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1、 欢欢 迎迎 使使 用用 工程流体力学 多媒体授课系统多媒体授课系统燕燕 山山 大大 学学工程流体力学工程流体力学课程组课程组第五章第五章 流体动力学基础流体动力学基础 流体动力学概述流体动力学概述 5.15.1理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程式 5.35.3理想理想流体的伯努利方程式流体的伯努利方程式 5.45.4实际实际流体总流的伯努利方程式流体总流的伯努利方程式 5.75.7伯努利方程的应用伯努利方程的应用 5.85.8动量定理及其应用动量定理及其应用流体动力学概述流体动力学概述v流体动力学是研究流体在外力作用下的运流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律即研究流体动力学

2、物理量和运动学动规律即研究流体动力学物理量和运动学物理量之间的关系的科学。物理量之间的关系的科学。v流体动力学主要研究内容就是要建立流体流体动力学主要研究内容就是要建立流体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和能量守恒定律（热力学第一定律）。能量守恒定律（热力学第一定律）。5.15.1 理想流体的运动微分方程式1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强为 p。2、受力分析质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时

3、，则与其相邻的ABCD 、ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分别为xxppdyyppdzzppd则x、y、z轴向上的表面力分别为：X轴：Y轴：Z轴：则根据牛顿第二定律有：化简整理得：()ppdydzpdx dydzx()ppdxdzpdy dxdzy()ppdxdypdz dxdyz()xpdupdydzpdx dydzf dxdydzdxdydzxdt()ypdvpdxdzpdy dxdzf dxdydzdxdydzydt()zpdwpdxdypdz dxdyf dxdydzdx

4、dydzzdt欧拉运欧拉运 欧拉平欧拉平 动微分动微分 衡微分衡微分方程式方程式 方程式方程式其中加速度项可分解为时变加速度和位变加速度之和：1xpdufxdt1ypdvfydt1zpdwfzdt10 xpfx10ypfy10zpfzduuuuuuwdttxyzdvuwdttxyzdwwwwwuwdttxyz欧拉运动微分方程式又可以表示为：1xpuuuufuwxtxyz1ypfuwytxyz1zpwwwwfuwztxyz一、理想流体沿流线的伯努利方程式一、理想流体沿流线的伯努利方程式在流场中任取一流线，假设单位质量的流体质点某瞬时的速度为v = ui+vj+wk。不论运动是否定常，经过 dt时

5、间质点沿流线移动一段微小位移dl=dxi+dyj+dzk则则单位质量理想流体沿这段微元流线移动时外力所作的功为：在定常流动的条件下 5.3 5.3 理想流体的伯努利方程式理想流体的伯努利方程式1-()xyzpppdxdyddudvdwdxdydzdtdtzxf dxf dyyzdtuduvdvwdzwf dpppdpdxdydzxyzxyzUUUdUdxdf dxf dyydzyzfzxd令平均速度两边求导得： 所以（5-15）化简为若流体不可压缩，即 =c，积分上式得在重力场中如果流体所受的质量力只有重力，则 fx=0，fy=0，fz=-g，U=-gz2222222222vuvwdvuduv

6、dvwdwdvuduvdvwdw2-2dpdvdU2-02pvU得到理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式： 式一 式二 式三二、理想流体总流的伯努利方程1、动能修正系数用平均速度表示的单位时间内通过某一过流断面的流体动能为：22pvgzc22pvzcgg2211221222pvpvzzcgggg231122mq vv A单位时间内通过同一过流断面的真实流体动能为：其中所以231122mAAdq uu dA33322332111()(33)2221322AAAAu dAvu dAvvuv uu dAv Av u dA 33233221132221122311AAAu dAv Av u

7、dAv Av Au dAv A 2、缓变流动及其特性 缓变流动：流线间夹角很小，流线曲率很小，即流线几乎是一些平行直线的流动。 缓变过流断面：如果在流束的某一过流断面上的流动为缓变流动，则称此断面为缓变过流断面。缓变流动具有以下两条主要特性：（1）在缓变流动中，质量力只有重力。（2）在同一缓变过流断面上，任何点上的静压水头都相等。3、理想流体总流的伯努利方程式任取1-1、2-2两过流截面，并在其上取一微小流束，对应的面积分别为dA1和dA2 ，对应的速度分别为 u1和u2 ，对应的压强分别为 p1和 p2，相对于基准面的位置高度分别为z1 和 z2。对于理想流体，每一微小流束上单位重量流体的能

8、量关系式为 单位时间内流过总流过流断面1-1、2-2的流体所具有的能量关系式为 2211221222pupuzzggggAgugugpzAgugugpzAAd)2(d)2(22222211211121式中：于是：得理想流体总流的伯努利方程式：111cgpz222cgpz111111111v)(d)(1AggpzAgugpzA222122222v)(d)(2AggpzAgugpzA1221111111122Auvgu dAgv Agg2222222222222Auvgu dAgv Agg2211 12221222pvpvzzgggg4、伯努利方程的物理意义 理想流体伯努利方程的物理意义是：在满足

9、一定的理想流体伯努利方程的物理意义是：在满足一定的条件下，沿总流单位重量流体所具有的总机械能条件下，沿总流单位重量流体所具有的总机械能（位置势能、压强势能及动能）可以相互转化，但（位置势能、压强势能及动能）可以相互转化，但总和不变，它是机械能守恒定律在理想流体中的表总和不变，它是机械能守恒定律在理想流体中的表现形式。现形式。 一、实际流体总流的伯努利方程式二、实际流体总流的伯努利方程的适用条件实际流体总流的伯努利方程的适用条件 （1）不可压缩流体（ = constant）；（2）恒定流动（ ）；（3）只在重力作用之下（质量力只有重力）；（4）沿流程流量保持不变(qv1= qv2 =qv3) ；

10、（5）所选用的过流断面必须是缓变过流断面。5.4 实际流体总流的伯努利方程式实际流体总流的伯努利方程式2211 12221222fpvpvzzhgggg0uwttt5.7 伯努利方程的应用伯努利方程的应用一、比托管测速一、比托管测速如图所示，中心为全压测管，静压测管包围在其周围。在驻点之后适当距离的外壁上沿圆周垂直于流向开几个小孔，作为静压管口。将两管的通道分别接在差压计的两端，差压计给出全压和静压的差，若差压计为U形差压计，则：式中为被测液体密度，1为U形差压计内液体的密度，h为 U形管中液面的高度差。122ghgppguABA二、文丘里流量计文丘里流量计 1212222112212()()

11、1()21ppgzzggvAAghAA1222221()21vghqA vAAA三、孔板流量计三、孔板流量计为了测量管道中的流量，在管道中装置了叫做孔板流量计的仪器，这种测量流量的仪器包括一块有孔的薄板，安装在管道的法兰中，如图5-12所示。 4121)(2vDdgh122242()1vghqA vAdD四、射流泵装置射流泵又称引射器，它是由一个收缩的喷管和另一个具有细径的收缩扩散管及真空室所组成，如图5-13所示。自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能被吸入泵内，与射流液体一起流出。v本章小结本章小结