2019届云南省高三高考适应性月考(五)数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019届云南省高三高考适应性月考（五）数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.集合、:，若 3-丨、，则实数 H 的取值范围是（A.；B. hC.ml D.2.复数一，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）L1A.第一象限_ B. 第二象限_ C. 第三象限_ D. 第四象限3.下列说法正确的是（）A.“丙 T ”是“弋心 I ”的充分不必要条件B.命题“，贰耳”的否定是“丨“严“八乞C.命题“若 1“八！，则”的逆命题为真命题D.命题“若卜了 ？讨，则或 U 厂为真命题4.已知函数： I-1.，则下列说法正确的是（）A.flfjd 的图象关于直线

2、对称v =2B.&齐 i 的周期为厂C.若I -,则仏If-JCigD.fifjd 在区间|上单调递减4 45.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依 然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项 式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的 分别为，若 ，根据该算法计算当 时多项式的值，则输出的结果为（ ）CffiJA. 248 B. 258 C. 268 D. 2786.在棱长为 2 的正方体、-U：Hl：中任取一点冈，则满足-,1；:的概率为（）1TJTrA.B.C.D.24128&7.某几何体

3、的三视图如图所示，贝【J 该几何体的体积为（）一2：A. 8 B.C. 二 D. 48.已知实数 满足 J 卜二，则匚的最大值为（）A. 6 B. 12 C. 13 D. 149.三棱锥内接于半径为”歹的球中，汕* -，则三棱锥 hn的体积的最大值为（）否rs/510.已知抛物线.的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点J（为抛物线上的动点，：| u ，当|.；最小时，点 F 恰好在以| 7 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.芒-尤 ID. 応11.函数|1 述.,：的图象与直线 -弋从左至右分别交于点/：-.!：，与直线k：v = （Hl 0）从左至右分别交于点Q）记线段

4、m 和在卞轴上的投影长度2m + 1分别为 l.-l，贝 V的最小值为（）alA. I B. 心启 C. 丽 D.12.若函数- hx 与函数 戲対一 + 2 主 1 nfs i II EW 叫 I 十，则5面积的最小值是15.已知平面向量a be 满足 111_1._b*c_I.a*c一 ?.，则 la 1 h 1 c 的最小值是三、解答题(2 )若 ，i 的面积为|打.：；|，求仇的值.18.某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50 名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于60

5、分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示2CH0岁大于柏岩5 0g也8 7 6 5 3 2s2$864274 5$6 5 4 2 062 4 5 98 8 5 25 4 57 &t 442 6 $ 9B 230 2(1)根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有 95%勺把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt购买意愿强购买意愿弱 合计 2040 岁 大于40 岁 合计(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5 人，从这 5 人中随机抽取 2人进行采访，记抽到的2 人中年龄大于 40 岁的市民人数为

6、阴，求罔 的分布列和数学期望.附：t计 3巾亠KWr: + + clfh + dl户用事岛)a wo0,0500.010a 0012,70&3, $46.63510.82820.如图，三棱锥 A 丄丨兀中，门一丨平面讣:：，汁：八,、-：I 是 g 的中点，列是：的中点，点冋在 FV 上，用.17.在 Z朋中，A.已知(1 )证明：为钝角三角形;（1 ）证明：PITJ 平面 L；：E ;（2 ）若 ，求二面角了：弟的余弦值.21.已知抛物线，-、.，圆 j 宀|，点討为抛物线冋上的动点，|二|为坐标原点，线段的中点诃的轨迹为曲线（1） 求抛物线，的方程；（2） 点宰街色：是曲线門上的点

7、，过点泪作圆询的两条切线，分别与 轴 交于讼.飞两点求.|面积的最小值22.已知函数（1 ）若曲线；|?-在点:-/处的切线斜率为 1，求函数亍：；在叮上的最值；（2 ）令I I I ,若时，k 鹉 F 恒成立，求实数的取值范围；（3）当；，：|且 |时，证明” y 打23.选修 4-4 :坐标系与参数方程x 1 + rest在直角坐标系必闵中，将曲线 Gf 】.，（r 为参数）上每一点的横坐标保持不厂严|变，纵坐标变为原来的 2 倍，得到曲线；以坐标原点|丨为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为-.（1 ）求曲线，的极坐标方程；（2）已知点ihoi ，直线 I 的极坐标

8、方程为。:，它与曲线的交点为 O ，3匸，与曲线煤的交点为以，求-1 的面积.24.选修 4-5 :不等式选讲已知函数 I -.（1 ）求 |的图象与轴围成的三角形面积；（2）设賓町二 巴丄 3，若对 gt 血 I 恒有治 1阻 1 成立，求实数介的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】&【解析】当廿:。时，集合人一0 ,）两忆题意当孔上0时A =-區询1若A匚B则石 v2 | .（a ,故选且.第 2 题【答案】C【解析】i 111-1 111Vz ,、,其共辄复数7,对应点_为（v在第三象限，故选C）?22 2第 3 题【答案】【解析】选项加吨血】*M 2亠】xI;所決忖畀是其必

