2019届湖北武汉市高三上学期起点考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、72019 届湖北武汉市高三上学期起点考试数学(理)试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 设集合为自然数集，则划匸中元素的个数为( )A. 3 B . 4 C . 5 D . 6;是虚数单位，贝 V()1 ?1+7厂1+f,1B .C .D .72 2 22.A.3.已知了 ,是空间两条直线，-是空间一平面 ，a 川恶，贝 V ()A.P 是曹的充分必要条件B. .p 是 g的充分条件，但不是.的必要条件C. .p 是 g的必要条件，但不是打的充分条件D. .P既不是.的充分条件，也不是：，的必要条件若75.要得到函数的图象只需将函数：-ui：的图象 (A

2、 .向左平移个单位 B16向右平移二个单位4. 设等比数列； 的公比字-上,前项和为-15C 向左平移一个单位 D向右平移一个单位的单调递增区间为（C - r ID1- I若向量“m：,_I，则斗心詁与!八的夹角等于（-B C46了二C-.,； D -“.10.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为 20,则该几何体的表面积为（）6.7.8.的展开式中常数项为 280，贝 y 实数；=（）可采用如图所示的算法，则图中处应填的语句是（计算9.1:n-i扛卜1 aaaiiA. 72 B . 78 C . 66 D . 6211.连续地掷一枚质地均匀的

3、骰子 4 次，正面朝上的点数恰有 2 次为 3 的倍数的概率为( )184A.B . 一 C .D .)627SISI12.已知双曲线：二厶 i(：;)的上焦点为 |/ b(),1是双曲线下支上的一点，线段，:挥 与圆 .相切于点门,且 |MF=3BE,则双曲线厂 的渐进线方程为()A.4At _r = 0B.x土4_r= 0 C2工士F：=0D .工土 2j,=0.二、填空题13.若实数工、y满足约束条件1 M 2.则 j = + ?的最大值是Xtv 2,fa - P14.曲线y =XK+1-在点1)处的切线方程为15.已知抛物线：I ,过点 fl：.-；：和，-的直线与抛物线没有公共点，则

4、实数丁的取值范围是_ .Y 4 ZIX t 0F(I)=2/CT)-A有 2 个零点，则实数口的取值ln(.v + J), r 0-范围是_.三、解答题17.已知打是各项均为正数的等差数列，公差为 2 .对任意的,-是和-的等比中项.K ,.(1)求证：数列； 是等差数列；(2 )若:;-I.；,求数列： 的通项公式.18.朋 C的内角.4 ,用，C7 对应的三边分别是 口，由，c ,已知2(冷-和)2nccoaBbc(1)求角.；(2)若点力为边上一点，且BD=2DC，斤丄门，求角用.19.如图，四棱锥拓防中，匸 人：|，心,PAR与也门都是等边三角形.(1)证明：，.， 平面刃(2 )求二

5、面角.叮的平面角的余弦值 .20.某学校甲、乙两个班各派 10 名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到 如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(1) 记甲班口语王人数为,乙班 口语王人数为 ，比较滋,.的大小.(2) 随机从“口语王”中选取 2 人，记 为来自甲班 “口语王”的人数，求 的i第1题【答案】分布列和数学期望甲061 47 5 270 2 30 4085 6 83 194 7（1）求证：冷鬥厂丁（2 ）求四边形 ，丄 面积的最大值22. 已知函数（,）（1 ）当 =-时，讨论 的单调性；（2）求， 在区间_上的最小值.参考答案及解析21.如图

6、，已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为43厂、分别作两条平行直线交椭圆于点，-,过点、：、：第5题【答案】【解析】试题分析：2|，即J = (x| -1 x 5,则川I0,1,2,3,4,共育5个元素-故选C.第 2 题【答案】A【解析】 扌 f试题分析：T r=-故选A-1十r (1 + (1-02第 3 题【答案】j【解析】试题分析；aCrt时可能有农匚m、因此去不是的充分条件*同祥当口时Q 与Z?可营猝行也可能异面.因此戸也不是的必要条件.故选D.第 4 题【答案】【解析】1亠g+g：+_1十2-2復十，二151-4- +1 *4- 2 *+ 217陽-电十气+純【解析】JT分析:y =si

