（课件）532-命题、定理、证明（1）

1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？下列语句在表述形式上，有什么共同特点？1 1 对顶角相等；对顶角相等；2 2 你是六中的学生你是六中的学生3 3 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；4 4 大家都是七五班的好学生大家都是七五班的好学生5 5 等式两边加同一个数，结果仍是等式等式两边加同一个数，结果仍是等式6 6 玫瑰花是动物；玫瑰花是动物；7 7 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行8 8 若若a a2 2b b2 2，则，则a ab b。特点：都是对一件事

2、情的判断特点：都是对一件事情的判断带着下列问题预习课本带着下列问题预习课本20-21页：页：1.什么是命题？什么是命题？2.命题由几部分组成命题由几部分组成?都可以写成什么形式？都可以写成什么形式？3.什么是真命题，假命题？什么是真命题，假命题？4.什么是定理？什么是定理？5.什么是证明什么是证明?问题问题1请同学读出下列语句请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4

3、）等式两边都加同一个数，结果仍是等式）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.探究一探究一.命题的概念命题的概念下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀.大象是红色的大象是红色的同位角相等同位角相等.连接连接A A、B B两点两点. .你多大了？你多大了？句子句子 能判断一件事情能判断一件事情. 是命题是命题句子句子 不能判断一件事情不能判断一件事情. 不是命题不是命题 请你吃饭。请你吃饭。 问题问题2 判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（）你饭吃了吗

4、？（ ）（2）两点之间，线段最短。（）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条互相平行的直线。）请画出两条互相平行的直线。 （ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）（5）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。（，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（）对顶角不相等。（ ） 探究二、命题的组成：探究二、命题的组成：命题是由命题是由题题设设( (或条件或条件) )和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出是由已知事项推出的事项的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同

5、位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论 命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形的形式。式。“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那么那么”后接的部分是后接的部分是结论结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可辨，

6、改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。生搬硬套。练一练：把下列命题写成练一练：把下列命题写成“如果如果那那么么”的形式。并指出它的的形式。并指出它的题设题设和和结论结论。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两直线被第三直线所截，同位角相等；、两直线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；5 5、 直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；6 6、等角的补角相等；、等角的补角相等；7 7、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。 探究三、命题的真假探究三、命题的真假有些命题如果题设成立

7、，那么结论一定成立；而有些命题题设有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个就是一个错错误误的命题。的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2整除整除”就是就是一个一个正确正确的命题。的命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举

8、反例等方法。等方法。5 5）若）若A=BA=B，则，则2A = 2B2A = 2B（ ）9 9）同旁内角互补（）同旁内角互补（ ）4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（ ）1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2 2）一个角的补角大于这个角（）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假。真的用判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（ ）3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）锐角和钝角互为

9、补角（）锐角和钝角互为补角（ ）1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、定理：经过推理证实的真命题叫做、定理：经过推理证实的真命题叫做定理定理。3 3、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（定理是真命题定理是真命题）；）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。（2 2）命题的分类：正确的命题称为）命题的分类：正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假假命题命题。2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？