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文档简介
教学目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想.教学目标教学重难点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短问题.如何利用轴对称解决多次对称问题.知识回顾我们学过什么关于最短的知识?两点之间,线段最短点与直线之间,垂线段最短探究新课相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:将军骑马出发,到一条笔直的河边饮马,然后到军营帐篷.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?将军饮[yìn]马.AB.
.P探究新课l.AB.
实际问题-----------数学问题如图,点A,B在直线l的同侧,点P是直线上的一个动点,当点P在l的什么位置时,AP与PB的和最小?P.
A、B同侧
已解决转化思想
待解决A、B异侧l.A.
B.
B’.P探究活动作法:作点B关于直线l的对称点B′;连接AB’,与直线l相交于点P.则点P即为所求.几何画板探究活动证明:如图,在直线l上任取一点P′(与点P不重合),连接AP′,BP′,A′P′.由轴对称的性质知,
∵BP=
BP′=
,
∴AP+BP=
,
=
,
同理
AP′+BP′=
,∵AP′+B’P′>
,(
)∴AP′+BP′>AP+BP,即AP+BP最短.B’PB’P’AP+B’PAB’AP’+B’P’AB’三角形两边之和大于第三边活动归纳转化为数学问题联系已知未知转化为已知同侧转化为异侧解决实际问题建模思想课堂练习如图,直线l是一条河,P,R是两个村庄.想要在l上的某处修建一个水泵站M,向P,R两地供水,现有如下铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()练习
1D课堂练习练习2如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.ABCPQ山河岸大桥变式训练请你确定这一过程的最短路径如图,将军要把马牵到草地边吃草,然后到河边饮水,最后再回到原来的位置草地小河A如图点A是∠MON内部任意一点,B点在OM上,C点在ON上请你确定B点,C点的位置,要使得AB+BC+AC最小拓展延伸请你确定这一过程的最短路径如图,将军要把马牵到草地边吃草,然后到河边饮水,最后再回到军营草地小河讲解课堂小结回顾本节课,同学们有哪些收获?知识:两点之间线段最短
轴对称的性质思想方法:建模思想
转化思想分层作业2.选做题如图,A、B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)1.你能把这个问题抽象成一个数学问题吗?3.当点N在什么位置时,AM+MN+NB最小?2.AM,MN,NB这三条线段的长度都会变化吗?1.必做题:教材93页15题谢谢!作业布置拓展延伸在∠MON内有两点P、Q,在边OM,ON上分别找点R,S,使得PR+RS+SQ+PQ的值最小视频讲解拓展延伸请你确定这一过程的最短路径如图,将军要把马从马棚A牵到草地边吃草,然后到河边饮水,最后再回到马棚A草地小河A探究活动转化思想证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,A′C′.由轴对称的性质知,AC=
AC′=
,
∴AC+BC=
,
=
,
AC′+BC′=A′C′+BC′,∵A′C′+BC′>BA′,(三角形两边之和大于第三边)∴A′C′+BC′>AC+BC,即AC+BC最短.A′CA′C′.BC+A′CBA′直击中考探究活动探究活动探究新课相传,古希腊亚
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