江苏省宜兴市一中2019年中考数学三模试卷(共21页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省宜兴市一中2019年中考数学三模试卷一选择题（每小题3分，满分30分）1方程 （x5）（x6）x5 的解是（）Ax5Bx5 或x6Cx7Dx5 或 x72若，则的值是（）ABCD3O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是（）A5B6C7D84如图，A，B，C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A2BCD65以2和4为根的一元二次方程是（）Ax2+6x+80Bx26x+80Cx2+6x80Dx26x806如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA5，则PCD的周长为（）A5B7C8D

2、107如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）ABCD8如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D509如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于（1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当x1时，y随x的增大而减小C一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是1和3D当1x3时，y010如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中ACB90连接CD，当CD的长度最大时，此时CAB的大小是

3、（）A75B45C30D15二填空题（满分16分，每小题2分）11若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是 12已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 13如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2（填“”“”或“”）14已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m 15如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE2，则图中阴影部分的面积为 16如图，已知A（3，0），B（2，3），将OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大

4、得到OAB，则顶点B的对应点B的坐标为 17边长为4的正六边形内接于M，则M的半径是 18如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当ODAD3时，这两个二次函数的最大值之和等于 三解答题19（8分）解方程（1）（2x+3）2810；（2）y27y+6020（8分）已知一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根，求此时m

5、的值21（6分）已知ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作ABD，使ADBACB且ABD的面积为ABC面积的一半，只需要画出一个ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在ABC中，若ACB45，AB4，则ABC面积的最大值是 22（8分）如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F求证：（1）ADFEDB；（2）CD2DEDF23（6分）数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，

6、此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度24（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且DECBAC，（1）求证：DE是O的切线；（2）当ABAC时，若CE2，EF3，求O的半径25（6分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每

7、天销售获得的利润最大？最大利润是多少？26（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由27（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分

8、线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值28（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点

9、F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：方程移项得：（x5）（x6）（x5）0，分解因式得：（x5）（x7）0，解得：x5或x7，故选：D2解：，mn，故选：A3解：O的半径为6，点P在O内，OP6故选：A4解：A+B+C180，阴影部分的面积2故选：A5解：以2和4为根的一元二次方程是x26x+80，故选：B6解：PA、PB为圆的两条相交切线，PAPB，同理可得：CACE，DEDBPCD的周长PC+CE+ED+PD，PCD的周长PC+CA+BD+PDPA+PB2PA，PCD的周长10，故选：D7解：OABOCD，OA：OC3：2，A，C，A错误；，C错误；，D正确；不能得出，B错

10、误；故选：D8解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C9解：A、对称轴为直线x1，正确，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项错误；C、一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是1和3正确，故本选项错误；D、应为当1x3时，y0，故本选项正确故选：D10解：如图所示：AB长一定，只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，只有C点在C位置，即C在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时ACBC，CAB的大小是45故选：B二填空题11解：根据题意得：，解得：a1故答案是：112解：四条线段a，2，6，a+1成比例，解得

11、：a13，a24（舍去），所以a3，故答案为：313解：P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，PA2PBAB，又S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，S1PA2，S2PBAB，S1S2故答案为：14解：（1）当m10时，m1，函数为一次函数，解析式为y2x+1，与x轴交点坐标为（，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，

12、与Y轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1或0或15解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，AOEEODDOB60OAOEODOBOAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，ABDE，SODESBDE；图中阴影部分的面积S扇形OAESOAE+S扇形ODE222故答案为16解：以原点O为位似中心，相似比为2：1，将OAB放大为OAB，B（2，3），则顶点B的对应点B的坐标为（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）17解：正六边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，边长为4的正六边形外接圆半径是4故答案为418

13、解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，ODAD3，DEOA，OEEAOA2，由勾股定理得：DE，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OFPFx，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AMPM（OAOP）（42x）2x，即，解得：BFx，CMx，BF+CM故答案为：三解答题19解：（1）（2x+3）281，2x+39，所以x13，x26；（2）（y1）（y6）0，y10或y60，所以y11，y2620解：由一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，得b24ac（4）24k0，解得k4；（2）由k是符合条件的最大

14、整数，且一元二次方程x24x+k0，得x24x+30，解得x11，x23，一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根，当x1时，把x1代入x2+mx10，得1+m10，解得m0，当x3时，把x3代入x2+mx10，得9+3m10，解得m，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根，21解：（1）如图1所示，ABD即为所求（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90的O，C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，当C在C位置上时，高最长，故面积最大，AB4，APBPOP2，则OCOA2，PC2+2，ABC的面积为ABPC4（

15、2+2）4+4，故答案为：4+422证明：（1）在RtABC中，B+A90DFABBDEADF90A+F90，BF，ADFEDB；（2）由（1）可知ADFEDBBF，CD是RtABC斜边AB上的中线CDADDB，DCEB，DCEF，CDEFDC，CD2DFDE23解：作DHAB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，BHCD2，DHBC9，小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，AH5.94，ABAH+BH5.94+27.94答：旗杆的高度为7.94m24解：（1）如图，连接BD，BAD90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，B

16、ACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线；（2）BAFBDE90，F+ABCFDE+ADB90，ABAC，ABCACB，ADBACB，FEDF，DEEF3，CE2，BCD90，DCE90，CD，BDE90，CDBE，CDECBD，BD，O的半径25解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，将点（10，200），（15，150）代入ykx+b，得：，解得：，y10x+300当y0时，10x+3000，解得：x30y与x的函数关系式为y10x+300（8x30）（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：wy（x8）（10x+300）（x8）10x2+3

17、80x240010（x19）2+1210a100，当x19时，w取最大值，最大值为1210答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元26解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当W1350时，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，该抛物线的开口向下，所以当55x85时，W1350，又每千克售价不低于

18、成本，且不高于80元，即40x80，该商品每千克售价的取值范围是55x8027（1）证明：连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线（2）解：连接BEAB是O直径AEB90BEDD90，BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点E作EHAB于H，过点G作GPAB交EH于P，过点P作PQOG交AB于QEPPG，四边形OGPQ是平行四边形EPG90，PQOG设BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为328解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10