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：样本数据的方差，其中.棱锥的体

2、积，其中是棱锥的底面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则集合中元素的个数为 2设，（为虚数单位），则的值为 3在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是 4现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 5如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 6已知一组数据，则该组数据的方差是 7已知实数，满足 则的取值范围是 8若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是 9在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和若，且，则的值为 10如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的

3、体积为 11如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为 12（2017苏北三市三模）已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 13（2017苏北三市三模）在平面直角坐标系中，圆若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 14（2017苏北三市三模）已知三个内角，的对应边分别为，且，当取得最大值时，的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（2017苏北三市三模）（本小题满分14分）如图，在中，已知点在边上，（1）求的值；（2）求的长16（2017苏北三市三模）（本小题满分14分

4、）如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若平面平面，求证：17（2017苏北三市三模）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)（1）若，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18（2017苏北三市三模）（本小题满分16分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域

5、已知圆的半径为1m，且设，透光区域的面积为（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边的长度19（2017苏北三市三模）（本小题满分16分）已知两个无穷数列和的前项和分别为，对任意的，都有（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有证明：；（3）若为等比数列，求满足的值20（2017苏北三市三模）（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设函数，若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐

6、标原点求的取值范围宿迁市2017届高三第三次调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题1 21 3 4 5 6(或) 7(或) 8(或) 9 1011 12(或) 13(或) 14二、解答题15（1）在中，所以2分同理可得， 4分所以 6分8分（2）在中，由正弦定理得，10分又，所以 12分在中，由余弦定理得， 14分16（1）因为是矩形，所以2分又因为平面，平面，所以平面4分又因为平面，平面平面，所以6分（2）因为是矩形，所以 8分又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 10分又平面，所以 12分又由（1）知，所以 14分17（1）因为，所以，所以的坐标为，1分设，直线的方程为，代入椭圆方程

7、，得，则， 4分若，则，解得，故直线的方程为6分（2）由（1）知，所以，8分所以 12分，故存在常数，使得14分H18（1）过点作于点，则，所以，2分所以，6分因为，所以，所以定义域为8分（2）矩形窗面的面积为则透光区域与矩形窗面的面积比值为10分设，则，12分因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减所以当时，有最大值，此时(m) 14分答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1m16分19（1）由，得，即，所以 2分由，可知所以数列是以为首项，为公差的等差数列故的通项公式为4分（2）证法一：设数列的公差为，则，由（1）知，因为，所以，即恒成立

8、，所以 即6分又由，得，所以所以，得证 8分证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，则，即，因为，所以6分所以，因为，所以存在，当时，恒成立这与“对任意的，都有”矛盾！所以，得证 8分（3）由（1）知，因为为等比数列，且，所以是以为首项，为公比的等比数列所以，10分则，因为，所以，所以12分而，所以，即（*）当，时，（*）式成立；14分当时，设，则，所以故满足条件的的值为和16分20（1）当时，2分因为在上单调增，且，所以当时，；当时，所以函数的单调增区间是4分（2），则，令得，当时，函数在上单调减；当时，函数在上单调增所以6分当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以；8分当，即时，函数的最小值，解得（舍）综上所述，的值为10分（3）由题意知，考虑函数，因为在上恒成立，所以