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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省宜兴市一中2019年中考数学三模试卷一选择题(每小题3分,满分30分)1方程 (x5)(x6)x5 的解是()Ax5Bx5 或x6Cx7Dx5 或 x72若,则的值是()ABCD3O的半径为6,点P在O内,则OP的长可能是()A5B6C7D84如图,A,B,C的半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是()A2BCD65以2和4为根的一元二次方程是()Ax2+6x+80Bx26x+80Cx2+6x80Dx26x806如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA5,则PCD的周长为()A5B7C8D
2、107如图,OABOCD,OA:OC3:2,A,C,OAB与OCD的面积分别是S1和S2,OAB与OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()ABCD8如图,O中,弦AB、CD相交于点P,若A30,APD70,则B等于()A30B35C40D509如图,抛物线yax2+bx+c交x轴于(1,0)、(3,0)两点,则下列判断中,错误的是()A图象的对称轴是直线x1B当x1时,y随x的增大而减小C一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是1和3D当1x3时,y010如图,以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD,其中ACB90连接CD,当CD的长度最大时,此时CAB的大小是
3、()A75B45C30D15二填空题(满分16分,每小题2分)11若关于x的方程是一元二次方程,则a的值是 12已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为 13如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PAPB,若S1表示PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1 S2(填“”“”或“”)14已知关于x的函数y(m1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m 15如图,AB是O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE2,则图中阴影部分的面积为 16如图,已知A(3,0),B(2,3),将OAB以点O为位似中心,相似比为2:1,放大
4、得到OAB,则顶点B的对应点B的坐标为 17边长为4的正六边形内接于M,则M的半径是 18如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D当ODAD3时,这两个二次函数的最大值之和等于 三解答题19(8分)解方程(1)(2x+3)2810;(2)y27y+6020(8分)已知一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根,求此时m
5、的值21(6分)已知ABC,(1)用无刻度的直尺和圆规作ABD,使ADBACB且ABD的面积为ABC面积的一半,只需要画出一个ABD即可(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)(2)在ABC中,若ACB45,AB4,则ABC面积的最大值是 22(8分)如图,CD是RtABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F求证:(1)ADFEDB;(2)CD2DEDF23(6分)数学兴趣小组的同学们,想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度:下午活动时间,兴趣小组的同学们来到操场,发现旗杆的影子有一部分落在了墙上(如图所示)同学们按照以下步骤进行测量:测得小明的身高1.65米,
6、此时其影长为2.5米;在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米,留在墙上的影高CD为2米,请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度24(8分)如图,四边形ABCD内接于O,BAD90,AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上,且DECBAC,(1)求证:DE是O的切线;(2)当ABAC时,若CE2,EF3,求O的半径25(6分)某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每
7、天销售获得的利润最大?最大利润是多少?26(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由27(12分)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,BAF的平分
8、线交O于点E,交O的切线BC于点C,过点E作EDAF,交AF的延长线于点D(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE3,CE2,求的值;若点G为AE上一点,求OG+EG最小值28(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)抛物线yx2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQCP,连接PQ,设CPm,CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式;当S最大时,在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点
9、F的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:方程移项得:(x5)(x6)(x5)0,分解因式得:(x5)(x7)0,解得:x5或x7,故选:D2解:,mn,故选:A3解:O的半径为6,点P在O内,OP6故选:A4解:A+B+C180,阴影部分的面积2故选:A5解:以2和4为根的一元二次方程是x26x+80,故选:B6解:PA、PB为圆的两条相交切线,PAPB,同理可得:CACE,DEDBPCD的周长PC+CE+ED+PD,PCD的周长PC+CA+BD+PDPA+PB2PA,PCD的周长10,故选:D7解:OABOCD,OA:OC3:2,A,C,A错误;,C错误;,D正确;不能得出,B错