9、要不充分条件；选项叭命题 % 5 的否定杲勺勺“2込r 选项C：命題“若注h ,则芒口芒“的逆命西罡若胆莖b?,刚订b ” _,当EB衣不成立.选项D:苴逆宵命题为若厂2且叶3，贝血I b-5为真命题，故原命题为頁，故选D.第 4 题【答案】【解析】1 . sin2x2kA x Jt I 2kjt.由已知L西数弧)在区间【 细上的解析式为WT JIkZ)且ii对是jin?斗K+ 2k1 ,易知求2y 4 0 ,- 4 7：2y I x y 7 2x羽”设椭風上的点P(址慎0+打肋?则4Z-7处腳3血0-7 5$in(0轲.,具中伽甲“所以卍的最犬值九址 故选 X5第 9 题【答案】C【解析】如

10、團，过作平面M U ,使AB丄平0ECD?交AB于点上，设点E到匚D的距离为1T ,肖球心在也 上时，臥垠大，止阳时分别为AB ,!的卫轧且球心“为IT的中点，所以田-2 ,所以1 L山丄5* r，故选 GJ n第 10 题【答案】【解析】由已知，1個“ Q(0.1)?过点P作PM垂直于准练则PM-珂.记ZPQAI - a,贝I曲-:Q二Ql=肖皿最小时，巾有最小值此时直线叫 与拋物线相切于点卩-设卩傀,cjff ?(12. 1),所以|P0=2区|TT =2则|PF|丨|PQ 2乱,二乱=百十I , ci芒II,4SD”第 ii 题【答案】【解析】在同一址标系中作出Y-m八- 0 ,厂1呃調

11、的團象，如團设Ag ,“问旳),2m + 1第 12 题【答案】e 依照题耙宀亦严3.1|小一礁.最查拿考题不性向与聚HJK-HT0U不本析J来用象1 .wmr中其应理用解S亠龍成并号念等概v3-nl+ m-sloi13 _ 1 2m1【解析】【解析】设公切线与圉数骷)-血切于点A街曦金| 0),则牌訪程为严血广皆；设公粧泸函X!買曲)r 2x n切于点缶馮I啄可“).则切线方程酣丫(I2X3Ia) - 2(j i lXs矽设H二JTIngSDp贝恫11丄丄丄左二h在O卽上为屈函数则42I21第 13 题【答案】(1J) 解解析】析】因为&尸/I用丸，所以阳f対増函轨所耳不聲式輕认仆釘

12、等价干宀二d上,即 宀务i 2 0=*1 x2 jSix (1,2) *第 14 题【答案】1 2j二r-t-ini .得到关于亀的函飯求出盯】皿 导数的性质是解决问题的关键.1-+ 1).1，所以有h“心-g dr乳j【I叫一 -XZ I A.0t h(2 In?1 - Irt；(Inh十旳故选A.2t：w】的取值范園甬可，因此正确运用2【解析】因为|OQ亘线傀的方程为尸約圆心(.】)到直线0Q的跑离釈1W所匕圆上的动 点P到直线伽6嵩的最小值为确湮凰,所以也OPQ面积的最小値希、対2汶占勺第 15 题【答案】4【解析】不- (1. 0). b (m n), s - (p, q).口二乙b

13、e-2 iic)_lllq Ln = - j,i -(L -1)442- 6 , /.|a b 4当且仅Sq3 I ,即qqq_ 1吋 y 成立第 16 题【答案】【解析】【解析】【点睛】本題主套考査了用取倒数的方法求数列的通顷公式，属于难题，首先发现递推关系中也】和 弘倒数有关氟 数列：宀杲一个等差数列即可求出片的通项公式，因此良好的观察能力是解决冋题 的关怨畑第 17 题【答案】a1 n 1T) 5 2. u丄i %1 aiiin11n1 H杲以，为苜瓦，为公比的尊比数列，故】-叫 弘22仏2得-亠于是1% 2ait_,2a. 2 a心 j 又:-数列nZN2l1（I ） A ABC为钝角

14、三角形； b-4.【解析】趣井析：I先利用巫绽理对已知 g 三七启进行義化得到 E 三边的关系，再利 用角亠的余弦定理艮呵爭蜥AA1K的形状；（II）由（1）中论的值可得到MJIA的值，再由AABC的面积为”后以及H之间的关系，即可得到h的值.,丄一亠亠1 + cof?】+ ctftA3试题解折：C I 由正弓血理；smA- - + sinB-中M/.sLnA十sinAcosB * sinB sinBtosA = JsinC ,.uiCrsin（AiB-6nC.sinAsiflD-2iinC ,即a4b=2c;护笳,3b +C21所以c : h ,所以）M 22bc所以伪钝角故AABC为钝角三