7、n(4x - ) = &in4 (x -E 話厂 因吐可把”5 牡的图象向右平移話个单位，故选第 6 题【答案】【解析】试35析：F -9 a 0斗x 3当x吧一3时，t=x2-9遁曉，当23时= r2 9递 増，又T二logj是咼強因此门町的増区间是(YT ,故选D.第 7 题【答案】【解析】试题分析：42b = (-6,6), a-A=(0,3).设所求実角为,则2 =第 8 题【答案】【解折】试题分折：严；占(-9、(-曲匸釘2，S-2r = 0 ,r= ，因此常数项为7；.=(-C；=70n4=280 ,“也-撚虹第 9 题【答案】【解析】 试题分析：本题关键是衣序的理解，亦二

8、冬屈I因此应该选B r.因协恥故第 10 题【答案】A【解析】隔分朴该几何体是極长为3打的正方体沿前后、左右、上厂三个方问各挖一个长万体，因吐该几何 体師轻只为V = (at7=20/ -20口=1 ，PJS =6x3-6xp+6x4xl3= 72 . JjflSA.第 11 题【答案】【解析】2试题分析：抓骰子诙正面朝上的点数是瑚倍数的概率为阳次时：每次之间是相互独c 3立的，因此恰有嗽切的械的桩率u(i-$珥y=善.第 12 题【答案】【解析】昭析：设下焦点为坯,圆宀八9+$。的恥为0吟,易知圆的半僚“X#=3F| , xM= 3M 断认璋QD、且|0D| = ,易FF=2cjrM=3QD

9、b又0J丄阳 J 所以丄血F ,则|站0卜岂耳戸,设駅決刃,由*中2X - ,P=+（心 j 得“4b-e2-xf：.代入匚召可得气竽L宁:习,化爛b 2*h 护4匚矿斗直线曲 方程为二,即2x-V-2/ = 0，宙，：消t -2=2y去F得Y-4r44/ = 0,由题fiA = (-4)-16f- 0 :解得 YT 或rl .第 16 题【答案】【解析】试题分析：由题意，F有两个零点即曲数y=fM的图象与= y有两个交点直线 过原為 又/(DW因此一个交点为原爲 又记g(Q = (K十1) . ffh(x) = ,即J =ln(i + l)在JS点处切线斜率大于穆，幷随丫的増尢 斜率凛小趋向

10、于山可知疋_丫_V/( 0还有一个交点因此x2ax=-JS有员实期艮.所以一aO7LJ*_Jatr.Aa,_2第 17 题【答案】(1)证明见解折(2)=【解析】试题分析： 墓证明数列是等差数列，就是娶证是常数，为此通过 H 可把 5-如 用的表示出来利用罡尊差数列证明2 (2)求通项公式，关键是求码，由已知q =世_聲=屿吗-气叫-16f再由竿差齣列的定义就可求得码，从而得通项公式-试题解析：(1)证明:/&/=偽如,二cA cfl.L=- bn) - (b - 6n)于&.“弋一碍码*1)-(磁叫一偽.回)守禺 r (必 pId=2X(0一口J =2rf:-8常数)；二数列

11、紀是等差数列-解：廿 16 .则好=&.仏吗 林严二1百，限f込一巧)二16f(rij + f/) -lei 16解得q=2 ,.an=2 4-(n-2) 2 =2n .第 18 题【答案】(1); (2)B-36【解析】试题分析： 本題是解三角册中的求角问题，已知条件量边角混合的关系，观察等式，先由余弦定 理化角”为“边材，整理后正好可得X 貝，从而求得M甬；2)由已知可设DC =x,贝!|BD- 2x、试着AB.AC用丫表示，一个是直甬三甬形中AB - 2xcsB，启一个在&ADC中应用AC _ DC正弦定理uiX5-)=(也得出虫二肚3皿从而知这是等隈三角枚 从而得角R即

