2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷版)【含答案及解析】

1、2019 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷精编版）【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.设集合 三二讥”-mJ，应二心匚沙二，则期.（A） ； （ B）| - （C）（D）-：2.设（】十。丁二】十巧，其中 x，y 是实数，则卜+ 11 三（A）1 _ （ B） .、_ （ C）厂_ （D）23.已知等差数列晁前 9 项的和为 27,门.二电，则-,=（A）100 _（B）99 _（C）98_ （D）974.某公司的班车在 7: 3 0 ，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随

2、机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是11（A） _ （B）_ （ C）-_&?13（D）-4125.已知方程一-一 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则 ntrt + nH的取值范围是（A） （ - 1,3）_ （ B） （ - 1,） _ （C） （0,3） _(D) (0,厂)6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该(B)18n(C)20n(D)28n1-L/ r八c* lP H（人）、-LJyij i、-1 N.( (?i2(C)(D)_AL8.若；.,1 ，则（A）（C）广上哼 厂工塞：1 的解集.参考答案及解析第 1

3、题【答案】在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 1 的参数方程为(t 为参数，a C 2: p=4cos0.a0 =2，若曲线 C第 3 题【答案】if錨嚣幽殲1豔裁【解析】 试题分析：因为丿-仲 4乂+3疋0=|1 v -,所以A占曲H 呵1g 害二灵c V故选D.22第 2 题【答案】【解析】试题分析；因为(l + i)l*h所臥工+工尸1如所以撫1芒*7 |x+HlTl+iAVI故选孔【考点】复数运算第5题【答案】【解析】试题分析；由已孙：囂所以陌二-1F二1卫期二叫+9加口-1 + 99二98,故选匸I cTj1yti = &【考点】等差数列及其运算第4题【答案】E【解析】试

4、题分析；由题竜，这是几何槪型问题，班车融盼神发出一辄到达发车站的时间总长度为40竽车 不超过10分神的时间长度为込 故所求概率=-,选氐402【考点】几何柢型【名題点睛】这履全国卷百次考查几何枫型腺解几何槪型问题的关锻是确定“测度”，常见的测度有长 度、酋积、体积塞IT寸33JI I卜题可【解析】由题倉知:双曲线的焦点在工轴上，所以/十什3讦一*4 ,解得、因为方程苫一工-=1表示双曲所以1 + n 3-wf 14- ? 0（n -1、L解得 0亦3【考点】双曲线的性质 容醤点晴】 穆曲葱知逞匸殿企为容观题出现， 主要考查欢曲线的几何性质忌于基础题注竜孜曲线的 焦距是力而不疋:巾这一点易出错.

5、第 6 题【答案】【解析】中三视图规该几何俸的直观圈如图所示匸是一个球褲切掉左上角的!，即该几何体是】个球设球的半胫対R ,则,解88833772得艮=2 ,所以它的表面积杲石的球面面积和三个扇形面积之秫即一x4itK22+ -x3Ix23=17n S 84【考点】三视曳及球的表面积与体积占轟师嬴名亶ImkhE-i靑的睛畫g【解析】由题倉知:双曲线的焦点在工轴第 7 题【答案】第9题【答案】【解析】 试题分析:函数匕）二抄-i 在-2上是偶函瓶 其團像关干竝对粗 因为于=8-,所以排除扎B选顶当*02吋，rM = 4x-Cr有一零点设 为托，当祇（0%）时/（门対减疏饥当丁勺2）时/为增函数*

6、故选D【考点】国数曳像垢性质第8题【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令得芸“十，选项A错误，3x2J2x3i选项 璀昔诫 36 $ = 3,x = H- - ,= 2x3 = &,Jg.v + r S6 ；输出工=弓=6 ,頁啃俞出的二丁的ffi；S =4-v ,故选C 騷豁羈考每年灼緘味踽客鹽的形式出砚难度祕求解此类冋趣第 10 题【答案】试题分析！当20二1/二1砧【考点】 程库框團与韋眩案例【解析】试题分朴 如團，设躺物M方程为尸=2产.圆的半径AB.DE交丄轴于点，则心 2 运，即且点纵衅标为： !圧，则显点横坐标为殳，即0C=-f由勾股定理知PPDFOF2W:= r-,

7、 ACOCAO2,即（后卄（令岳（2运卄（土卩，解得2Pp 二 4 ,即C的焦点到准线的距离為 4 故选R【考点】抛物线的性贞现好出不I最数I晌盼i线性物巧S杳与8要确1本算运点注第 11 题【答案】【解析】 试题分析：如團，谡平面匚斗2 I平面MUD二沁,平面匸月耳I平面佃*禺=- #因为 M平面eg ,所以加诞川,则肌卫所成的角等于痕，所成的麻过马作马童卑7 ,交AD的延长线于点E连接CE 则CE为刚，连接,过別作昱尺 f 九図，交勒 的延长线于点片 则坷耳为用连接皿则RDWE戦 卫芒、贝泅N所成的角所成的甬为妙,故榊*所成角的正,选扎【考点】平面的截面问题面面平行的性质定理异面直线所成的

