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文档简介

1、 三. 一致连续的充要条件 命题 设I为区间, 则f ÎU.C(I Û lim w (d = 0, 其中 d ® 0+ 提示: 按定义验证 w (d = sup | f ( x¢ - f ( x¢¢ | x¢, x¢¢ÎI | x¢- x¢¢|<d 命题 设I为区间, 则f ÎU.C(I Û "xn¢, xn²Ì I, 且 ¢ - xn ¢¢ = 0 有 lim( f (

2、 xn lim( xn ¢ - f ( xn ¢¢ = 0 n ®¥ n ®¥ 提示: 必要性按定义验证，充分性用反证法 命题 设I为有界区间, 则 f ÎU.C(I Û "xnÌ I为Cauchy列, 则f (xn也为Cauchy列. 提示: 必要性按定义验证，充分性见第三章习题3.1(9 四. 构造性证明问题 通常需要根据条件构造满足要求的数列！ 例4(习题2.3/25 设 f ÎC(R, 且 lim f f ( x = ¥. x ®¥ f ( x = ¥. 证明: lim x ®¥ Ex.(习题2.3/19 设f ÎC(a, b, xn,ynÎ(a, b, 且 lim xn = lim yn = b 使得 lim f ( xn = A < B = lim f ( yn . n ®¥ n ®¥ n ®¥ n ®¥ 证明: "h Î(A, B, $ znÎ(a, b, 使得 lim zn = b 且 n

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