期末章节分类汇编——圆锥曲线1

1、圆锥曲线一、选择题1直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ A ）A2BCD2已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（ B ）.ABCD3.已知命题，则的否定形式为 A BC D4下列命题错误的是（ C ）A命题“若m>0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数根，则m0”.B“x =1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件.C若为假命题，则p ，q均为假命题.D对于命题p：5过双曲线的左焦点F1，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为

2、T，PF1的中点M在第一象限，则以下正确的是（ C ）ABCD大小不定6如图，过抛物线y22px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为 CAy29xBy26xCy23xDy27 命题“若，则”的逆否命题是 D(A)若，则或 (B)若，则(C)若或，则 (D)若或，则8 是函数至少有一个负零点的B(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为（ B ）A5B10C20D1

3、0.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点（ B ）A在x轴上 B在y轴上 C当时，在x轴上D当时，在y轴上二、填空题11设分别是双曲线的左右焦点若点P在双曲线上，且则12已知F1、F2是椭圆=1(5a10的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是 13下列结论：若命题；命题则命题“”是假命题。已知直线l1：命题“若”的逆否命题为：“若”。其中正确结论的序号为 。（把你认为正确的命题序号都填上）14 P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A(3，1)，则的最小值是 15.双曲线则p的值为 4 三、计算题16（本小题满分14

4、分）已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.【解】（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆3分设方程为5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设17（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点

5、，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程【解】（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为， 3分所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为5分（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 8分又Q在椭圆C上，得，解得， 10分故直线l的方程为或， 即或 12分18.（本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点 到椭圆两焦点的距离之和为4.（）求椭圆的方程；（）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.解: （）依题意知, 2分 , . 4分所求椭圆的方程为. 6分（） 点关于直线的对称点为，

6、 8分解得：，. 10分. 11分 点在椭圆:上, 则.13分的取值范围为. 14分19（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）. （I）求抛物线方程； （II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. 【解】（I）由题意可设抛物线的方程为,过点的切线方程为,2分抛物线的方程为3分 （II）直线PA的方程为, 同理,可得. 5分 6分 又 线段P

7、M的中点在y轴上.7分 （III）由8分PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即10分又点A的纵坐标 当时，；当PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为12分20. （本小题满分14分）设是自然对数的底. （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设试探究函数的单调性；（）若总成立，求的取值范围.20. （本小题满分14分）解：（I） 1分 过M的曲线的切线的斜率2分 过M的曲线的切线方程为 . 3分（II） 由条件知4分 当时，显然，在R是增函数。5分 当时，令得；令得。7分 的增区间为，减区间为8分（）法(一)当时，由和的图象知f(x)>kx不可能总成立. 9分 当时，由知f(x)>

8、;kx总成立. 10分当时，f(x)>kx总成立等价于.11分 由（II）知12分解得13分综上所述：k的取值范围是14分法(二)若k<0,由和的图象知f(x)>kx不可能总成立，k0. 9分当 f(x)>kx总成立总成立； 10分当x(0,+)时，f(x)>kx总成立，等价于k<总成立， 的最小值 11分记 12分显然x（0，1）时，F(x)<0; x(1,+)时，F(x)>0.的增区间为，减区间为 13分 综上所述：k的取值范围是 14分法(三) yeOPx过原点作曲线的切线为,切点为, 9分则切线方程为: 10分把(0,0)代入上式得=1

9、, 11分f(x)>kx总成立的图像在直线的上方. 12分 13分综上所述：k的取值范围是 14分21（本小题满分15分） 函数，曲线上点处的切线方程为（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围21.解：（1）x2+00+极大极小上最大值为13（10分）（2）上单调递增又上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0（15分）20（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）是否存在k，使对任意m>0，

10、总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围【解】（1）椭圆C：1分直线AB：yk（xm）,2分，（10k26）x220k2mx10k2m215m203分设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x24分则xm5分若存在k,使为ON的中点，即N点坐标为 6分由N点在椭圆上，则7分即5k42k230k21或k2（舍）故存在k±1使8分（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）·10分由得12分即k21520k212,k2且k014分21（本题满分12分） 已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|

11、AB|=2，点P在线段AB上，且 设点P的轨迹方程为c。 （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。【解】（1）设 （2）t=2时， 5分22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。 （I）求证：； （II）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由。【解】（I）解：由知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是： （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设 由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为 代入 7分 此时，以DE为直径的圆都过原点。 10分 设弦DE的中点为 23（14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若