8、角键是作出异面直线所成的角求异面直线所成角的步賤是；平移定甬.连绒第 12 题【答案】f第15题【答案】【解析】试题分朴 因为的零点，芋为）團像的对称轴，所以-（-）=-+r,即壬=兰1丄厂=土2 所以,又因为/（約在444244tor t Ac吓 活.三|单调，所次三亠补二士冬十二、即心1则也的最犬值加故选氐18 36丿36 18 1222tv【考点】三角函数的性质【名师点睛】本題将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考査，題目新颍,是一道考査能力的好题 注倉本题求解中用到的两个结讼（D/CO二血血（妣“）（*Oe“）的单调区间长度是最小正 周期的一半:6/（打=丿卡护）（丄*0,/yO）

9、的團像关于直线二耳 对称，则f（rG）=4 k/U）=- 第 13 题【答案】-2【解析】试题分析；由|61 =A|:+ |叶.得血J.6 |所以用再1一1只2三0 ,解得也三一2 【考点】问量的数量积及坐标运鼻【名师点睛】全国卷中向量犬参以客观趣的形式曲心属于基币螂解决此类问題既要准隔记忆公式X曼注意运算的准确性本题所用到的主更公式是；若y=（xrT,）Jb = x1yy2.第16题【答案】10【解析】试题分析：(2A+ JT)-的展开式的通项为工厂(V7)= 2 C；幫订S = QJ1? 2? * ? 5)7令1十2得,所以卫的系数是2C=10 .考点:二项式定理【名师点睛】确定二顶展开式

10、旨走项的系数通常是先写出通项杓，再确走工的值，从而确走指左顶系数第 15 题【答案】【解析】试题分析；设聲比数列轴的公由:巧十二丫得,解得11 0厂阳二5讣5工 用0-门 丄d 7.所以mL為二ct冷 I 牝怦J二肾Up m-2 2.于是当打&3或肝=4时，斫叫1_取得KH最大值2fi-64 【考点】等比数列及其应用躍蟲齧誤原观题尢多具有小，巧、活的特点，在解笞时要注竜方程思想及数列相关性质216 000【解析】试题分析： 设生产产品&产品B分别为工、y件， 利润之和为二元 那么由题意得约束条件1.5x+0.5y” 150.K+0.3.儿90.5X3儿600,目标函数z=210

11、0.v + 900v X.ay. 0.300.10 x+3.v 900.细条件等价于证明AF1平面EFDC,结合AFu 平面ABEF,可得平面ABEF丄平面EFDC .(II)建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：(I由已知可得处丄DF，.护丄亦，所臥.妒丄平面EFDC .又AFu平面,故平面4SEF丄 平面EFDC .(II)过D作 DG 丄 EF,垂足为G，由(I )知DG丄平面.45EF 叹G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，卜冲为单位长，建立如国所示的空间直角坐标系G-护.由(I 知ZDFE为二面角D-AF-E的平面角，故ZDF= 60 ,则|Z)F| = 2 ,DG=3 ,可ff

12、l/l(L4.0) ,5(-3.4.0) , (-3.0.0) , Z)(0.0./3).由已狐，ABHEF ,所以肋平面EFDC .又平面MCQI平面EFDC 三 DC ,战 AB Ji CD , CDHEF .* BE/L4F ,可得PE丄平面EFDC,所次ZCEF为二面角C-BE-F的平面甬，ZCEF = 60。从而可得cf2.0,5).UJI1 /LUUUH1 /L、ULSI所以尊)，EB = (040)，/C=34 ),/LB=(-400)设”=(7上)是平面ECE的法向量，则IUIm - AC= 0设坎是平面的法向量，则，IUD w/AB= 0f=w(DRim_ _ (cI _ /

13、11 nt所以可取=0.0疗)第 19 题【答案】 I)见解析5 (ID (III)H=19【解析】區题分捱：(I先确定幷的所育可能取值，然后鬼目应笊概率，可得X的分布列；(II)通过槪率犬小 晞比减111券朝兼出沪19,沪20働望，比较即可.试题解析：(丄2申译叭星并以频率代皙概率可聲一台机器在三年内需更换的易损零件数为8, 9, 10, 11的概奉芬另J为0.2, 0.4, 0.2, 0.2,从而P( = 16) = 0.2x0 2 = 0 04；P(- = 17) = 2x0.20.4 = 0.16、PX= 18) = 2 x 0 2 x 0.2 -r 0 4x 0 4 = 0.24P(