15、角形*iJis（II）因为LUiA f * .sillA_44I 1 , l J15= bcMiiA , .J15 -tc-,. -be 24 .2 2 4又“丿所以$=謂.b-4 .第 18 题【答案】(I)表格如解析所示，没有幽的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关,(II ) X的分布列如解 析所示，期望为;【解析】试题分析；(I根据茎叶團可填表格，再由公式计算心并且和3Z比较大小，即可得出结论 ；(II根据层比为14 ,分别得到年龄在20&40岁的扌由取了2人，年龄犬于40岁的抽取了3人，分别对 这，人分类标号，并適过列举法计算岀所有可能出现的青况，即可求出X的分布列和期望值

16、.试题解析：(【由茎叶團可得：购买意愿强购买意愿弱合计2CF4O岁20828大于40岁101222合计30205050(20 x 12 . 10 x8)-30 x 20 x 28 x 22所I人 没有9剪的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.(II )购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为J ,204所以年龄在2040岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽収了 W 人，则X的可能取值为0, 1, 2,IC：Ig 6 3C；3P(X=0) = = P(X= 1) =-= = - P(X=2) = =,IC2 10105C：I。所以分布列为X0 12=3 %V3.R41由列麻表可得:第 19 题【

17、答案】(I)证明过程见解析；(II)4【解析】【解析】试题分析：(I取AD的中点G ,利用中位线的性质，可证明平面斜7/平面血 G 进而得到月7平面ABC：(II)由题肓，建立空间直畐坐标系o W、分别求出平面BCD和平面AOL)的法向量，隶出法 向量之间的夹角即可求出二面角B CD -A的余弦值.试题解析；(I 证明；如團，取妙中点G,连接GE, GF,贝IJGE/AC, GF/AB，因为GEClGF=G ACPAB=A；所以平面GEF平面ABC,所以EF平面ABC.-2y 4 z Q所以二面SB-CD-A的余弦值为亍.第 20 题【答案】(I ) y2= 4x : (II) ?【解析】【解

18、析】试题分析；(I 由题意可得，设中点坐标P(x, v),表示出点N(2x孙，將其代入到抛物线方程中 ,即可得到抛物线的方程；c II由题意可设切线方程为：y - % -能-皿,进而得到切线与站由的 交点为(心也0),由圆卜到切线方程的距离为半径，得到(曲十(4门230*十舟0 ,由 韦达定理，可得到S“AR的函数关系式，利用函数的单调性可求出面枳最小值.试题解析： I)设P(N，v),则点N(2x2y)在抛物线丫2=低上，所以4亡-,即、E-加,所決曲线C的方程为：y2- 4x .II)设切线方程为：Y-y0-xn),令y=0,解得 所決切与蚌由的交点为(w? 0),圆心(2, 0)到切线的

19、距商为 2 巴;磐 -2 ,整理得：(V 收。曲 +(4y02a)k 4-yJ-4=0;设两条切线的斜浇分别为匕,则小-沙x6-4xo%7%. i y0y)i $A QAR=尹o - )(%-芒m r I(勺1广+2(%1)+ Ih一厂一皿。小百记-心1 E4I 8),则1(0 = 14-xo =2-勺1第 21 题【答案】 I)叫小)=】心 UxYgT ;( II) M-任2+21 : (III)证明过程见解析.【解析】试题分析:CI)根据曲线y -在点X - 0处的切线斜率为1,可求出蔘数的值，再对导函数心)在0J1的正比 求出心)在11上单调性即可求出躯)的最值J ( II )由f(x)

20、-ex.x 7、构造辅助 函数 Q),再对妙进行求导，讨论A的取值范围，利用函数单调性判断函数的最值，进而确定在的取 值范围j ，.，f(x)-ex- 2x-a ,I - a- I j .a_0 ,.f(K)= ex-2K记h(x) = ex- 2x , /.hVx) = eK-2 ,令h(x) = 0得x - ln2 .当x6(0. ln2)B 11, h(x)0 ,故fd) 0恒成立，所次亦)在0, 11上单调递増，.叫乂0)7g 皿厂fU)yl .(II )= x- (x. + a)9.*.g()= ex- it - a .令m(x) = ex-j . .m(x) = exl ,当沦OH寸j m*(x)0 ,在0. Is)上单増，.(对叶一m(0) - 1七.(i)当1吃()即命 W1时，m(x)N0恒成立，即$(对20八以x)在0, I呦上单増，2*)册0)=】駛亠屁叱返,所以-湮 SG (ii)当1 -al时，.昭)在()I呦上单增,gm(0)- 1-a0 ,当I a0 ,.(01啥I 2),使血吋一 ,即?0=九+介.当Xe(0, Xfj)时，m(x) 0 ,即g(x) 0 ,即g(x) 0.小单増.叫宀心小*彳严化中*(1尹)“,第 22 题【