麦氏方程的求解与思考（Word）

1、麦氏方程的求解与思考 作者：姚佳佳 班级：08普本通信 学号：080110054 籍贯：河南省孟州市 特长：篮球1 / 15摘要麦克斯韦方程组是揭示了时变电磁场基本性质的基本方程组；时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体。麦克斯韦方程组的积分形式是讨论场中某一个区域内场矢量之间的关系的方程。它们表示的物理意义概括为：时变磁场将激发电场;电流和时变电场都会激发磁场;穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量;穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。在讨论问题时，经常需要知道场中某一点场矢量之间的关系，此时不能应用麦克斯韦方程组的积分形式来求解，而必须采用麦克斯韦方程组的微分形式。

2、将麦克斯韦方程组的积分形式转化为微分形式，既可以用矢量分析的方法进行推导，也可以利用物理概念进行分析。关键词：麦克斯韦方程组、电场、磁场英文对照：Maxwell's equations is reveals the time-dependent electromagnetic fields the basic characteristics of basic equations, Time-dependent electromagnetic fields, electric and magnetic fields mutual encouragement, form a unified

3、 inseparable whole. Maxwell's equations is discussed field integral form a regional renamed vector of the relationship between the equation. They say the physical meaning can be summarized as follows: the time-varying magnetic field will stimulate electric field; Current and time-varying electri

4、c field will stimulate magnetic field; Through any sealing faces the electric flux is equal to the face surrounded by the free charge power; Through any sealing faces directed flux identical to zero. In discussing problems, often need to know some field vector field, the relationship between the max

5、well's equations now cannot be applied to solve, but integral form must be adopted maxwell's equations differential forms. Will maxwell's equations of integral form into differential form, either by vector analysis method of derivation, also can use physical concept analysis. 一、 引言 麦克斯韦方

6、程组是揭示了时变电磁场基本性质的基本方程组；时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体。 在电磁场领域内有四大基本定理，高斯定理、磁通连续性原理，电磁感应定律、全电流定律。高斯定理表明自由的电荷是产生电场的唯一原因。磁通连续性原理表明磁力线连续，无磁荷。电磁感应定律表明变化的磁场产生电场。全电流定律表明电流是产生磁场的唯一原因，变化的电场产生磁场。 麦克斯韦方程组包含积分形式和微分形式。麦克斯韦方程组的积分形式是讨论场中某一个区域内场矢量之间的关系的方程。麦克斯韦方程组的微分形式解决了在讨论问题时，经常需要知道场中某一点场矢量之间的关系，此时不能应用麦克斯韦方程组的积分形式来求解的

7、问题。将麦克斯韦方程组的积分形式转化为微分形式，既可以用矢量分析的方法进行推导，也可以利用物理概念进行分析。在分析电磁场问题中是很强大的工具。二、理论分析麦克斯韦方程组的积分形式：麦克斯韦方程组的微分形式：前两项是微分形式的前两项应用矢量分析中的散度定理，即变化得到的。后两项是应用矢量分析中的斯托克斯定理，即变化得到的。第一项指的是不存在独立的磁荷（磁单极子），磁力线是闭合的（即连续）第二项指的是存在独立的电荷，无旋电场的电力线是起于正电荷，止于负电荷电流连续性原理：第三项是推广的法拉第电磁感应定律Faraday电磁感应定律： Faraday 从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，1831

8、年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变进一步的实验还证明：只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，同样存在于非导体回路上，并满足：说明回路的电动势等于曲面磁通量改变率。Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。第四项是全电流安培定律 其物理意义：表示磁场的“漩涡源”是由传导电流和位移电流 ； 什么是传导电流？由电荷的定向运动形成的电流 什么是位移电流？电

9、场随时间变化形成的“电流”Maxwell对位移电流的认识Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：无源的麦克斯韦方程组：在，时上面四个式子可以写成：三、 麦氏方程组的应用及思考 1、麦克斯韦方程组揭示的物理涵义时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场；电场和磁场互为激发源，相互激发；电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量；麦克斯韦方程预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。（他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的

10、时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。）说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。 2、麦克斯韦方程组的限定形式 在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中： 将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得以上四个公式为麦克斯韦方程组限定形式 ，麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。 3、麦克斯韦方程组在边界条件中的应用所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。所以Maxwell方

11、程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件。a、H的切向分量的边界条件在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，并且宽度趋于0；电流垂直纸面向里。利用全电流的安培环路定理可以得到：b、E的切向分量的边界条件在介质分界面两侧，选取如上图所示的积环路，并且宽度趋于0；利用推广的法拉第电磁感应定律可以得到：c、D的法向边界条件把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。让h0，得到：d、B的法向边界条件把积分Maxwell方程组应用到上图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。h

12、0，得到：e、介质边界条件一般表达式:4、复数形式的麦克斯韦方程电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示用复数的实部表示式中称为时谐电场的复振幅故式中 称为时谐电场的复矢量时谐场对时间的导数设为时谐场，由麦氏第一方程将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换约定不写出时间因子，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式同理其他三个麦氏方程 所以，复数形式的麦克斯韦方程组如下： 说明:1、复数式只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理意义, 采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化2、实数形式代表真实场，具有明确物理意义；3、在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等

13、含有场量的平方关系的物理量，（称为二次式），只能用场量的瞬时形式表示。 5、介质中Maxwell方程组及其完备性介质中Maxwell方程组 介质中Maxwell方程的完备性给定电荷和电流分布，真空中 Maxwell方程是完备的。介质中的Maxwell方程组是不完备的。必须附加其它条件才能对方程求解。介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质线性和非线性介质确定性和随机介质时变和时不变介质各向同性和各向异性介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质；线性均匀各向同性时变介质（色散介质） 四、 结束语感谢我的吴教授，他严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。 这片论文的每个细节和每个数据，都离不开他的细心指导。而他开朗的个性