10、误;故选:D8解:APD是APC的外角,APDC+A;A30,APD70,CAPDA40;BC40;故选:C9解:A、对称轴为直线x1,正确,故本选项错误;B、当x1时,y随x的增大而减小,正确,故本选项错误;C、一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是1和3正确,故本选项错误;D、应为当1x3时,y0,故本选项正确故选:D10解:如图所示:AB长一定,只有C点距离AB距离最大,则CD的长度最大,只有C点在C位置,即C在半圆的中点时,此时当CD的长度最大,故此时ACBC,CAB的大小是45故选:B二填空题11解:根据题意得:,解得:a1故答案是:112解:四条线段a,2,6,a+1成比例,解得
11、:a13,a24(舍去),所以a3,故答案为:313解:P是线段AB的黄金分割点,且PAPB,PA2PBAB,又S1表示PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,S1PA2,S2PBAB,S1S2故答案为:14解:(1)当m10时,m1,函数为一次函数,解析式为y2x+1,与x轴交点坐标为(,0);与y轴交点坐标(0,1)符合题意(2)当m10时,m1,函数为二次函数,与坐标轴有两个交点,则过原点,且与x轴有两个不同的交点,于是44(m1)m0,解得,(m)2,解得m或m将(0,0)代入解析式得,m0,符合题意(3)函数为二次函数时,还有一种情况是:与x轴只有一个交点,
12、与Y轴交于交于另一点,这时:44(m1)m0,解得:m故答案为:1或0或15解:连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,AOEEODDOB60OAOEODOBOAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形,ABDE,SODESBDE;图中阴影部分的面积S扇形OAESOAE+S扇形ODE222故答案为16解:以原点O为位似中心,相似比为2:1,将OAB放大为OAB,B(2,3),则顶点B的对应点B的坐标为(4,6)或(4,6),故答案为(4,6)或(4,6)17解:正六边形的中心角为360660,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,边长为4的正六边形外接圆半径是4故答案为418
13、解:过B作BFOA于F,过D作DEOA于E,过C作CMOA于M,BFOA,DEOA,CMOA,BFDECM,ODAD3,DEOA,OEEAOA2,由勾股定理得:DE,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OFPFx,BFDECM,OBFODE,ACMADE,AMPM(OAOP)(42x)2x,即,解得:BFx,CMx,BF+CM故答案为:三解答题19解:(1)(2x+3)281,2x+39,所以x13,x26;(2)(y1)(y6)0,y10或y60,所以y11,y2620解:由一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根,得b24ac(4)24k0,解得k4;(2)由k是符合条件的最大
14、整数,且一元二次方程x24x+k0,得x24x+30,解得x11,x23,一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根,当x1时,把x1代入x2+mx10,得1+m10,解得m0,当x3时,把x3代入x2+mx10,得9+3m10,解得m,综上所述:如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根,21解:(1)如图1所示,ABD即为所求(2)如图2所示,作以AB为弦,且AB所对圆心角为90的O,C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点,当C在C位置上时,高最长,故面积最大,AB4,APBPOP2,则OCOA2,PC2+2,ABC的面积为ABPC4(
15、2+2)4+4,故答案为:4+422证明:(1)在RtABC中,B+A90DFABBDEADF90A+F90,BF,ADFEDB;(2)由(1)可知ADFEDBBF,CD是RtABC斜边AB上的中线CDADDB,DCEB,DCEF,CDEFDC,CD2DFDE23解:作DHAB于H,如图,易得四边形BCDH为矩形,BHCD2,DHBC9,小明的身高1.65米,此时其影长为2.5米,AH5.94,ABAH+BH5.94+27.94答:旗杆的高度为7.94m24解:(1)如图,连接BD,BAD90,点O必在BD上,即:BD是直径,BCD90,DEC+CDE90,DECBAC,BAC+CDE90,B
16、ACBDC,BDC+CDE90,BDE90,即:BDDE,点D在O上,DE是O的切线;(2)BAFBDE90,F+ABCFDE+ADB90,ABAC,ABCACB,ADBACB,FEDF,DEEF3,CE2,BCD90,DCE90,CD,BDE90,CDBE,CDECBD,BD,O的半径25解:(1)设y与x的函数关系式为ykx+b,将点(10,200),(15,150)代入ykx+b,得:,解得:,y10x+300当y0时,10x+3000,解得:x30y与x的函数关系式为y10x+300(8x30)(2)设每天获得的利润为w元,根据题意得:wy(x8)(10x+300)(x8)10x2+3
17、80x240010(x19)2+1210a100,当x19时,w取最大值,最大值为1210答:当蜜柚定价为19元/千克时,每天获得的利润最大,最大利润是1210元26解:(1)设ykx+b,将(50,100)、(60,80)代入,得:,解得:,y2x+200 (40x80);(2)W(x40)(2x+200)2x2+280x80002(x70)2+1800,当x70时,W取得最大值为1800,答:售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元(3)当W1350时,得:2x2+280x80001350,解得:x55或x85,该抛物线的开口向下,所以当55x85时,W1350,又每千克售价不低于
18、成本,且不高于80元,即40x80,该商品每千克售价的取值范围是55x8027(1)证明:连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线(2)解:连接BEAB是O直径AEB90BEDD90,BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3,CE2过点E作EHAB于H,过点G作GPAB交EH于P,过点P作PQOG交AB于QEPPG,四边形OGPQ是平行四边形EPG90,PQOG设BC2x,AE3xACAE+CE3x+2BECABC90,CCBECABCBC2ACCE 即(2x)22(3x+2)解得:x12,x2(舍去)BC4,AE6,AC8sinBAC,BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上(即H、Q重合)时,PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为328解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,抛物线的解析式为yx2+x+8;(2)OA8,OC6,AC10
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