14、y = 19)= 2x02x0 2+2x0 4x0.2 = 0 24 P(T = 20) = 2x0 2x0.440.2x0 2 =0.2;P( = 21) = 2x02x0 2 = 008 ；P(- = 22) = 0,2x02 =0 04 .所決X的分布列为X1617181920 2122P0 04 0 16 0 24 0 24 0.2 0 08 0.04(II)宙(I )知尸(XS18) = O44 ,19)=0 68 ,故n的最小值为19 (III)记F表示2台机器在购买易损零件上所需的费用单位：元).当7 = 19时,f= 19x200 x0 68 + (19x200+ 500)X0

15、2+(19x200 + 2x500)x0 08+(19x200+3x500” 0 04二4 040 .当77-20时，E7 = 20 x200 x 0 88 4-(20 x 200 + 500) x 0 08 + (20 x 200 + 2 x500) x 0 04 =4 080 .可知当7 =19时所需费用的期望值小于=20时所需费用的期望值，故应选19 .第 20 题【答案】 I ） 4-l=l（严0）; 因为冃，C| ,EB/AC ,故ZEQ= Z.4CD = Z.-LDC ,mEB=ED,故|E4|+|肋冃出| + |血冃Q|.又圆”的标准方程为（x+l）2+/=16 ,从而AD=4,

16、所以|心| + |宓|=4 .由题设得班-1.0） , 5（1.0）?AB=2 ,由椭圆走义可得点E的轨迹方程为：(II)当/与x轴不垂直时，设/的方程为y1XO) , Mg.) , 2(巧砂fv = A：Cv-l)由F尸_ 得(4P+3)F-8启r + 4P-12 = 0 .T+T=过点（1,0）且与/垂直的直线胡：卩=-+（-1）,A到用的距离为j十I，所以I腔卜2）2 = 4.故四嫌WN0的面积S冷|MV|P眇12卜為可得当/与x轴不垂直时，四边形面积的取值范国为12.873）.当/与x轴垂直时，其方程为】,11=3 , I尸01=8 ,四边形MPN0的面积为L2.4k2-12所以 I

17、MV F Jl+F Ix-X21=12(1)4P+3第 21 题【答案】求导，根据导函数的符号来确定(主要要根据导函数零点来分类；(H) 18助(1)的结论来证明， 由单调性可知勺+卩/(2-X2),即/(2-兀)则g*(-)=-l)(er-er).则当K1时,gd)1时，(x)0 .从而(X2) = /(2-X,)0,故勺十也2 试题解析；fx) = (x-1)er+ 27(x -1) = (x - l)(e；+2d)(I设a-0 ,则/(x) = (x-2)er,fM只有一个零点.(II)设00 ,则当(-Al)时，f(r)0.所以/(J在(-X,l)单调递减，在(1,+对单调递増.又/0

18、) = -e, f(2) = a,取b满足为vO且b0 ,故f(x)存在两个零点.(III)设 cvO ,由/W = O得r = l或x = ln(-2a).若心-| ,则ln(-2a)0 ,因此/ 在(匕十单调递增.又 当XW1时/(A) 1 ,故当x (1, hi(-2d)时，/(x)0 .因此/在(l,ln(-2a)单调递减，在(ln(-2a+x)单调递増.又当:rS】时，/W0 ,所以/(X)不存在两个零点.综上，口的取值范围为(0,4)-(II)不妨设,由(1)矢&(一8.1).&(1.十8), 2-x.e(-x,l) ,/(龙)在(-00,1)单 调递湎，所次耳+耳

19、/(2-),即/(2-X2)r?+ n(x, -1)2,而/(x,) = (x,-2)eXi+(x,-iy = 0 ,所以/(2-x2)=-x2eXi-(x2-2)eI;.第 22 题【答案】(I见解析F(IB见解析【解析】试题分析：(I)设E是的中点，证明厶。(II)诒少是凡旦CD四点所在圆 的圆卜作宜线W ,证明。了丄掘，00丄CD由此可证明AB13 试题解析；C I 设E是勺占的中点连结OE , 0j0A = OBZAOB =120 *所叹OF丄福,ZAOE = 6Ca.Kj?rAAO中,OEAO,即口到宜线裁 的距禽等于30的半所以直线朋 与0O相 切” 一(II因为加力D ,所以。不 ftA BCD四点所在圆的圆心设O是儿员CD四点所在 圆的圆心，作直线兀 由已細导。在线段曲 的垂直平分线匕 又O在线段肿 的垂直平分线上，所以03丄肿.同理可证，oo rco-所以胭CV 【考点】四点共圓、直线与圆的位置