12、沪+3a2= -Ac ._b*c-.-cosA-2bc 0 w川丈JX戸 . 4 T.仁设DC为1个单位长度，则- 在RrX4BD中AB = BDccB = 2coB 在亦中，由正弦自里即砰卡一监丐*.AC - 2 coB；/.4S=iJC 故B = C=.5第 19 题【答案】试题解析：由 g 汕二2ac八护，得2宀为升血0十八护恨,2M证明见解析，3【解析】试题分析： 要证明线面垂直，就是要证线线垂直，婪证CD与平面户加 中两条相交直线垂直,由平面几何知识易得CD丄,另一条垂线不易找到，考虑到=尸尸D ,因此尸在平面ABCD上的射影。罡的外心，从而0 定 BD中点，那么可得 F0 丄 CD

13、,第二个垂直也得 到了，从而证得结论丿要求二面角，可根据二面甬的定义先作二面角的平面角，由已知条件可得DP + BP二,从而8P丄DP ,宙的结论可得肿丄CD ,从而又牵 BP丄平面C,因此ZCFD就是 要作的平面角，解三角形可得此角.试题解析：（1）证明：过尸作P0丄平面ABCD于0 ,连Q4 .依题意二朋=皿，则OA=OB = OD .恥 ABD为川3,故O为BD的中点.：POu面PBD ,面PBD丄面ABCD 在5CZ）中jCD-4DB- = CB-,:.CDJLDB .T面ABCDIffi PBD = BD ,:.CD丄平面PBD .（2）由（1）知CD丄平面PBD ,又 DPhPBD

14、B，,. DP丄BP 由三垂线定理知CP丄尸3 ZCFD为二面角C-FAD的平面角， 2CPD 氓诗仝.第 20 题【答案】(:L W 分布列见解析，期璽为|【解析】试题分析；(1)由茎叶團求出甲乙的平均数从而得出柝=4/=$ ；因此得结论讯5 从 勺人取任戰2人，而甲班爼口谄王丹育4人因此随机娈量龙的取值可肓勃61,為由古就槪型概率公式 计算出0=0丄2、从而得分布列，再由期望公式可计算出期望，61+64 + 70+72 + 73 4-S5 4g5 + Sg+97 494 790”.r* =-二-=F.H= 5 ,10 10X可呱1,2,第 21 题【答案】10 10：4 jPX= 0)X的

15、分布别伪JTO122 ?1S 9 6证明见解析；S的最犬值为6【解析】 试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论,直线心 斜率不可能为0,因此可设设/（“$） ,B（a）,心:*二即 T .所x = g-l代 入桶圆方程得出V的一元二次方程，从而得片4门$ 由圆锥曲线上的弦长公式得|J5| = 71 +W-|.Vj -.V2| ,同理CD方程为丈= w + l , D（q.儿）,最后计算岀|CQ| ,它们相等，2）原点O实质上是平行四边形A BCD对角线的交為 而/= w241 1 ,因此只要求得（r）=9 + -+6的最小值即可得结论，此最小值

16、可用的数的单调性得 出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到 试题解析：设川（工小），凤七七）:X二则一】X* V43得（3w2十4）.討-6?n -9 = 0 .x =- L设C（m,厂（勺儿），由AB HCD得d : X = w4-1 . fx2ty2_联立4十3得G齐+4）尸+6也丁-9 = 0 .x =+1,6加9WE二片十” = _（”+, yV2=y5y 叶必冃片一片丨而 | 纲=Jl +沪I” -；I CD |=Vl + w2I ya-y4I二|肿|=|CD| =，从而可得联立,设S.ABCD=M第 22 题【答案】1)fM的增区间为(FT，(O.MC),减区间为(1.0)5(2)当670得单调増区间，解不等 式/得颯区间，注意绝对倩J要分类求解,2)生于VG0,2,因此先分类口0 , 2,0VX2 ,前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数广(x)研究单调性可得最値，第三+ 3-fYcT4 2約 Y 2种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函叛/Cv) = 5 i 一二lH-3(x-a) + 2OS3 Y* + 3 77 Y 7广彳.?可以看出这时又婪分类；05Q时，/(x)=/+3x4-2 , /(x)=3x2+3