江苏省南菁高级中学

1、江苏省南菁高级中学江苏省南菁高级中学一）条件概率的概念一）条件概率的概念 一般地，若有两个事件一般地，若有两个事件A和和B，在已，在已知事件知事件B发生的条件下考虑事件发生的条件下考虑事件A发生发生的概率，则称此事件为的概率，则称此事件为B已发生的条件已发生的条件下下A的条件概率，记作：的条件概率，记作：P（AB）。）。二）条件概率的计算二）条件概率的计算( )PAB(BP BP A（） =( )PAB(BP BP A（）=）1、在、在10个球中有个球中有6个红球和个红球和4个白球个白球(各不相各不相同同)，不放回地依次摸出，不放回地依次摸出2个球。在第一次摸出个球。在第一次摸出红球的条件下，

2、第二次也摸出红球的概率是多红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是多少？少？2、A、B两地位于西部山区，两地位于西部山区，据多年资料记录，据多年资料记录，A、B两地两地一年中下雨天仅占一年中下雨天仅占6%和和8%，同时下雨的比例为同时下雨的比例为2%。求。求A为雨天时为雨天时B也为雨天的概率。也为雨天的概率。三）事件三）事件A，B独立独立 一般地，若事件一般地，若事件A A，B B满足满足P P（A AB B）=P=P（A A），则称事件），则称事件A A，B B独立。独立。1 1）当）当A A，B B独立时，独立时，B,AB,A也是独立的，也是独立的，即即A A与与B B独立是相互的独立是相互

3、的。2）当）当A，B独立时独立时P（AB）=P（A）P(AB)=P(A)P()事件的发生不影响事件的发生不影响事件的发生概率事件的发生概率或或或或注：任何事件与必然事注：任何事件与必然事件相独立，任何事件与件相独立，任何事件与不可能事件相独立不可能事件相独立推广：若事件推广：若事件，相互独立，则这相互独立，则这个事件同时发生的概率（个事件同时发生的概率（）（）（）（）（）（） 在实际应用中在实际应用中, , 对于事件的独立性常常是对于事件的独立性常常是根据事件的实际意义去判断根据事件的实际意义去判断从一副扑克牌（张）中任抽一张从一副扑克牌（张）中任抽一张(不不放回放回)，设，设“抽得抽得”,“

4、抽的红抽的红牌牌”，“抽到抽到”，判断下列事件，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？是否相互独立？是否互斥，是否对立？与与与与例求证：若事件与独立，则事件与例求证：若事件与独立，则事件与也相互独立也相互独立。BABABBAAB结论：若事件 与 独立则 与 ， 与与 都独立。一拖三一拖三例：如图用例：如图用X X，Y Y，Z Z三类不同的元件连接三类不同的元件连接成系统成系统N N，当元件，当元件X X，Y Y，Z Z都正常工作时，系都正常工作时，系统统N N正常工作。已知元件正常工作。已知元件X X，Y Y，Z Z正常工作的正常工作的概率依次为概率依次为0.800.80，0.900.

5、90，0.900.90，求系统，求系统N N正常正常工作的概率工作的概率P P。XYZ思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的概率为多少？概率为多少？XYZ例例3 3：加工某一零件需要两道工序，若第一，二道工：加工某一零件需要两道工序，若第一，二道工序的不合格品率分别为序的不合格品率分别为3%3%和和5%,5%,假定各道工序是互不假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？少？设设A表示表示“加工出来的零件是不合格品加工出来的零件是不合格品”，A1是是“第一第一道工序出

6、现不合格品道工序出现不合格品”，A2是是“第一道工序出现不合第一道工序出现不合格品格品”法一：法一：P(A)P(A1A2)1AP(A1)P(A2)1AP(A1)P()P(A2)1A0.0785法二：法二：P(A)1P()A1P()1A2A11P(A1)1P(A2)0.0785概率概率意义意义()P A B()P A B()P A B()P A B1()P A B1()P A B()P A BA BA、B同时发生的概率A、B中至多有一个发生的概率A、B中至少有一个发生的概率A、B中恰有一个发生的概率A、B都不发生的概率A发生B不发生的概率A不发生B发生的概率（五）讨论研究练一练练一练书书P59

7、1，2，3补：设对某一目标进行三次相互独立的射击，补：设对某一目标进行三次相互独立的射击，各次命中率为各次命中率为0.2，0.6，0.3。求（求（1）在三次射击中恰有一次命中的概率。）在三次射击中恰有一次命中的概率。（2）在三次射击中至少有一次）在三次射击中至少有一次命中的概率。命中的概率。 2.4 二二 项项 分分 布布射击射击n次，每次可能击中目标，也可能不中目标条件不变次，每次可能击中目标，也可能不中目标条件不变时，每次击中目标的概率时，每次击中目标的概率p是不变的。是不变的。抛掷一颗质地均匀的骰子抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每次抛掷可能出现次，每次抛掷可能出现“5”，也可能不出现也可能

8、不出现“5”，而且每次掷出，而且每次掷出“5”的概率都是。的概率都是。61种植种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是其出苗率是67%。一般地，由一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每与，每次试验中次试验中P(A)p0。称这样的试验为。称这样的试验为n次独立重复试次独立重复试验验，也称，也称伯努利试验伯努利试验。A1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件

9、是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.判断下列试验是不是独立试验？是不是判断下列试验是不是独立试验？是不是n n次独立重复试验？次独立重复试验？1)1)从从100100件产品中，有放回地抽取件产品中，有放回地抽取1010件，检查每一件产品是件，检查每一件产品是一级品，二级品还是次品；一级品，二级品还是次品；2)2)从从100100件产品中，无放回地抽取件产品中，无放回地抽取1010件，检查每一件产品是件，检查每一件产品是正品还是次品；正品还是次

10、品；3)3)某导弹阵地有某导弹阵地有2020门相同的高射炮，它们同时向一架敌机门相同的高射炮，它们同时向一架敌机开炮，考察每门炮是否击中敌机（假设每门炮击中敌机的开炮，考察每门炮是否击中敌机（假设每门炮击中敌机的概率相同）概率相同）4)4)从两种麦子种子中各抽取从两种麦子种子中各抽取200200粒做发芽试验粒做发芽试验是独立试验但不是是独立试验但不是n次独立重复试验次独立重复试验不是独立试验也不是不是独立试验也不是n次独立重复试验次独立重复试验是独立试验也是是独立试验也是n次独立重复试验次独立重复试验是独立试验但不是是独立试验但不是n次独立重复试验次独立重复试验射击射击3次，每次击中目标的概率

11、都是次，每次击中目标的概率都是p。设随机变。设随机变量量X是射中目标的次数，求是射中目标的次数，求X的概率分布。的概率分布。).,2, 1 ,0()1()(nkPPCkPknkknnL=在在 n 次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是在其中次试验中发生的概率是，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰次独立重复试验中这个事件恰好发生好发生 k 次的概率是次的概率是:knkknnppCkP = =)1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率事件事件A公式的结构特征公式的结构特征其中其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,.,nP(Xk)pkqnkCkn则称则称X服从参数为服从参数为n，p的的二项分布二项分布，记作，记作XB(n，p)例例1、求随机抛掷、求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现次均匀硬币，正好出现50次次正面的概率。正面的概率。例例2、某保险公司吸收、某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死元，若意