圆的基本元素(教案)_第1页
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文档简介

1、圆的基本元素资中县银山镇中心学校 张喻知识与技能1通过观察实验操作,使学生明确圆的定义;2结合图形理解圆的基本元素弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角等有关概念;数学思考与问题解决通过实验观察,让学生深刻认识圆中的基本概念.情感态度结合本课教学重点,向学生进行爱国主义教育和美育的渗透.教学重难点 重点:圆中基本概念的认识.难点:对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解.教学准备多媒体、圆规、直尺、几何画板教学过程设计一、情景引入(可以先适当的自我介绍,拉近和学生之间的距离感)1、教师利用多媒体出示各类生活中的与圆有关的图片,在学生欣赏后提问:你还能举出生活中其他的圆形的例子吗?待学生回答完成后,再次提问为什

2、么车轮要做成圆形,并用课件出示答案.设计意图:让学生感知圆的形状以及通过提问提高学生的学习兴趣。2、讲解圆有关的简单知识(名人名言及中国古代研究圆的信息)。先引出课题中的一部分:圆,并板书课题圆,然后介绍名人及估计研究圆的信息.设计意图:进一步用古代名人的事迹激发学生对几何的学习的兴趣.二、问题探究1、观察、实验、总结.组织学生在学案上画一个圆,并提问:在画圆的过程中,请感受你画圆的过程,然后思考圆的定义是什么?当学生画完后老师在黑板上画一个圆.老师引导学生回答出圆的定义,并板书圆的定义。在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(描述性定义)设

3、计意图:明确圆的描述性定义.2、探索(1)圆上各点到圆心的距离有什么共同特征?(2)到圆心的距离等于半径的点有什么共同特征?教师补充陈述:在画圆的过程中,由于圆心相对圆位置固定不动,所以我们把圆心称为定点;而半径也是固定长度不变,所以,我们把半径称为定长。(3)通过上面的讨论,你认为圆还可以怎么描述?教师引导、点评,归纳圆的另一种定义,并板书圆的另一种定义.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合.(集合定义)定点O叫做圆心,线段OA叫做圆的半径.以点O为圆心的圆,记做O,读作:圆O.(在黑板上的圆中标注出圆心和半径,并在图形的旁边板书出怎么读、记圆O.)(4)教师提问:同学们想一想,如何

4、在操场上画出一个很大的圆?说说你的方法。(教师对学生提出的想法做出评价和建议.然后以提问的形式强调由圆的定义可知:圆是指的圆面还是圆周?)再让同学们思考圆的位置是由什么决定的?而大小又是由谁决定的?(圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径长度决定。温馨提示:确定圆的两大要素是圆心和半径。)然后,借机提出同心圆及等圆。(用几何画板展示同心圆和度量半径的方法验证等圆.)3、概念学习.接下来我再来一起学习圆的其他问题:圆的基本元素(板书课题剩余部分“基本要素”)。(1)老师在几何画板上画出多个圆心角,让学生观察这些角具有什么样的共同特征,然后归纳出圆心角的定义,并板书其定义:顶点在圆心,并且角的两边与圆

5、相交的角叫圆心角.然后在黑板上的圆上画出如右图的图形,让学生找出其中的圆心角,并在黑板上板书圆心角:AOB、BOC、AOC.(2)老师在几何画板上画出多条弦,让学生观察这些弦具有什么样的共同特征,然后归纳出弦的定义,并板书其定义:连接圆上任意两点间的线段叫弦.再以提问的方式强调直径也是弦而且是最大的弦,然后在黑板上的圆上让学生找出其中的弦,并板书弦:AB、BC、AC.(3)继续观察(2)图(可使用几何画板中的隐藏功能隐藏一些多余的弦和点),发现,连结圆上任意两个点可以得到一条弦.同时,这两个点还将圆分成几部分?(两部分)这两部分的图形有什么共同特征?(都是曲线)我们把每一部分叫做圆弧,即:圆上

6、任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,板书弧的定义:圆上任意两点间的部分叫做弧,用符号""表示.然后在黑板上的圆上让学生找出其中的弧,并在黑板上板书弧:AB,但是究竟哪一条才是AB呢?这样表示会带来什么问题?可以引导学生思考然后回答,最后老师总结出:为了区分刚才的这种因表述不准确而造成的问题,我们把大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧,等于圆周的一半的弧叫半圆.同时,我们还可以用一下两种方式来表示优弧和劣弧:第一种,优弧AB、劣弧AB;第二种在优弧上任找一点C表示为AB、ACB.板书优弧和劣弧的概念及两种不同的表示方法.(4)让学生在书上找出等弧的概念,然后全班齐读一遍,

7、在学生读概念是老师在黑板上板书等弧的概念.强调等弧的要求是能够互相重合,而不是长度相等.提问:为什么概念中要提出在同圆或等圆中?老师用几何画板演示,不在同圆或者等圆中的弧一定不能相互重合,所以不可能是等弧.三、巩固训练.(1)判断正误:1、圆中的直径是弦;2、弦是圆中的直径;3、直径是圆中最长的弦;4、直径的中点是圆心;5、半径和弦都是线段;6、直径相等的两个圆是等圆;7、弦是圆上两点间的部分;8、等于半径两倍的线段是直径;9、若P是O内一点,过P点的最长的弦有无数条;10、半圆是弧,但弧不一定是半圆.(2)如图所示,点A、O、C在一条直线上,B、O、E在一条直线上,请用字母表示出所有的弦,并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条优弧、三条劣弧.四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?五、作业.教材第37页练习1、2题.结束语:数学来源于生活,又将服务于生活,希望同学们好好学习数学知识,将来能够更好的为社会服务,成为对国家有用的人才,体现自己的人生价值! 板书设计: 圆的基本元素一、 圆的定义1、描述性定义2、

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